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北教传螺
式21世纪敦言
WUu2GnW.G n
第二单元
认识三角形和四边形
答：它的腰长是9米
整
第1节图形分类
极速特训营
1(1)锐直钝
举一反三
(2)等腰三角形
等边三角形
1(1)×
(2)√/
参考答
2(1)/
(2)/
(3)×
(4)×
(5)×
2答案不唯一。
3(1)A(2)A
4按角分：钝角三角形
按边分：等腰三角形
3图(2)中的篱笆更牢固。
理由：三角
58个
形具有稳定性。
极速特训营
第3节
探索与发现：三角形内角和
1第一个图形由三角形、圆组成：第二个
举一反三
图形由平行四边形、三角形、长方形组
1(1)×(2)×
(3)/
成：第三个图形由三角形、四边形组成。
2不可以。因为30°+90°+80°=200°，
2略
200>180°，所以此直角三角形不满足
内角和等于180°，所以另一个锐角不可
以是80°。
第2节
三角形分类
3(1)45°(2)30°60
4(1)∠1=180°-30°-75°=759
举一反三
(2)∠1=180°-35°-25°=120°
1(1)×
5设三角形的三个内角分别为∠1，∠2，
(2)×
解析三个角都是锐角的三角形
∠3，且∠1<∠2<∠3
才是锐角三角形。
①当∠2=2∠1，∠3=3∠1时，因为∠1
(3)/
+∠2+∠3=180°，所以∠1+2∠1+
2直角三角形锐角三角形
钝角三角形
3∠1=180°，所以∠1=30°，∠2=60°，
3(1)×(2)/
∠3=90°；
425-7=18(米)18÷2=9（米）
②当∠2=2∠1，∠3=3∠2时，因为∠1
《配北师大版数学四年级下299
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21世纪
wUu21GnWG n
数
+∠2+∠3=180°，所以∠1+2∠1+
不符合三角形三边关系，所以腰长为0.
学
6∠1=180°，所以∠1=20°，∠2=40°，
6米，周长为0.3+0.6×2=1.5（米）
∠3=120°。
答：这面彩旗的周长是1.5米。
考
答：这个三角形三个内角的度数分别是
3最长是13厘米，最短是3厘米。
30°，60°，90或20°，40°，120°
提示因为6+8=14（厘米），8一6=
案
”极速特训营
2(厘米)，所以2厘米<第三条边的长度
1(1)/
(2)×
(3)×
(4)/
(5)×
<14厘米。由于第三边的长度取整厘
(6)/
米数，所以第三边最长是13厘米，最短
2(1)B
(2)C(3)B
是3厘米。
3略
‘极速特训营
4∠B=60°-30°=30
1(1)小于
(2)8(3)17
∠C=180°-60°-30°=909
2(1)×
(2)/
(3)/
答：∠C为90°，这是一个直角三角形。
3(1)A
(2)C(3)C
5如图所示，我们可以把这个八边形分成
4(1)3条。张阿姨家>实验小学>工作
6个三角形，根据三角形的内角和为
单位，这条路线最长。张阿姨家·工作
180°，我们可以知道6个三角形所有内
单位，这条路线最短。
角的和为6×180°=1080°，也就是说这
(2)(3.7+2.52)×2=12.44(千米)
个八边形的内角和为1080°。
答：张阿姨每天上、下班至少要走12.44
千米。
513-6=7(厘米)13+6=19（厘米）
7厘米<第三边的长度<19厘米
第4节探索与发现：三角形边的关系
答：第三条边的长度应大于7厘米且小
于19厘米。
举一反三
第5节四边形分类
1(1)×
(2)X(3)/(4)/
260厘米=0.6米
举一反三
若腰长为0.3米，0.3十0.3=0.6（米），1(1)平行四边形
(2)梯形
(3)梯形
300配北师大版数学四年级下
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要点知识屋
充实你的小脑袋
内容重点
要点回顾
1.把学过的图形按平面和空间来分：可分为平面图形和立体图形。
2.把平面图形按是否由线段围成来分：可分为曲线图形和线段图
图形分类
形：把由线段围成的平面图形按边数的多少来分，可分为三角形
和四边形等。
1.三角形按角分：可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形分类
2.三角形按边分：可分为不等边三角形和等腰三角形。
三角形的
三角形的内角和等于180°。
内角和
三角形边的关系三角形任意两边之和大于第三边。
1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
四边形分类
2.梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形。
3.正方形、长方形是特殊的平行四边形。
Action
单元自习室
小碎步也可以光芒万这
热点1利用三角形内角和求
例①求下面各未知角的度数。
角度
解读任意一个三角形的内角
30°730
和都是180°，已知其中两个内
(1)
(2)
角的度数，可求出第三个内角
的度数。
《配北师大版数学四年级下97
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27世纪戴言
WM21GnWG m
例②分别计算下列四边形AB
259
CD和五边形ABCDE的内
320
B
角和。
D
(3)
(1)
分析根据三角形的内角和等于
180°，已知三角形的两个内角
B
的度数，就可以求出第三个内
(2)
D
角的度数。
E
解9图(1)中，∠A=180°-73°
A
B
30°=77°：图(2)中，∠C=180°
分析因为三角形的内角和是
90°-50°=40°；图(3)中，∠B=
180°，所以可以把多边形的内
180°-32°-25°=123°。
角和转化成几个三角形的内角
热点2转化法求多边形内角和
和之和。将四边形相对的顶点
解读转化法是指在遇到复杂、
B,D连接起来，则BD把四边
陌生的新问题时，可以根据题
形ABCD划分为三角形BCD
目中存在的相等关系，把新问
和三角形ABD,显然，四边形
题通过换角度、换方式、换叙
ABCD的内角和就等于这两个
述等办法进行转化，最终使问
三角形的内角和之和。同理，
题更容易获得解决的思维策
在五边形ABCDE中，连接
略。求多边形内角和时，可将
AC,AD,将五边形分为三个三
多边形分割成多个三角形，再
角形，因此，五边形的内角和就
利用三角形内角和求解。
是三个三角形的内角和之和。
98配北师大版数学四年级下
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