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27世纪教自
章末好时光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
知识常青藤
今免永远是超的线
定义一般地用符号“≤或“≤”人”之”咸“≥”连接的式子叫做不等式
如果a之b那么a±.c之hc
如果a>b.并且c>0那么ac>bc.Cg
a b
基本性质
如果a>b,并且c<0,那么ac不等式的解
能使不等式成立的未知数的值
不等式
不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
元一次不等式与
解不等式，求不等式解集的过程
①不等式的左右两边都是整式：②只含有一个未知数，并且未知数的最
定义高次数是」
解一元一次不
元一次
等式的步骤，①去分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系数化为1
不等式
解集用数轴表示
联系与一次函数的联系
次
般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起
定义
就组成个元次不等式组
等
“分开解、集中判
元一次
解法。
组
不等式组
在数轴上表示出各个不等式的解集，取它们解集的公共部分
类比二元一次方程组解应用题
应用
注意关键词的把握及最后答案的确定
考情观察室
不是尽功，是定曼殿到
专题
1
不等式（组）的解集问题
母的值（或取值范围）等问题是中
考考查的重点，常以选择题和填空
解读不等式（组）是初中数学的重
题的形式出现
要内容之一，是历年来各地中考的
必考内容.近几年来，不等式（组》
x+35,
例①（山西中考）不等式组
的解集问题也成为中考的热点，其
2x-1<
的
中，用数轴表示不等式（组）的解
解集在数轴上表示为(
集、已知不等式（组）的解集确定字
0
A
B
86|配北师大版数学八年级下
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
解析在数轴上表示不等式的解集
专题
解一元一次不等式（组）
时，大于向右画，小于向左画，有等
号的用实心圆点，无等号的用空心
解读解一元一次不等式（组），并
在数轴上表示出不等式（组）的解
圆圈.解不等式x十3≥5，得x≥2，
在数轴上表示为实心圆点，方向向
集，是近几年中考的重点，常以解
右；解不等式2x一1<5，得x<3,在
答题的形式出现，有时也以选择题
和填空题的形式考查
数轴上表示为空心圆圈，方向向左.
故选C
C
例③解不等式x一1
例2
如
果
不
等
式
组
1“,并把其解集在数轴上
视频讲解
2x-1>3(x-1),①
的解集是x<
表示出来
x②
2,那么m的取值范围是(
分析根据解一元一次不等式的步骤
A.m=2
B.m>2
1■
求解
C.m<2
D.m≥2
解去分母，得3(x一1)≤1十x.

视频讲解
解析由①，得x<2.由②，
去括号，得3x-3≤1+x.
得x移项，得3x一x≤1十3.
<2,根据“同小取小”，可知m≥2.
合并同类项，得2≤4.
@D
系数化为1，得x≤2.
拓/展/演/练
把这个不等式的解集在数轴上表示
1(山东临沂中考)不等式组
如图所示
2-x>1,①
013
15>1@
中，不等式①和②的
例④(2022·江苏无锡中考)解不等
2(x+1)>4,
解集在数轴上表示正确的是(
式组：
3x≤x+5.
分析先求出不等式组中各不等式的
解集，再确定不等式组的解集
配北师大版数学八年级下ㄧ87
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级
数
AB=BD,AD'=CD时也符合题意，如图(2)
60mg.
学
所示，此时∠C=36)
8解曰摻入甲种糖的质量为xkg,则摻入乙种糖
综上所述，∠C的度数为45或36°
的质量为(50一x)kg.根据题意可得不等关系
参
10解3设三角形顶角的度数为x°，一个底角的
甲种糖的费用十乙种糖的费用≤21元/kg,所
糖的总质量
度数为y°，则x十2y=180.
以掺人甲种糖的质量x(kg)应满足的关系式
答
当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两
底角之和，所以2y=100,解得y=50,所以x
为24x+1850-0≤21.
50
=180-2y=180-2×50=80.
2
不等式的基本性质
当底角的外角为100°时，y=180一100=80，
所以x=180-2y=180-2×80=20.
极速特训营
所以三角形的三个内角的大小分别为80°，
1懈@(1)将x一8>一2的两边都加8，得x一8
50°，50°或20°，80°，80°
+8>-2+8,即x>6.
11懈3因为添加的钢管长度均与OE相等，所
(2)将x十47的两边都减去4，得x+4一4
以△OEF,△EFG,△FGH,△GHM,…都是
7-4,即x<3.
等腰三角形.又因为∠AOB=10°，利用三角
(3)将一6x<一7x十9的两边都加7x,得
形外角的性质可得上述等腰三角形的底角依
-6x+7r<-7x十9+7x,即x9.
次为10°，20°，30°，40°，…，当钢管添加到使等
(4)将5x十5<4x一2的两边都减去4.x,得
腰三角形的底角为80°时，便不能再添加，则
5x十5-4x<4x-2-4x,即x十5<-2.将
一共能添加这样的钢管8根，
x十5<一2的两边都减去5，得x十5一5<
-2-5,即x<-7.
第二章一元一次不等式
2D 3D
与一元一次不等式组
4B解析因为一a>0,所以a<0.又因为b>0,
所以ab0,故①正确.当ab>0时，a,b同号，
1不等关系
所以a>0,b>0或a<0,b<0,故②错误.若a
“极速特训营
>b,当c>0时，ac>bc,当c<0时，acbc,故
1C解析根据不等式的概念知(1)(2)(5)(6)
③错误.因为c≠0，所以2>0.又因为a>b,所
以ac2>b2,故④正确.故选B,
属于不等式故选C
2B3D
5C
解析x<一4，.x为负数.不等式
x一4的两边同时乘x,根据不等式的基本性
4E103a+专63，(21≥0：
质3，知不等号的方向改变，x2>一4.故
(3)-x-1≥2：(4)x+15>3.x.
选C.
5A 6B
6A(解析A由x7解空一次服用这种药的剂量是30mg~
成立；B.由x一2y,故该选项
2441配北师大版数学八年级下
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