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27世纪载自
D八年级
附：本书参考答案及解析
第一章
三角形的证明
∴.△ABE≌△ABD(SAS),
∴BE=BD(③正确).
参考答案
1
等腰三角形
5100
解析由已知可得△ADC≌△CEB,
'极速特训营
六∠ACD=∠CBE-号∠ABC=40.
1C解析利用全等三角形的判定定理可得
.∠BDP=∠A+∠ACD=60°+40°=100°.
△ADE≌△ADC,.DE=DC,AE=AC=BC
6D(解折}在△ABC中，，∠A=36°，AB=
.BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE
AC,.∠ABC=∠C=72.
=AE+BE=AB=6 cm.
.BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°，
2A
∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形.
3D(解析，AC=BC,
.∠CDB=-∠A+∠ABD=72,
△ABC是等腰三角形，
.∠C=∠CDB=72°，
,∠C=120°，
∴△CBD是等腰三角形，BC=BD.
∴∠AB=2180°-∠C0=2(180°-120）
,BE=BC,∴，BD=BE,
=30°，
∴△EBD是等腰三角形，易得∠BED=72
.∠ABC+∠1=30°+43=73°，
在△AED中，，∠A=36,
a∥b,
∴.∠ADE=∠BED-∠A=36,
.∠2=∠ABC+∠1=73.
∴∠ADE=∠A,
故选D.
∴△AED是等腰三角形.
4D
解析，△ABC是等边三角形，AD是
:在△ABC中，AB=AC
△ABC的角平分线，AD⊥BC(①正确)，且
∴△ABC是等腰三角形.
∠BMD-号∠BAC=30
故共有5个等腰三角形.故选D.
,△ADE是等边三角形，∴.∠EAD=60,
7解9AB=AC,∴∠B=∠C
又∠BAD=30°，.∠EAB=30°，
:∠BAD=∠CAE,
AB是∠EAD的平分线，
.∠B+∠BAD=∠C+∠CAE,
∴.EF=FD(②正确).
∴∠ADE=∠AED,AD=AE,
AE=AD.
∴.△ADE是等腰三角形
在△ABE和△ABD中，
∠EAB=∠DAB,
8三角形中没有大于或等于60°的角（或者三角
AB=AB,
形的所有内角都小于60)
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数
954
解析设AB交EF、FD于点N,M,AC交
'D为BC的中点，AB=AC,∠ABC=30°，
学
EF、ED于点G、H,BC交FD、ED于点O、P,
∴.AD⊥BC,A'D⊥B'C,A'D是∠BA'C的
连接MG.MH,MP,如图，
平分线，AD是∠BAC的平分线，
参考答
.∠BA'C=∠BAC=120°，
.∠BAD=∠CA'D=60,
.A'D=AD.
.△A'AD是等边三角形，
..A'A=AD=A'D=1.
由三角形内角和定理可得∠GNM+∠NMO
∠BA'B'=180°-∠BA'C'=60,
+∠MOP+∠OPH+∠PHG+∠HGN=
∴.∠BA'B'=∠A'AD,
180°×4=720°，
∴.A'B'∥AD,
,六边形MNGHPO是正六边形，
.A'O⊥BC
..∠GNM=∠NMO=720°÷6=120°，
..∠FNM=∠FMN=60°，
在Rt△BAD中，∠ABD=30°，
△FMN是等边三角形，
..AB=2AD=2,..BA'=BA-AA'=1,
同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、
在R△AB0中，AO=合BA=2
△CPH、△EGH是等边三角形，
..MO=BM,NG=AN.OP=PD,GH=HE,
0=7-9
..NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,
易得∠A'BD=∠A'DO=30°，
GH+PH+OP-HE+PH+PD-DE,
∴.BO=OD,.BD=2OD=√3，
,等边△ABC≌等边△DEF,
..AB=DE,
.A'B'=2A'D=2.∴.OB=2-
3
2
2
.AB=27 cm,
1
.'DE=27 cm,
∴.S△B'D=
2
X BDX B(0=XV5X号
.正六边形MNGHPO的周长为NG+MN+
3W3
MO+GH+PH+OP=AB+DE=54 cm.
