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27世纪教自
2
图形的旋转
学习泪标
1.理解旋转的概念与性质、
2.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形
3.能综合运用平移、旋转等变化分析问题、解决
问题，增强转化意识和综合运用能力！
4.体验数学活动中的探究性和创造性，认识和欣赏
图形的旋转在现实生活中的应用.
温故知新
回图中的汽车方向
盘在转动时，其形状、大
1.图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向
小是否发生了改变？生
移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.图
活中还有哪些转动现
形平移后的位置是由平移的方向和距离确定的.
象，它们有什么共同
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，
特征？
对应角相等
3.轴对称：对于两个平面图形，如果沿一条直线对
折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴
对称，这条直线就是对称轴.
课堂直播间
破就免所不能的你
1
旋转的有关概念
这个概念需从以下两个方面来
在平面内，将一个图形绕一个
理解：
定点按某个方向转动一个角度，这
(1)“将一个图形绕一
个定点按某个方向转动
样的图形运动称为旋转.这个定点
■
视频讲解
个角度”，意味着图形上的
称为旋转中心，转动的角称为旋转
角.旋转前图形上的点与旋转后所
每个点同时按相同的方式转动相同
得到的点称为对应点.经过旋转所
的角度；
(2)旋转不改变图形的形状和
得到的图形的位置是由旋转中心、
旋转方向和旋转角确定的.
大小
1001配北师大版数学八年级下
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如图所示，
D
于旋转；D.一个图形沿某直线对折
△ABC绕点O
的过程是轴对称，不属于旋转.故
按顺时针方向旋
B
选B.
B
转一个角度，得
【即学即试】见P105各个击破一
到△DEF,点A,
2
旋转的基本性质
B,C分别旋转到了点D,E,F.点
(1)在平面内，旋转后
A与点D是一组对应点，线段AB
得到的图形与原来的图形
可
与线段DE是一组对应线段，
动画演示
是全等的，
∠BAC与∠EDF是一组对应角.
在这一旋转过程中，点O是旋转中
(2)在平面内，一个图形和它经
心，∠AOD,∠BOE,∠COF都是
旋转后所得到的图形中，对应点到
旋转角
旋转中心的距离相等；任意一组对
应点与旋转中心的连线所成的角都
学霸笔配。
(1)旋转的三要素，即一个定点（旋转中
等于旋转角；对应线段相等，对应角
心)、一个方向（旋转方向）和一个角度（旋转
相等，
角)，三者缺一不可；
识多一点点
(1)旋转角与对应角不同，旋
(2)不要漏掉“在平面内”，因为不在同一
转角是指图形旋转过的角，而不是图形中的
平面内的图形旋转所成的图形为几何体，
角；对应角是指图形旋转前后能够重合的角，
例①下列运动属于旋转的是(
它是图形中的角.(2)对应点到旋转中心的距
离与对应线段的长度不同，对应点到旋转中
A.滚动过程中的篮球
心的距离是图形上的点到旋转中心的距离；
B.钟表的钟摆的摆动
对应线段是图形上的线段
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
学霸笔记
解析根据旋转的有关概念，对各选
轴对称、平移和旋转的区别与联系如下
表所示：
项进行一一分析.A.滚动过程中的
变换
篮球属于滚动，不是绕着某一个固
轴对称
平移
旋转
关系
定的点转动，不属于旋转；B.钟表
区
运动
沿一条直
沿某一方绕某一
的钟摆的摆动，符合旋转的含义，属
别
方式线对折
向移动
点转动
于旋转；C.气球升空的运动，不属
配北师大版数学八年级下1101
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数
解不等式②，得x6.
5(5,2)
解析，将线段OA向右平移4个单
学
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
位长度，
所示
∴点A(1,2)向右边平移了4个单位长度，与C
参
对应，
8-7-6-5-4-3-2-1012345678
.C(1+4,2),即C(5,2).
所以不等式组的解集为一8x<6,
故答案为(5,2).
所以不等式组的最大整数解为5.
