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公27世纪载言
3
不等式的解集
学习泪标
1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式
等概念
2.会判断所给未知数的值是不是不等式的解及
确定不等式的解集。
3.会运用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集.
4.通过观察、分析，探索不等式的解集的含义，体会
数形结合的数学思想的应用，
@同学们，你们知道
什么是不等式的解集
温故知新
吗？你们知道怎么求不
不等式的基本性质：
等式的解集吗？这节课
(1)不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号
就让我们一起来学习一
的方向不变
下吧
(2)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等
号的方向不变，
(3)不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等
号的方向改变，
《课堂直播间
追能兔所不能的你一
1
不等式的解
学霸笔记。
(1)不等式的解是指在装一特定范国内的
能使不等式成立的未知数的值，
实数，用它代替不等式中的未知数，不等式一
叫做不等式的解.例如x=5,6,7,8,9,
定成立.一个不等式的解可以有多个
9.5,…都是不等式x+1≥5的解.
(2)不等式的解是具体的未知数的值，可
状元说判断某个效值是不是某个不等式)
能有一个解，如x≤0有且只有x=0一个解；
可能有有限个解；也可能有无限个解，如不等
的解，就是用这个数值代替不等式中的未知
式x一2≥1有无数个解；还可能不存在解，如
数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数
不等式x<0没有解.
值是这个不等式的一个解；若不成立，就不是
该不等式的解。
621配北师大版数学八年级下
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27世纪戴自
例①x=一1不是下列哪一个不等式
识多一点点
不等式的解与不等式的解集
的一个解(
的区别：不等式的解是指满足这个不等式的
A.2x+1≤-3
B.2x-1-1
未知数的某个值，而不等式的解集是指满足
这个不等式的未知数的所有值，不等式的所
C.-2x+1≥3
D.-2x-13
有解组成了这个不等式的解集，也就是说不
解析}当x=一1时，
等式的解集包括这个不等式的每一个解.如x
A.2×(-1)+1=-1>-3;
-2>3的解集为满足x>5的所有实数，而x
B.2×(-1)-1=-3≤-1；
=6则是该不等式的一个解.
C.-2×(-1)+1=3≥3；
例②下列说法中，不正确的是(
D.一2×（一1）-1=1≤3.故选A.
A.小于3的数都是不等式2x一3<
A
5的解
解题有妙招判断某一个数值是不是某个
B.x<3是不等式2x一3<5的解集
不等式的解，就是将这个数侦代替不等式中
C.小于4的数是不等式2x一3≤5
的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，
则该数值是不等式的解：否则，不是不等式
的解
的解
D.不大于4的数都是不等式2x一3
【即学即试】见P67各个击破
≤5的解
2不等式的解集
解析不等式的解集是使该
不等式成立的所有解.因为
一个含有未知数的不等式的所
除x3外，还有如x=3.5
有解，组成这个不等式的解集，
也是不等式2x—35的解，所以x<3
求不等式解集的过程叫做解不
不是不等式2x一35的解集
B
等式
解题有妙招不等式的解集是一个未知数
状元说(1)解不等式的主要依据是不等式
的取值范国，在不等式的解集中的每一个数
的基本性质.解不等式的实质是把不等式化
值都是不等式的一个解。
成“x>a(或x≥a)”或“x例③解不等式：
式，在运用不等式的基本性质进行解题时，应
(1)5.x-4>11:
特别注意不等式两边都乘（或除以）同一个负
(2)3x+54x-1.
数时，不等号的方向要改变；不等式两边不能
分析}解不等式就是根据不等式的基
都乘0.
本性质，最终将不等式化成“x>a
(2)判断不等式无解的过程也叫做解不等式
(或x≥a)”或“xa(或xa)”的形
×配北师大版数学八年级下163
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27世纪戴自
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级
数
AB=BD,AD'=CD时也符合题意，如图(2)
60mg.
学
所示，此时∠C=36)
8解曰摻入甲种糖的质量为xkg,则摻入乙种糖
综上所述，∠C的度数为45或36°
的质量为(50一x)kg.根据题意可得不等关系
参
10解3设三角形顶角的度数为x°，一个底角的
甲种糖的费用十乙种糖的费用≤21元/kg,所
糖的总质量
度数为y°，则x十2y=180.
以掺人甲种糖的质量x(kg)应满足的关系式
答
当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两
底角之和，所以2y=100,解得y=50,所以x
为24x+1850-0≤21.
50
=180-2y=180-2×50=80.
2
不等式的基本性质
当底角的外角为100°时，y=180一100=80，
所以x=180-2y=180-2×80=20.
极速特训营
所以三角形的三个内角的大小分别为80°，
1懈@(1)将x一8>一2的两边都加8，得x一8
50°，50°或20°，80°，80°
+8>-2+8,即x>6.
11懈3因为添加的钢管长度均与OE相等，所
(2)将x十47的两边都减去4，得x+4一4
以△OEF,△EFG,△FGH,△GHM,…都是
7-4,即x<3.
等腰三角形.又因为∠AOB=10°，利用三角
(3)将一6x<一7x十9的两边都加7x,得
形外角的性质可得上述等腰三角形的底角依
-6x+7r<-7x十9+7x,即x9.
次为10°，20°，30°，40°，…，当钢管添加到使等
(4)将5x十5<4x一2的两边都减去4.x,得
腰三角形的底角为80°时，便不能再添加，则
5x十5-4x<4x-2-4x,即x十5<-2.将
一共能添加这样的钢管8根，
x十5<一2的两边都减去5，得x十5一5<
-2-5,即x<-7.
第二章一元一次不等式
2D 3D
与一元一次不等式组
4B解析因为一a>0,所以a<0.又因为b>0,
所以ab0,故①正确.当ab>0时，a,b同号，
1不等关系
所以a>0,b>0或a<0,b<0,故②错误.若a
“极速特训营
>b,当c>0时，ac>bc,当c<0时，acbc,故
1C解析根据不等式的概念知(1)(2)(5)(6)
③错误.因为c≠0，所以2>0.又因为a>b,所
以ac2>b2,故④正确.故选B,
属于不等式故选C
2B3D
5C
解析x<一4，.x为负数.不等式
x一4的两边同时乘x,根据不等式的基本性
4E103a+专63，(21≥0：
质3，知不等号的方向改变，x2>一4.故
(3)-x-1≥2：(4)x+15>3.x.
选C.
5A 6B
6A(解析A由x7解空一次服用这种药的剂量是30mg~
成立；B.由x一2y,故该选项
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