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21世纪载自
1■图形的平移

2
图形的旋转
3■
中心对称
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4
简单的图案设计
本章如识视领讲解
第三章
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
图形的平
移与旋转
重点
通过具体实例认识平面图形的平移变化，理解并
掌握平移的性质
③通过具体实例认识平面图形的旋转变化，理解并
掌握旋转的性质
③掌握中心对称图形的概念，会识别一个图形是不是
中心对称图形
⑤会通过平移、旋转、轴对称等进行简单的图案设计
难点
③掌握平移、旋转作图的应用
③能灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转变
换进行图形变化
e
四口口口四
四口四口四
巴日日日巴
m7
四四四
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27世纪载自
图形的平移
学习泪标
1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它
的基本性质
2.掌握平面直角坐标系中点平移前后的坐标的
变化规律，能根据坐标的变化确定图形的变化
回当汽车沿笔直的
情况.
公路行驶的时候，它的
3.能根据要求作出简单平面图形平移后的图形.
车身做了怎样的移动？
车身的形状和大小是否
温故知新
发生了改变？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对
应角相等。
课堂直播间
造就免所不能的你
平移的概念
组对应角
在平面内，将一个图形沿某个
学霸笔记
(1)平移必须是在平面内，在曲面上的运
方向移动一定的距离，这样的图形
动不是平移。
运动称为平移.平移只改变图形的
(2)平移必须是沿直线运动，不能沿曲线
位置，而不改变图形的形状和大小
运动。
如图所示，将
D
(3)图形平移后的位置由平移的方向与平
△ABC
平移到
移的距离确定。
△DEF的位置，
(4)图形平移的定义可以用“某个方向，一
定距离”来记忆
△ABC的大小、形状不变，点A与
点D,点B与点E,点C与点F分别
例①生活中下列物体的运动情况可
是一组对应点，线段AB与线段
以看成平移的是(
DE,线段BC与线段EF,线段AC
(1)钟摆的摆动；(2)电梯的运动；
与线段DF分别是一组对应线段，
(3)旗帜的随风摆动；(4)汽车玻璃
∠BAC与∠EDF,∠CBA与
上雨刷的运动；(5)铁球从楼顶自由
∠FED,∠BCA与∠EFD分别是一
落下（球不旋转）.
941配北师大版数学八年级下
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27世纪戴自
A.(1)(2)
B.(2)(5)
A.6
B.18
C.(4)(5)
D.(2)(3)(5)
C.10
D.12
解析}(1)不是沿某一直线方向运动，
解析根据题意，将周长为8的
不属于平移现象；(2)符合平移的定
△ABC沿BC方向平移1个单位长
义；(3)不是沿某一直线方向运动，
度得到△DEF,
不属于平移现象；(4)不是沿某一直
..AD=CF=1,BF=BC+CF=BC
线方向运动，不属于平移现象；
+1.DF=AC.
(5)符合平移的定义.故选B.B
又，'AB+BC+AC=8
【即学即试】见P98各个击破一
.四边形ABFD的周长为AD十
2平移的基本性质
AB+BF+DF=1+AB+BC+1+
AC=AB+BC+AC十2=8+2=
一个图形和它经过平移所得的
3
10.故选C
图形中，对应点所连的线段平行（或
章
在一条直线上)且相等；对应线段平
解题有妙招明确连接对应点的线段的长
度等于平移的距离是解决本題的关键，
行（或在一条直线上）且相等，对应
【即学即试】见P98各个击破二
角相等
经过平移所得到的图形与平移
平移作图
前的图形全等。
平移作图的一般步骤：
跨越误区)要区分对应点的连线和对应
(1)分析题目要求，确定平移的
线段，不能将二者混淆；(2)在平移过程中，对
方向和距离：
应线段可能在同一条直线上，对应点的连线
(2)分析所给的图形，
也可能在同一条直线上
确定图形中的关键点；
现频讲
例②如图所示，将周长为8的△4℃沿
(3)沿确定的方向与距
BC方向平移1个单位长度得到△DEF,
离平移各个关键点，确定关键点的
则四边形ABFD的周长为(
对应点；
(4)按原图形顺序依次连接各
对应点，并标上相应字母，所得到的
图形即为平移后的图形
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数
解不等式②，得x6.
5(5,2)
解析，将线段OA向右平移4个单
学
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
位长度，
所示
∴点A(1,2)向右边平移了4个单位长度，与C
参
对应，
8-7-6-5-4-3-2-1012345678
.C(1+4,2),即C(5,2).