案
6解△EFG是直角三角形.理由如下：
xm+1,
9解至由原不等式组可得
因为EF是由AB平移得到的，
x>2m.
所以EF∥AB,所以∠1=∠B.
①当十1>2m,即m1时，原不等式组的解
同理，得∠2=∠C
集为21xm十1.
所以∠1+∠2=∠B+∠C=90°，
②当m十1≤2m,即m≥1时，原不等式组
所以∠FEG=180°-（∠1+∠2）=90°，
无解.
所以△EFG是直角三角形.
第三章
图形的平移与旋转
2图形的旋转
极速特训营
1
图形的平移
1D 2C
“极速特训营
3C(解析由旋转的性质知∠C=∠A=110°，
1B
∴.∠COD=180°-∠C-∠D=30°
2C解析，△ABC沿BC方向平移1cm得到
.∠AOC=80°，∴.∠a=∠AOC-∠COD
=50°.
AA'B'C',.'.BC=B'C',.BB'=CC=1 cm,
4B
.B'C=2 cm...BC=BB'+B'C+CC=1+
5w5或√/13
解析连接CD,
2+1=4(cm).故选C.
,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
3C
2√2，D为AB的中点，
4解E(1)如图，△A'BC‘即为平移后的图形.
.AB=4,CD⊥AD,
(2)如图，△A“B℃”即为平移后的图形.
(3)能通过一次平移得到.将△ABC沿斜上
.CD=√CB-BD=2,
方，即AA'的方向平移5格，使点B落在点(4，
根据题意可得，当∠ADQ=90°时，Q点在直线
CD上，且CQ=CQ=CP=1,如图，
4)处.
6
234567
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八级
..DQ-CD-CQ-2-1=1.DQ=CD+CQ=3,
.∠A'B'O=∠ABO=90°，OA'=OA
数
在Rt△ADQ中，AQ=√AD2+DQ=
∠A'OB'+∠AOB=180°-∠A'OA=90,
学
√/22+1z=V5,AQ=√AD2+QD2
∠AOB+∠A=90°，
∴∠A'OB'=∠A,
√22+32=√13.故答案为√5或√/13.
.△A'OB'≌∠OAB(AAS),
6懈3(1)画法不唯一，如图①
OB=AB,A'B′=OB,
A点坐标为(2,5)，
参考答案
.AB=5,OB=2,
①
OB=5,A'B=2,
(2)画法不唯一，如图②.
.A'(-5,2)
故选A.
9B解析，正六边形ABCDEF的边长为2，
②
中心与原点O重合，AB∥x轴，
7解如图所示，连
.AP=1,AO=2,∠OPA=90,
接OA,OE,OB.
.OP=√A-AP2=3,.A(1,w3)
OC,OD,分别以
E
第1次旋转结束时，点A的坐标为(3，一1)；
OB,OC,OD为一
第2次旋转结束时，点A的坐标为（一1，
边按逆时针方向作∠BOB=∠AOE,并截取
OB=OB;作∠COC=∠AOE,并截取OC
-√3)：
OC:作∠DOD=∠AOE,并截取OD=OD:
第3次旋转结束时，点A的坐标为（一√3,1）：
然后顺次连接点E,B,C,D,E.四边形
第4次旋转结束时，点A的坐标为(1，W3)…
EB'C'D'即为四边形ABCD绕点O旋转后所
,将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转
得到的四边形。
90°，4次一个循环，
8A解析如图，将OA逆时针旋转90°得到
2022÷4=505…2,
OA',过A作AB⊥x轴，垂足为B,过A'作
第2022次旋转结束时，点A的坐标为
A'B'⊥x轴，垂足为B,
(一1，一√3).故选B.
3外
6
A(25)
10(1)l证明E在Rt△ABC中，，∠ABC=90°，
5
.∠ABE+∠DBE=90.
A
2
BE⊥AC,∠ABE+∠A=90°，
B
∴∠A=∠DBE.
6-54-3-2-0123456
,DE是BD的垂线，∠D=90.
3
∠A=∠DBE,
4
-5
在△ABC和△BDE中，，〈AB=BD
6
∠ABC=∠D
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