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27世纪载自
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d重点知识屋
途年轻，秋役自巴
1
第一章
三角形的证明
知识点
内容
备注
定理：等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）
1.等腰三角形的推
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线
论也简称“三线合
等腰（边）三
及底边上的高线互相重合
角形的性质
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个
2.等边三角形是特
角都等于60°
殊的等腰三角形
定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，
等腰三角形的定义
等腰（边）】
(等角对等边)】
既可以作为它的性
三角形的
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形，
质，也可以作为判定
判定
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边
来用
三角形
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导
出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛
反证法
盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种
证明方法称为反证法
定理：直角三角形的两个锐角互余。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于
直角三角
30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
形的性质
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等
于斜边的平方
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续表
知识点
内容
备注
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形
直角三角
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的
形的判定
平方，那么这个三角形是直角三角形
两个直角
利用“HL"判定三角
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角
三角形全
形全等的前提是直
三角形全等(HL)】
等的条件
角三角形
互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件
和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么
这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为
一个命题一定有逆
互逆命题
另一个命题的逆命题
命题，但一个定理不
与互逆定理
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是
一定有逆定理
真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为
互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆
定理
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个
与线段的垂
端点的距离相等
直平分线有
定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这
关的定理
条线段的垂直平分线上
尺规作图的
已知等腰三角形的底边及底边上的高，用尺规
保留作图痕迹
应用
作等腰三角形
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离
相等.
与角平分
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的
线有关的
点在这个角的平分线上，
定理及性质
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且
这一点到三条边的距离相等
2201配北师大版数学八年级下·
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