所以不等式组的解集为一8x<6,
故答案为(5,2).
所以不等式组的最大整数解为5.
案
6解△EFG是直角三角形.理由如下：
xm+1,
9解至由原不等式组可得
因为EF是由AB平移得到的
x>2m.
所以EF∥AB,所以∠1=∠B.
①当十1>2m,即m1时，原不等式组的解
同理，得∠2=∠C
集为21xm十1.
所以∠1+∠2=∠B+∠C=90°，
②当m十1≤2m,即m≥1时，原不等式组
所以∠FEG=180°-（∠1+∠2）=90°，
无解.
所以△EFG是直角三角形.
第三章
图形的平移与旋转
2图形的旋转
极速特训营
1
图形的平移
1D 2C
“极速特训营
3C(解析由旋转的性质知∠C=∠A=110°，
1B
∴.∠COD=180°-∠C-∠D=30°
2C解析，△ABC沿BC方向平移1cm得到
.∠AOC=80°，∴.∠a=∠AOC-∠COD
=50°.
AA'B'C',.'.BC=B'C',.BB'=CC=1 cm,
4B
.B'C=2 cm...BC=BB'+B'C+CC=1+
5w5或√/13
解析连接CD,
2+1=4(cm).故选C.
,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
3C
2√2，D为AB的中点，
4解E(1)如图，△A'BC‘即为平移后的图形.
.AB=4,CD⊥AD,
(2)如图，△A“B℃”即为平移后的图形.
(3)能通过一次平移得到.将△ABC沿斜上
.CD=√CB-BD=2,
方，即AA'的方向平移5格，使点B落在点(4，
根据题意可得，当∠ADQ=90°时，Q点在直线
CD上，且CQ=CQ=CP=1,如图，
4)处.
6
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2481配北师大版数学八年级下，
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27世纪戴自
八级
..DQ-CD-CQ-2-1=1.DQ=CD+CQ=3,
.∠A'B'O=∠ABO=90°，OA'=OA
数
在Rt△ADQ中，AQ=√AD2+DQ=
∠A'OB'+∠AOB=180°-∠A'OA=90,
学
√/22+1z=V5,AQ=√AD2+QD2
∠AOB+∠A=90°，
∴∠A'OB'=∠A,
√22+32=√13.故答案为√5或√/13.
.△A'OB'≌∠OAB(AAS),
6懈3(1)画法不唯一，如图①】
OB=AB,A'B′=OB,
A点坐标为(2,5)，
参考答案
.AB=5,OB=2,
①
OB=5,A'B=2,
(2)画法不唯一，如图②.
.A'(-5,2)
故选A.
9B解析，正六边形ABCDEF的边长为2，
②
中心与原点O重合，AB∥x轴，
7解如图所示，连
.AP=1,AO=2,∠OPA=90,
接OA,OE,OB.
.OP=√A-AP2=3,.A(1,w3)
OC,OD,分别以
E
第1次旋转结束时，点A的坐标为(3，一1)；
OB,OC,OD为一
第2次旋转结束时，点A的坐标为（一1，
边按逆时针方向作∠BOB=∠AOE,并截取
OB=OB;作∠COC=∠AOE,并截取OC
-√3)：
OC:作∠DOD=∠AOE,并截取OD=OD:
第3次旋转结束时，点A的坐标为（一√3,1）：
然后顺次连接点E,B,C,D,E.四边形
第4次旋转结束时，点A的坐标为(1，W3)…
EB'C'D'即为四边形ABCD绕点O旋转后所
,将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转
得到的四边形。
90°，4次一个循环，
8A解析如图，将OA逆时针旋转90°得到
2022÷4=505…2,
OA',过A作AB⊥x轴，垂足为B,过A'作
第2022次旋转结束时，点A的坐标为
A'B'⊥x轴，垂足为B,
(一1，一√3).故选B.
3外
6
A(25)
10(1)l证明E在Rt△ABC中，，∠ABC=90°，
5
.∠ABE+∠DBE=90.
A
2
BE⊥AC,∠ABE+∠A=90°，
B
∴∠A=∠DBE.
6-54-3-2-0123456
,DE是BD的垂线，∠D=90.
-3
∠A=∠DBE,
4
-5
在△ABC和△BDE中，，〈AB=BD
6
∠ABC=∠D
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