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27世纪戴自
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年级
数
∴.∠B=∠AMN,
71懈答案不唯一，如1：将△A1B1C先向上平移
学
,.∠AMN=∠ACN,故选项C符合题意；
4格，然后绕点C的对应点按顺时针方向旋
AM=AN,
转90°，再向右平移3格，就可以与△A2B2C2
而AC不一定平分∠MAN,
重合了.
考
,AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题
8解臼过点D作DE∥AB交BC于点E,即相当
意.故选C
于平移AB到DE的位置，则AB=DE=
案
4解E(1)点A的坐标是（一2,0），点C的坐标
6cm,∠DEC=∠B.
是(1,2)
D
(2)如图，连接AC,
B
C
因为∠B+∠C=90°，所以∠DEC+∠C=90°，
所以∠CDE=90°.
A
D
在Rt△DEC中，由勾股定理，得CE=
B
√/DE+CD=√/62+82=10(cm).
在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3,CD=2,
因为平移AB到DE的位置，所以A,B的对应
由勾股定理，得AC2=CD2+AD2=22+32
点分别是D,E,所以AD=BE,所以BC一AD
=13,
=BC-BE=CE=10 cm.
.AC=√13，即点A和点C之间的距离
第四章
因式分解
为√/13.
5解E(1)(答案不唯一)如图，四边形ABCD是
1
因式分解
轴对称图形
极速特训营
1B 2B
3-5-34①③②④
5解设另一个因式是(.x+b),则(2x一5)(x+
b)=2x2+2b.x-5.x-5b=2x2+(2b-5)x-5b
(2)(答案不唯一)如图，四边形ABCE是中心
26-5=3,
b=4,
对称图形。
=2.x2+3x一k,则
解得
-56=-k.
1k=20.
则另一个因式是x十4，k的值为20.
6解E由2x2-x-k=(2.x-3)(x十a),
B
得2.x2-x-k=2.x2+(2a-3)x-3a.
12a-3=-1,
a=1
解得
6B
1-3a=-k.
k=3.
2521配北师大版数学八年级下·
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D八级
∴a的值为1，k的值为3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
数
2提公因式法
(2)多项式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
学
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故当它
“极速特训营
有最小值时，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好时光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演练
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7屏型r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
当m十n=2,mm=3时，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“极速特训营
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6与x2+ax十b相比希错了a,可确定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2与x2十a.x
第五章
分式与分式方程
十b相比看错了b,可确定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
认识分式
=x3(x十y)2.
°极速特训营
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是异士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3个.故选B
x+1
5l解3(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能为0，得3十x≠0，
<配北师大版数学八年级下1253
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1
因式分解
2
提公因式法

公式法
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3
本章知识视频讲解
第四章
因式分解
重点
了解因式分解的定义及其与整式乘法的区别与
联系
⊙会用提公因式法进行因式分解
⊙
会用公式法进行因式分解
难点
⑤掌握因式分解的一般步骤
③会用因式分解解决问题
③明确因式分解与整式乘法之间的联系与区别
5小
9
0四
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27世纪载言
因式分解
学习泪标
a(a+b)=a2+ab
1.理解因式分解的定义，
a +ab=aia+b)
2.了解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.
回上图中的两个式
盒敌知新
子的变形具有怎样的关
1.整式：单项式和多项式统称为整式
系呢？接下来让我们进
入本节课的学习，来探
单项式：像2，b等，都是数与字母的乘积，这
2.
究图中两个式子的关
样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字
系吧！
母也是单项式，如：3，x等都是单项式，
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，如：x2十
2y3,2a2b十5等都是多项式。
课堂直播问
造就免所不能的你
1因式分解
A.x(x-1)=x2-1
把一个多项式化成几
B.x2-x=x(x十1)
个整式的积的形式，这种变
C.x2十x=x(x十1)》
视频讲解
形叫做因式分解.因式分解
D.x2-x=x(x十1)(x-1)
是恒等变形，因式分解的对象是多
解析A.x(x一1)=x2-x≠x2一1，
项式
即等号左边的式子≠等号右边的式
子，故本选项错误；B.等号右边的
学霸笔配。
(1)因式分解的结果要以积的形式表示，
x(x十1)=x2十x≠x2-x,即等号左
每个因式必须是整式，且每个因式的次数都
边的式子≠等号右边的式子，故本
必须不高于原来多项式的次数，
选项错误；C.等号右边的式子是整
(2)因式分解必须分解到每个因式都不能
式积的形式且x(x十1)=x2十x,即
再分解为止
等号左边的式子=等号右边的式
例①（广西柳州中考）下列式子从左
子，是因式分解，故本选项正确；
到右是因式分解的是(
D.等号右边的式子x(x十1)(x一1)
×配北师大版数学八年级下1127
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27世纪戴自
一x≠x2
x,即等号左边的式
续表
子≠等号右边的式子，故本选项错
名称
关系
因式分解
整式乘法
误.故选C
C
整式乘法与因式分解是互逆
解题有妙招判断一个式子由左到右的
的恒等变形.例如
变形是不是因式分解的关键是看这个变形
m(a+b+c)=
整式乘法
是不是把一个多项式化成几个整式的积的
°2a
因式分解
形式
联系
nb十c,
【即学即试】见P130各个击破
整式乘法】
(a+b)(a-b)
a2-b2,
因式分解
2
因式分解与整式乘法之间的
(a士b)2
整式乘法
a2士2ab+b2
关系
因式分解
如果把整式乘法看做一个变形
例②根据乘法运算的算式，把下列多
过程，那么多项式的因式分解就是
项式因式分解：
整式乘法的逆变形；如果把多项式
乘法运算
因式分解
a(3a-5b)=
的因式分解看做一个变形过程，那
3a2-5ab=
3a2-5ab
么整式乘法就是多项式的因式分解
(x-3y)(2x十y)=
2x2-5.xy-3y2=
的逆变形
2x2-5.xy-3y2
章
(x-2y)(x+2y)
因式分解与整式乘法的区别与
x2-4y2=
x2-4y2
联系如下表：
(a-3b)2=
a2-6ab+9b2=
名称
a2-6ab+9b2
因式分解
整式乘法
关系
分析解此题只需要利用因式分解与
(1)把几个整
整式乘法是互逆变形这一关系即可.
(1)把一个多项
式相乘的形
e3a2-5ab=a(3a-56);2x2-
式转化为几个
式转化为
5xy-3y2=(x-3y)(2x+y);x2
整式的积的
区别
个多项式的
形式
4y2=(x-2y)(x+2y);a2-6ab+
形式
(2)是多项式的
9b2=(a-3b)2.
(2)是一种
恒等变形
解题有妙招利用整式乘法与因式分解互为
运算
逆变形的关系，把整式乘法反过来就是因式分解，
【即学即试】见P130各个击破二
1281配北师大版数学八年级下
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