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犬21世纪教息
4多边形的内角和与外角和
学习泪标
1.理解多边形的外角的定义，并能准确找出多
边形的外角，掌握多边形的内角和定理以及外角
和定理，并会运用它们解决问题，培养同学们灵
活运用所学知识的能力.
2.通过分析、观察，把多边形问题转化成三角形问
题，从而得出多边形的内角和定理以及外角和定
回如图所示的钟表
理，体现了转化思想
是几边形的？它的内角
和你能计算吗？
瘟故知新
1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺
次相接所组成的图形叫做三角形，
2.三角形三个内角的和等于180°.
3.三角形的外角的性质。
课堂直播间
追能免所不能的你
多边形的内角和与外角和
角形的内角和恰好等于多边形的内
(1)n边形的内角和
角和，所以多边形的内角和为(n一
定理：n边形的内角和等于(n
2)·180°
2)·180°.
多边形的内角和证明方法同四
边形内角和的证明方法类似，也是
将多边形问题转化为三角形问题求
(1)》
(2)
(3)
得.下面给出几种证明思路：
思路2：如图(2)所示，在n边形
思路1：如图(1)所示，过n边
内任取一点，并把这点与各顶点连
形一个顶点连接对角线，可以得到
接起来，共构成n个三角形，这n个
(n一3)条对角线，并且将n边形分
三角形的内角和为n·180°，再减去
成(n一2)个三角形，这(n一2)个三
一个周角360°，即得到多边形的内
2081配北师大版数学八年级下>
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27世纪戴自
角和为(n一2)·180°.
内角和求边数要简单.③利用多边形的内角
思路3：如图(3)所示，在n边形
和定理求边数（此类题都隐含着边致为正整
一条边上取一点与各顶点相连，得
数这个条件)，相当于解一元一次方程，
到(n一1)个三角形，n边形内角和等于
(5)从n边形每一个顶，点，都能引出(1一3)条
对角线，共有个顶点，但每条对角线都重复计算
这(n一1)个三角形内角和减去在所取
的一点处的一个平角，即(n一1)·
了一次从而一个n边移的对角线共有。条
180°-180°=(n-2)·180°.因此，
例①(2022·浙江舟山中考)正八边形
多边形的内角和为(n一2)·180°.
的一个内角的度数是
度
(2)多边形的外角
解析正八边形的内角和为(8一2)×
定义：多边形内角的一边与另
180°=1080°，每一个内角的度数为
边的反向延长线所组成的角叫做
1080°÷8=135°.
这个多边形的外角，
故答案为135.
135
(3)多边形的外角和
例②看图回答问题：
定义：在多边形的每个顶点处
这个多边形
取这个多边形的一个外角，它们的
什么？不可能吧！
的内角和是
你肯定是把一个
2005u
和叫做这个多边形的外角和，
外角与内布和加
在了一起！
定理：多边形的外角和都等
于360°.
小明
识多一点点
(1)由多边形内角和定理可
(1)内角和为2005°，小明
知，多边形的内角和一定是180°的倍数.边数
每增加1，内角和增加180°，
为什么说不可能？
■
(2)多边形的外角和是360，是一个定值，
(2)小华求的是几边形的内
与边数无关，
角和？
(3)正ⅱ边形的每个内角的度数为
(3)错把外角当内角的那个外角的
m一2)·180，每个外角的度数为360
度数你能求出来吗？是多少度呢？
(4)①多边形问题常通过连接对角线转化
分析n边形的内角和是(n一2)·180°，
成三角形或四边形问题来解决.②多边形的
因而内角和一定是180的倍数，而多边
内角相等，其中也隐含着外角相等，有时利用
形的每个外角一定大于0°，并且小于
这种隐含关系，求多边形的边数比直接利用
180°，所以内角和再加上一个外角的度
×配北师大版数学八年级下1209
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27世纪戴自
数
分式方程的解大于1，
87500,
学
m十1>1，解得m>0,
设购进甲和乙两种设备分别为a台、b台，
文分式方程的分母不为0，
则2500a+35006=87500,a=175-76」
5
参
∴.m十1≠2且m十1卡一2，解得m≠1且m≠
两种设备都买，.a、b都为正整数，
一3，∴.m的取值范国是m>0且m≠1.
答
1a=28,a=21,1a=14,a=7,
15解空设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班
6=5,6=10,b=15,b=20
每小时挖(100十x)千克的土豆，
.一共有4种购买方案，最多可购买甲、乙两
根影题意有8-12四解得=0，
x
种设备共28十5=33（台）.
经检验，x=400是原方程的根，
17(1)1-1
nn十1
故乙班每小时挖400千克的土豆.
(2)钥E
1
n十1
16解E(1)设B种防疫用品成本为x元/箱，则
n
十1-n(n+i)一n(n+1D
A种防疫用品成本为(x+500)元/箱，
-n+而
n(1+1)
由题意得10-器解得4=150.
(3题原式=(-)+(
检验，当x=1500时，x(x十500)≠0，
.x=1500是原分式方程的解，
a2)+(a十2+3)+…+(a+22
x+500=1500+500=2000(元/箱).
1
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种
a+2023
防疫用品的成本为1500元/箱.
(2)设生产B种防疫用品m箱，则生产A种
1
1
1
1
…
防疫用品(50一)箱，
a+2022a+2023
=a-4+2023
由题意，得1500m+2000(50-m)≤90000，
a+2023-a
2023
a(a+2023)a2+2023a
解得m≥20，
B种防疫用品不超过25箱，
18C
标因为1-1+专=(1-子)厂=0。
.20≤n125,
所以1-2=0，即2=1
m为正整数，.m可取20,21,22,23，
24,25
第六章
平行四边形
该工厂有6种生产方案。
(3)设生产A和B两种防疫用品费用为，
平行四边形的性质
则=1500m+2000(50-m)=-500m十
极速特训营
100000,
k<0,∴心随m的增大而减小，
1D 2D
.当m=25时，心取得最小值，此时w=
3B解析，四边形ABCD是平行四边形
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