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片21世纪教息
⊙3中心对称
学习泪标
1.掌握中心对称的概念与性质，会作一个关于
已知，点成中心对称的图形
2.了解中心对称图形的概念与性质，并能判断一
个图形是不是中心对称图形
温敌知新
回生活中有哪些中
心对称图形？图中的风
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个
车是中心对称图形吗？
方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，
它有什么特点？
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2.旋转不改变图形的形状和大小
课堂直播问
骏就无所不的你
中心对称的概念及性质
对称的两个图形中，对应点所连
线段经过对称中心，且被对称中
(1)中心对称的定义：如果把
一个图形绕着某一点旋转180°，
心平分.
它能够与另一个图形重合，那么就
状元说
成中心对称的两个图形中，绕某一
说这两个图形关于这个点对称或
定点旋转180°后重合的点叫做对应点，重合
的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角，
中心对称.这个点叫做它们的对称
中心.中心对称是旋转变化的特殊
跨透误区中心对称与轴对称不同，前者是
情况，成中心对称的两个图形是全
关于一个点对称，而后者是关于一条直线
等的.
对称
(2)中心对称的基
■
学霸笔记。
本性质：①成中心对称
可
视频讲解
(1)中心对称是对两个图形来说的，它表
的两个图形的对应线段
示两个图形之间的对称关系，(2)中心对称有
平行且相等或在同一条直线上
一个对称中心，将一个图形绕着对称中心旋
且相等，对应角相等.②成中心
转180°后能与另一个图形重合
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27世纪载自
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例①如图所示的四组图形中，成中
(3)作出这些关键点关于对称
心对称的有(
中心的对称点；
(4)顺次连接对称点，即可得
到要求的图形.
例②如图所示，分别画出与△ABC
(2
(3】
关于点O成中心对称的图形.
(4)
A.1组
B.2组
C.3组
D.
(2)
4组
3
解析根据中心对称的定义，知图
章
(1)(2)(3)都成中心对称，图(4)不
成中心对称.故选C
C
(3)
解题有妙招判断两个图形是否成中心
分析先找出各关键点的对称点，
对称，关键是看能否找到一个点，将一个图
形绕着这个点旋转180°后与另一个图形
顺次连接即可得出与△ABC关于
重合
点O成中心对称的图形.
【即学即试】见P112各个击破一
解如图所示.
2利用中心对称作图
B
作与一个图形关于某一点成
C
中心对称的图形，关键是作出已知
图形中关键点的对称点.其一般步
(1)
(2】
骤如下：
C
(1)确定出对称中心；
A
(2)确定出原图形的
视频讲解
关键点（如三角形的各顶
点)；
(3)
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数
解不等式②，得x6.
5(5,2)
解析，将线段OA向右平移4个单
学
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
位长度，
所示
∴点A(1,2)向右边平移了4个单位长度，与C
参
对应，
8-7-6-5-4-3-2-1012345678
.C(1+4,2),即C(5,2).
所以不等式组的解集为一8x<6,
故答案为(5,2).
所以不等式组的最大整数解为5.
案
6解△EFG是直角三角形.理由如下：
xm+1,
9解至由原不等式组可得
因为EF是由AB平移得到的
x>2m.
所以EF∥AB,所以∠1=∠B.
①当十1>2m,即m1时，原不等式组的解
同理，得∠2=∠C
集为21xm十1.
所以∠1+∠2=∠B+∠C=90°，
②当m十1≤2m,即m≥1时，原不等式组
所以∠FEG=180°-（∠1+∠2）=90°，
无解.
所以△EFG是直角三角形.
第三章
图形的平移与旋转
2图形的旋转
极速特训营
1
图形的平移
1D 2C
“极速特训营
3C(解析由旋转的性质知∠C=∠A=110°，
1B
∴.∠COD=180°-∠C-∠D=30°
2C解析，△ABC沿BC方向平移1cm得到
.∠AOC=80°，∴.∠a=∠AOC-∠COD
=50°.
AA'B'C',.'.BC=B'C',.BB'=CC=1 cm,
4B
.B'C=2 cm...BC=BB'+B'C+CC=1+
5w5或√/13
解析连接CD,
2+1=4(cm).故选C.
,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
3C
2√2，D为AB的中点，
4解E(1)如图，△A'BC‘即为平移后的图形.
.AB=4,CD⊥AD,
(2)如图，△A“B℃”即为平移后的图形.
(3)能通过一次平移得到.将△ABC沿斜上
.CD=√CB-BD=2,
方，即AA'的方向平移5格，使点B落在点(4，
根据题意可得，当∠ADQ=90°时，Q点在直线
CD上，且CQ=CQ=CP=1,如图，
4)处.
6
234567
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八级
..DQ-CD-CQ-2-1=1.DQ=CD+CQ=3,
.∠A'B'O=∠ABO=90°，OA'=OA
数
在Rt△ADQ中，AQ=√AD2+DQ=
∠A'OB'+∠AOB=180°-∠A'OA=90,
学
√/22+1z=V5,AQ=√AD2+QD2
∠AOB+∠A=90°，
∴∠A'OB'=∠A,
√22+32=√13.故答案为√5或√/13.
.△A'OB'≌∠OAB(AAS),
6懈3(1)画法不唯一，如图①】
OB=AB,A'B′=OB,
A点坐标为(2,5)，
参考答案
.AB=5,OB=2,
①
OB=5,A'B=2,
(2)画法不唯一，如图②.
.A'(-5,2)
故选A.
9B解析，正六边形ABCDEF的边长为2，
②
中心与原点O重合，AB∥x轴，
7解如图所示，连
.AP=1,AO=2,∠OPA=90,
接OA,OE,OB.
.OP=√A-AP2=3,.A(1,w3)
OC,OD,分别以
E
第1次旋转结束时，点A的坐标为(3，一1)；
OB,OC,OD为一
第2次旋转结束时，点A的坐标为（一1，
边按逆时针方向作∠BOB=∠AOE,并截取
OB=OB;作∠COC=∠AOE,并截取OC
-√3)：
OC:作∠DOD=∠AOE,并截取OD=OD:
第3次旋转结束时，点A的坐标为（一√3,1）：
然后顺次连接点E,B,C,D,E.四边形
第4次旋转结束时，点A的坐标为(1，W3)…
EB'C'D'即为四边形ABCD绕点O旋转后所
,将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转
得到的四边形。
90°，4次一个循环，
8A解析如图，将OA逆时针旋转90°得到
2022÷4=505…2,
OA',过A作AB⊥x轴，垂足为B,过A'作
第2022次旋转结束时，点A的坐标为
A'B'⊥x轴，垂足为B,
(一1，一√3).故选B.
3外
6
A(25)
10(1)l证明E在Rt△ABC中，，∠ABC=90°，
5
.∠ABE+∠DBE=90.
A
2
BE⊥AC,∠ABE+∠A=90°，
B
∴∠A=∠DBE.
6-54-3-2-0123456
,DE是BD的垂线，∠D=90.
-3
∠A=∠DBE,
4
-5
在△ABC和△BDE中，，〈AB=BD
6
∠ABC=∠D
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