资源简介 10236200125476001.2.2 数轴 导学案 一、学习目标: 1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;(几何直观、数形结合) 2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数;(一一对应) 3.会根据数轴上的点读出所表示的有理数;(一一对应) 重点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念. 难点:通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法. 二、学习过程: 自学导航 自学任务一:请读出下列温度计中的温度并用正负数表示出来. 自学任务二:比2℃低9℃的温度是____℃,比-5℃高11℃的温度是____℃. 合作探究 生活情境: 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 思考:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? 思考:下图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点,有什么不同点? 总结提升 一般地,在数学中人们用画图的方式把数“________”. 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做_____,它满足以下要求: (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做_______;(0是正数和负数的分界点;原点是数轴的“_________”.) (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为_________,从原点向左(或下)为_________; (3)选取适当的长度为__________,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…. 规定了_______、__________和____________的________叫数轴. 数轴的三要素 数轴定义的三层含义: 第一层含义是__________________________________________________________; 第二层含义是__________________________________________________________; 第三层含义是_______________________________________________________________. 自学导航 请先独立思考,在与同伴交流分享:如何才能正确的画出数轴呢? 数轴的画法: 1.____________________________________________________________; 2.____________________________________________________________; 3.____________________________________________________________. 画数轴注意事项: (1)____________________________________________; (2)____________________________________________; (3)____________________________________________; (4)____________________________________________. 考点解析 考点1:数轴的概念及画法 例1.以下数轴画法正确的是( ) 【迁移应用】 下面画出的直线中,哪条是数轴?为什么? 自学导航 思考: 1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现? 2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现? 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数?如:1.5,-32怎样表示. 分数或小数也可以用数轴上的点表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左32个单位长度的点表示分数-32. (1)写出上面数轴上点A,B,C所表示的数. A:_____,B:_____,C:_____. (2)在上面数轴上分别找出表示-412,-3,0,73的点. 总结提升 考点解析 例2.如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示哪个有理数? 【迁移应用】 1.如图,写出数轴上点A,B,C,D表示的数. 2.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列说法正确的是( ) A.a,b,c都是负数 B. a,b,c都是正数 C. a,b是负数,c是正数 D.a是负数,b,c是正数 例3.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点. 4,-2,-4.5,43,0. 【迁移应用】 画出数轴并表示下列有理数: 1.5,-2,2,-2.5,92,-34,0. 例4.(1)【数形结合思想】在数轴上,表示-1和4的两个点之间的距离是______. (2)【数形结合思想】在数轴上,与表示-2的点之间的距离是4的点表示的数是__________. 【迁移应用】 1.数轴上表示数-5和表示数-11的两点之间的距离是_______. 2.在数轴上与表示3的点距离为6的点所表示的数是___________. 3.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则x的值为_______. 例5.【数形结合思想】一辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶了4km到达小明家,继续向东行驶了1km到达小红家,然后向西行驶了10km到达小刚家,最后回到百货大楼. (1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1km,请你在如图所示的数轴上标出小明、小红和小刚家的位置(分别用A,B,C表示); (2)小明与小刚家的距离是______km. 展开更多...... 收起↑ 资源预览