资源简介 〔北教传媒公27世纪载自⊙3线段的垂直平分线学习泪标1.掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三条边的垂直平分线的性质,并能运用它们进行有关的计算和证明。2.能够利用尺规作出已知线段的垂直平分线.已回在△ABC中,已知知底边和底边上的高,能利用尺规作出等腰三CD是线段BA的垂直角形.平分线,那么点C到点温故知新A,点B的距离是否相等?1.线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。2.直角三角形全等的判定方法:SSS,ASA,AASSAS,HL.课堂直播间造念免所不能的你线段垂直平分线的性质定理及状元说(1)此性质是证明两条线段相等的其逆定理常用方法之一(2)到线段两个端点的距离不相等的点一定理:线段垂直平分线上的点定不在这条线段的垂直平分线上到这条线段两个端点的距离相等,如图所示,直线CD⊥AB于线段的垂直平分线上的任意一点C,且C为线段AB的中点,则点到线段两个端点的距离相等.反直线CD是线段AB的垂直平分过来,到一条线段两个端点距离相线,M是直线CD上任意一点,则等的点,在这条线段的垂直平分线MA-MB.上.这是线段垂直平分线性质定理0的逆定理,同时也是线段垂直平分M线的判定定理,线段的轴对称性:在平面上任28〡配北师大版数学八年级下本资料为出版资源,盗版必究!北教传媒27世纪戴自意画一条线段,沿它的垂直平分线分析连接BD.由到线段两个端点将该线段对折后,线段中点两旁的距离相等的点在这条线段的垂直平部分一定可以互相重合,所以线段分线上,得直线AC垂直平分线段是轴对称图形,它的对称轴是这条BD,然后即可求证.线段的垂直平分线。证明3(1)连接BD,如图示,例①(2022·内蒙古鄂尔多斯中考)】.'AB=AD,如图,在△ABC中,边BC的垂直平.点A在线段BD的垂直平分分线DE交AB于点D,连接DC,若线上AB=3.7,AC=2.3,则△ADC的周.BC=DC,长是.点C在线段BD的垂直平分线上两点确定一条直线,∴.直线AC是线段BD的垂直平分线,又点E在AC上,BE=DE(2)在△ABE和△ADE中,解析,边BC的垂直平分线DE交AB-AD.AB于点D,.BE=DE,.'.BD=CD.AE-AE,AB=3.7,AC=2.3,∴.△ABE≌△ADE(SSS),.·△ADC的周长为AD+CD+AC∴.∠ABE=∠ADE.=AB+AC=6.故答案为6.6解题有妙招欲证线段相等,可通过证明三角形全等或用线段垂直平分线的性质定理例②如图所示,AB=AD,BC=DC,得到,本题综合运用线段的垂直平分线的性点E是AC上的一点.求证:质定理和性质定理的逆定理得出BE=DE,再证明三角形全等,得到对应角相等,【即学即试】见P33各个击破一2三角形三条边的垂直平分线的(1)BE=DE;性质(2)∠ABE=∠ADE.三角形三条边的垂直平分线相×配北师大版数学八年级下129本资料为出版资源,盗版必究!北教传媒27世纪载自D八年级附:本书参考答案及解析第一章三角形的证明∴.△ABE≌△ABD(SAS),∴BE=BD(③正确).参考答案1等腰三角形5100解析由已知可得△ADC≌△CEB,'极速特训营六∠ACD=∠CBE-号∠ABC=40.1C解析利用全等三角形的判定定理可得.∠BDP=∠A+∠ACD=60°+40°=100°.△ADE≌△ADC,.DE=DC,AE=AC=BC6D(解折}在△ABC中,,∠A=36°,AB=.BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BEAC,.∠ABC=∠C=72.=AE+BE=AB=6 cm..BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°,2A∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形.3D(解析,AC=BC,.∠CDB=-∠A+∠ABD=72,△ABC是等腰三角形,.∠C=∠CDB=72°,,∠C=120°,∴△CBD是等腰三角形,BC=BD.∴∠AB=2180°-∠C0=2(180°-120),BE=BC,∴,BD=BE,=30°,∴△EBD是等腰三角形,易得∠BED=72.∠ABC+∠1=30°+43=73°,在△AED中,,∠A=36,a∥b,∴.∠ADE=∠BED-∠A=36,.∠2=∠ABC+∠1=73.∴∠ADE=∠A,故选D.∴△AED是等腰三角形.4D解析,△ABC是等边三角形,AD是:在△ABC中,AB=AC△ABC的角平分线,AD⊥BC(①正确),且∴△ABC是等腰三角形.∠BMD-号∠BAC=30故共有5个等腰三角形.故选D.,△ADE是等边三角形,∴.∠EAD=60,7解9AB=AC,∴∠B=∠C又∠BAD=30°,.∠EAB=30°,:∠BAD=∠CAE,AB是∠EAD的平分线,.∠B+∠BAD=∠C+∠CAE,∴.EF=FD(②正确).∴∠ADE=∠AED,AD=AE,AE=AD.∴.△ADE是等腰三角形在△ABE和△ABD中,∠EAB=∠DAB,8三角形中没有大于或等于60°的角(或者三角AB=AB,形的所有内角都小于60)×配北师大版数学八年级下1237本资料为出版资源,盗版必究!北教传媒27世纪戴自uww2ICnY.Corn数954解析设AB交EF、FD于点N,M,AC交'D为BC的中点,AB=AC,∠ABC=30°,学EF、ED于点G、H,BC交FD、ED于点O、P,∴.AD⊥BC,A'D⊥B'C,A'D是∠BA'C的连接MG.MH,MP,如图,平分线,AD是∠BAC的平分线,参考答.∠BA'C=∠BAC=120°,.∠BAD=∠CA'D=60,.A'D=AD..△A'AD是等边三角形,..A'A=AD=A'D=1.由三角形内角和定理可得∠GNM+∠NMO∠BA'B'=180°-∠BA'C'=60,+∠MOP+∠OPH+∠PHG+∠HGN=∴.∠BA'B'=∠A'AD,180°×4=720°,∴.A'B'∥AD,,六边形MNGHPO是正六边形,.A'O⊥BC..∠GNM=∠NMO=720°÷6=120°,..∠FNM=∠FMN=60°,在Rt△BAD中,∠ABD=30°,△FMN是等边三角形,..AB=2AD=2,..BA'=BA-AA'=1,同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、在R△AB0中,AO=合BA=2△CPH、△EGH是等边三角形,..MO=BM,NG=AN.OP=PD,GH=HE,0=7-9..NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,易得∠A'BD=∠A'DO=30°,GH+PH+OP-HE+PH+PD-DE,∴.BO=OD,.BD=2OD=√3,,等边△ABC≌等边△DEF,..AB=DE,.A'B'=2A'D=2.∴.OB=2-322.AB=27 cm,1.'DE=27 cm,∴.S△B'D=2X BDX B(0=XV5X号.正六边形MNGHPO的周长为NG+MN+3W3MO+GH+PH+OP=AB+DE=54 cm.4故答案为54.1110或100°解如图,103v3在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,4解如图所示,设A'B与BD交于点.∠ACB=180°-40°-80°=60°,O,连接A'D和AD,由作图可知,AC=AD.∴.∠ACD=∠ADC=2(180°-80)=50,∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-50=10°:由作图可知,AC=AD,2381配北师大版数学八年级下本资料为出版资源,盗版必究」 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【1+1轻巧夺冠】1.3 线段的垂直平分线 同步学案-北师大版数学八年级下册(pdf版,含答案).pdf 第一章 参考答案.pdf