4
故答案为54.
1110或100°
解如图，
103v3
在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，
4
I解如图所示，设A'B与BD交于点
.∠ACB=180°-40°-80°=60°，
O,连接A'D和AD,
由作图可知，AC=AD.
∴.∠ACD=∠ADC=2(180°-80)=50，
∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-50
=10°：
由作图可知，AC=AD,
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知识常青藤
公天永泥是起跑线
等腰三角形是轴对称图形
性质
等腰三角形的两底角相等(“等边对等角”)
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边
上的高线互相重合(“三线合一”)
有两条边相等的三角形是等腰三角形
判定
有两个角相等的三角形是等腰三角形(“等角对等边”)
等腰三角形
等边三角形的三条边都相等
性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每
等边二角形
个角都等于60
三条边相等的三角形是等边三角形
判定三个角都相等的三角形是等边三角形
有二“个角等宇60的等腰三角形是等
反证法
边三角形
三角形
直角三角形的两个锐角互余
性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半
有两个角互余的三角形是直角三角形
直角三角形
判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那
么这个三角形是直角三角形
判定两个直角三角形
斜边和一条直角边分别相等的
全等的特有方法
两个直角三角形全等
三角形的证明
逆命题与逆定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距
性质。高相等
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段
线段的垂直平分线判定的垂直平分线上
三角形三条边的垂三角形三条边的垂直平分线交于一点
直平分线的性质并且这一点到三个顶点的距离相等
特殊线
性质角平分线上的点到这个角的两边距离相等
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这
角平分线
判定.个角的平分线上
三角形三条角三角形的三条角平分线交于一点，并且这一
平分线的性质，点到三条边的距离相等
尺规作图的应用·
已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形
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考情观察室
不是尽功，是一完要殷到
专题
等腰三角形
弧，交x轴正半轴于点C,则点C
的坐标为
解读等腰三角形的两底角相等，
两腰上的中线和高线分别相等，底
B
边上的一点到两腰的距离之和等
于一腰上的高，底边上的高线上的
任意一点到两腰的距离相等。
专题
等边三角形
例①已知等腰三角形的一个角等于
解读等边三角形是特殊的等腰三
42°，则它的底角为(
角形，具有等腰三角形的所有性
A.42°
B.69°
质，另外它的三个角都等于60°，因
C.69°或96
D.42°或69°
此考查等边三角形的问题时，通常
解析本题中没有说明已知的这个角
与角度和长度有关
是顶角还是底角，所以要分类讨论.(1)
例②如图所示，E是等边三角形ABC
当等腰三角形的底角为42°时，顶角为
180°一42°×2=96°；(2)当等腰三角形
中边AC上的点，∠1=∠2，BE=
的顶角是42°时，底角为(180°一42°)÷2
CD,则△ADE的形状是(
=69°.故底角为42°或69°
D
高分决胜点在等腰三角形中，项角可能
是锐角、直角或钝角，若已知的角为直角或钝
角，则该角一定是顶角.而等腰三角形的底角
只能是锐角，所以当已知的角是锐角时，需要
A.直角三角形
B.等边三角形
将可能出现的两种情况分类讨论
C.非等边三角形D.不能确定形状
拓/展/演/练
解析因为△ABC为等边三角形，所
1(2022·吉林中考)如图，在平面
以AB=AC.又因为∠1=∠2，BE=
直角坐标系中，点A的坐标为
CD,所以△ABE2△ACD,所以AE
(一2,0)，点B在y轴正半轴上，
=AD,∠BAE=∠CAD=60°，所以
以点B为圆心，BA长为半径作
△ADE是等边三角形.
B
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