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27世纪戴自
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D八级
∴a的值为1，k的值为3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
数
2提公因式法
(2)多项式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
学
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故当它
“极速特训营
有最小值时，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好时光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演练
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7屏型r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
当m十n=2,mm=3时，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“极速特训营
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6与x2+ax十b相比希错了a,可确定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2与x2十a.x
第五章
分式与分式方程
十b相比看错了b,可确定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
认识分式
=x3(x十y)2.
°极速特训营
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是异士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3个.故选B
x+1
5l解3(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能为0，得3十x≠0，
<配北师大版数学八年级下1253
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27世纪教自
4
分式方程
学习泪标
1.认识分式方程，理解分式方程的意义
2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法
和验根方法，在解题过程中体会转化思想的运用.
3.理解增根的意义，知道分式方程产生增根的原
回一艘轮船在静水
因，并会检验方程的根是不是增根，
中的最大航速为20千
4.会列分式方程解应用题，体会通过数学建模来解
米时，它沿江以最大航
速顺流航行100千米所
决实际问题，
用的时间与以最大航速
温故知新
逆流航行60千米所用
1.方程：含有未知数的等式.
的时间相同，求江水的
流速.这个问题就涉及
2.方程的解：使方程的左右两边的值相等的未知数
我们本节课要学习的分
的值.
式方程，赶快开始我们
3.解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母，(2)去
这节课的学习吧
括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1.
4.列方程解应用题的关键：找等量关系.
课堂直播间
骏就无所不能的你
1
分式方程的概念
识多一点点
分式方程的特点：首先是方程：
其次是分母中含有未知数，
分母中含有未知数的方程叫做
分式方程.如80。=
60.1+1
x+3x-3'x
3
0有下列方程：(1)1=2；(2)
1是分式方程，而受+31=5的分
3
=克：(3)若+若=1a,b为己知数：
母中不含有未知数，不是分式方程，
(4)己1十产=3其中分式方程
而是整式方程，
有()
整式方程与分式方程的根本区
A.1个B.2个C.3个D.4个
别在于分母中是否含有未知数.
1681配北师大版数学八年级下>
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27世纪载自
解析}观察上述各式的分母，只有
A.x=3
B.x=-9
(1)(4)的分母中含有未知数，虽
C.x=9
D.x=一3
然(3)的分母中含有字母，但这些
解析
2
3
x-3 x
字母不是未知数，故不是分式方
去分母，得2x=3(x一3)，
程.
B
去括号，得2x=3x一9，
【即学即试】见P173各个击破一
移项、合并同类项，得一x=一9，
2分式方程的解法
解得x=9,
解分式方程的基本思想是把分
经检验，x=9是原分式方程的解
式方程转化为整式方程.
故选C.
C
解分式方程的一般步骤：
小高分决胜点解分式方程的步骤可概括为
(1)去分母，先将方程两边同乘
一去（去分母），二解（解整式方程），三检验（检
一个适当的整式（通常是各分式的
验求出的根是不是方程的根，如果不是，要舍
最简公分母)，约去分母，转化为整
去)，四写（写出方程的根）.
式方程。
【即学即试】见P174各个击破二
(2)解这个整式方程，
3
增根及产生增根的原因
(3)检验并作答。
解分式方程时，我们先通过“去
检验时，把整式方程的解代入
分母”的方法，将分式方程转化为整
最简公分母中，若它的值不等于零，
式方程，这个整式方程的根如果使
则这个解是原分式方程的根；若它
原方程中分式的分母的值等于零，
的值等于零，则这个解是原分式方
那么它不是原分式方程的根，我们
程的增根，
章
称它为原方程的增根
状无院
(1)分式方程的解也叫做分式方程
增根的产生是解分式
的根.(2)验根是解分式方程中不可缺少的重
方程的第一步“去分母”
要步骤
视频讲解
造成的，因为在分式中，
例②(2022·黑龙江哈尔滨中考)方
当分母的值为0时，分式无意义，
程2，=3
所以在分式方程中，未知数的取值
x一3x
的解为(
也不能使分母为0，即分式方程本
身就隐含着分母不为0的条件，当
4配北师大版数学八年级下1169
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