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1
不等关系
4
一元一次不等式
2
不等式的基本性质
5
一元一次不等式与一次函数然
3■
不等式的解集
6
一元一次不等式组
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本章知识视频讲解
第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
重点
③会用不等式表示不等关系
②掌握不等式的基本性质
⑤会求一元一次不等式（组）的解集
⑤掌握一元一次不等式与一次函数的关系
难点
⑤能从实际问题中找出不等关系，列出不等式（组)
⊙掌握不等式的基本性质，能应用不等式的基本性质
解决问题
③掌握一元一次不等式（组）的解法
⑤理解一次函数与一元一次不等式的关系
、@为
e
心四四
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27世纪载自
1
不等关系
孕习泪标
1.通过实际问题，感受现实生活中存在着大量的
不等关系，了解不等式产生的背景及不等式的概念
2.能从实际问题中分析出各数量间的不等关系，
进而列出不等式
3.了解不等式的意义，并会用不等式解决实际
回同学们，你们认识
问题，
不等式吗？什么样的式
子才是不等式呢？这一
瘟故知新
节课将带大家走进不等
1.等式：表示两个数（或两个式子）相等的算式，即
式的世界！
用“=”连接表示相等关系的式子叫做等式。
2.有理数的大小比较：(1)正数大于0，负数小于0，
正数大于负数；(2)两个负数比较大小，绝对值大
的反而小
◆课堂直播问
步就免所不能的你
1不等式的概念
实际
种类
符号
读法
举例
一般地，用符号“<”（或“≤”），
意义
小于、
2+3
“>”(或“≥”)连接的式子叫做不
小于号
小于
不足
6
等式
大于、
3+3
大于号
>
[状元说判断一个式子是不是不等式，关键
大于
高出
>5
是看所给的式子是否含有不等符号.用“≠”连
不大于、
小于或
小于或
接的式子也是不等式
不超过、
等于（不
x<8
等于号
至多
大于)
在描述同类量之间的关系时，
不小于
大于或
还会用到“至少”“不足”“不大于”
大于或
≥
不低于、
等于（不
x≥5
“不小于”等表示不等关系，常用的
等于号
至少
小于)
不等符号有下面五种：
不等号
不相等
不等于
4≠6
×配北师大版数学八年级下151
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课堂直播
学霸笔记。
(1)分析题意，找出题中的各种量：
(1)由不等式的定义我们可以得到两个数
(2)用代数式表示各种量；
量之间的大小关系.两个数量x,y之间严格
(3)寻找各种量之间的不等关系；
地说应有三种数量关系：x>y,x=y,xy也
(4)用适当的不等符号将表示不等
可以说有两种数量关系：x=y或x≠业
关系的量连接起来，
(2)方程与不等式的区别：方程表示的是
相等关系，不等式表示的是不等关系，
常用的不等关系：①若x是正
(3)常用的不等符号有“<“>”“≤”“≥”
数，则x>0;②若x是负数，则x<0;
“≠”五种.在“≥”和“”中，只要有一个符号
章
③若x是非负数，则x≥0；④若x是
成立，该不等式就成立，如3≥2,22.而“≠”
非正数，则x≤0；⑤若x大于y,则x
仅表示左、右两边不相等。
>y;⑥若x小于y,则x例①有下列数学表达式：①一3<0；
不小于y,则x≥y;⑧若x不大于y,
②4x+3y>0;③x=2;④x2+xy;
则x≤y;⑨若x不等于y,则x≠y:
⑤x≠-5；⑥x+2>x+3.其中是不
①若x,y同号且x≠0，y≠0，则xy
等式的有()
>0(或>0)；①若x,y异号且x≠
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
0,y≠0，则xy<0(或<0)
解析③中含有“=”，是等式；④中无
例②有下列说法：①若a是非负数，
不等符号，是一个代数式；其他的均
则a≥0；②“a2减去10不大于2”可
符合不等式的概念，都是不等式.故
表示为a2一10<2；③“x的倒数大
是不等式的有4个，故选C
于10"可表示为>10；@“a,b两数
C
【即学即试】见P54各个击破
的平方和为正数”可表示为a2+b2>
0.其中正确的有(
2列不等式
A.1个
B.2个
不等式表示代数式之间不相等
C.3个
D.4个
的关系，与方程表示代数式之间的
解析①非负数是大于或等
相等关系相对应，
于零的数，即a≥0，故①正
列不等式表示不等关系的方法
视频讲解
确；②“a2减去10不大于
步骤：
521配北师大版数学八年级下
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级
数
AB=BD,AD'=CD时也符合题意，如图(2)
60mg.
学
所示，此时∠C=36)
8解曰摻入甲种糖的质量为xkg,则摻入乙种糖
综上所述，∠C的度数为45或36°
的质量为(50一x)kg.根据题意可得不等关系
参
10解3设三角形顶角的度数为x°，一个底角的
甲种糖的费用十乙种糖的费用≤21元/kg,所
糖的总质量
度数为y°，则x十2y=180.
以掺人甲种糖的质量x(kg)应满足的关系式
答
当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两
底角之和，所以2y=100,解得y=50,所以x
为24x+1850-0≤21.
50
=180-2y=180-2×50=80.
2
不等式的基本性质
当底角的外角为100°时，y=180一100=80，
所以x=180-2y=180-2×80=20.
极速特训营
所以三角形的三个内角的大小分别为80°，
1懈@(1)将x一8>一2的两边都加8，得x一8
50°，50°或20°，80°，80°
+8>-2+8,即x>6.
11懈3因为添加的钢管长度均与OE相等，所
(2)将x十47的两边都减去4，得x+4一4
以△OEF,△EFG,△FGH,△GHM,…都是
7-4,即x<3.
等腰三角形.又因为∠AOB=10°，利用三角
(3)将一6x<一7x十9的两边都加7x,得
形外角的性质可得上述等腰三角形的底角依
-6x+7r<-7x十9+7x,即x9.
次为10°，20°，30°，40°，…，当钢管添加到使等
(4)将5x十5<4x一2的两边都减去4.x,得
腰三角形的底角为80°时，便不能再添加，则
5x十5-4x<4x-2-4x,即x十5<-2.将
一共能添加这样的钢管8根，
x十5<一2的两边都减去5，得x十5一5<
-2-5,即x<-7.
第二章一元一次不等式
2D 3D
与一元一次不等式组
4B解析因为一a>0,所以a<0.又因为b>0,
所以ab0,故①正确.当ab>0时，a,b同号，
1不等关系
所以a>0,b>0或a<0,b<0,故②错误.若a
“极速特训营
>b,当c>0时，ac>bc,当c<0时，acbc,故
1C解析根据不等式的概念知(1)(2)(5)(6)
③错误.因为c≠0，所以2>0.又因为a>b,所
以ac2>b2,故④正确.故选B,
属于不等式故选C
2B3D
5C
解析x<一4，.x为负数.不等式
x一4的两边同时乘x,根据不等式的基本性
4E103a+专63，(21≥0：
质3，知不等号的方向改变，x2>一4.故
(3)-x-1≥2：(4)x+15>3.x.
选C.
5A 6B
6A(解析A由x7解空一次服用这种药的剂量是30mg~
成立；B.由x一2y,故该选项
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