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第二十七章 相似
27.1图形的相似
学案
一、学习目标：
1.理解并掌握相似的概念；
2.会判断相似图形；
3.了解成比例线段的概念；
4.理解相似多边形的概念及性质；
5.根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似，并运用其性质进行相关的计算．
二、基础知识
（一）相似的概念
1.形状,大小完全相同的图形是__________图形.
2.形状___________的图形是相似图形.
3.两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形_____________得到的.
4._____________是相似的一种特殊情况.
（二）相似多边形
1.如果两个多边形的对应角______，对应边_______，那么这两个多边形叫做_______．
2.几何语言：在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中
若.
则四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似
3.相似比：相似多边形________的比称为相似比．
4.相似多边形的性质：相似多边形的对应角______，对应边_______．
（三）成比例线段：
1.对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如________（即________），我们就说这四条线段是________，简称________．
【注意】 两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；
三、巩固练习
1.“相似的图形”是（ ）
A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形
C.能够重合的图形 D.大小相同的图形
2.如图，由图形M改变为图形N，这种图形改变属于( )
A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.相似
3.如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换
A.相似变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.对称变换
4.如图所示,在三个矩形中,相似的是( )
A.甲、乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.乙和丙
5.如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm，那么它们的相似比是( )
A. B. C. D.
6.在的工程示意图上，将于2020年10月1日正式通车的呼和浩特市地铁二号线(塔利东站至阿尔山路站)的长度约为70.5cm，它的实际长度约是( )
A.28.2千米 B.28.38千米 C.27.2千米 D.28.3千米
7.如图，四边形四边形EFGH，，，，则的度数为( )
A.70° B.80° C.110° D.120°
8.如图，四边形四边形，，，则边的长是( )
A.10 B.12 C. D.
9.下列各组种的四条线段成比例的是( )
A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm
C.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm
10.已知线段，，，下列说法中正确的为( )
A.b，d，c，a成比例 B.d，b，a，c成比例
C.b，d，a，c成比例 D.b，c，d，a成比例
11..如图所示，长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是( )
A.28 B.27 C.21 D.20
12.如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，则等于( )
A.0.618 B. C. D.2
答案
基础知识
（一）相似的概念
1.全等 2.相同 3.放大或缩小 4.全等
（二）相似多边形
1.相等；成比例；相似多边形
3.对应边
4.相等；成比例
（三）成比例线段
1 ；；成比例线段；比例线段
巩固练习
1.答案：A
解析：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A.
2.答案：D
解析：图形M改变为图形N，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.
故选：D.
3.答案：A
解析：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化.
故选A.
4.答案：C
解析：相似多边形的特征是对应边的比相等、对应角相等.此题已经具备了对应角相等,只需看对应边的比是否相等.由题图知甲:,乙:,丙:,故甲和丙对应边的比相等,故选C.
5.答案：C
解析：∵两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2 cm，
∴它们的相似比为.故选C.
6.答案：A
解析：设实际长度为x厘米，由题意得：
由比例的基本性质得：
即
而2820000厘米千米
即实际长度约是28.2千米
故选：A.
7.答案：D
解析：四边形四边形EFGH，，，，
，
故选D
8.答案：C
解析：四边形四边形，
9.答案：C
解析：A.，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；
B.，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；
C.，所以四条线段成比例，故C选项符合题意；
D.，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意.
故选：C.
10.答案：C
解析：，，，，
，，，，
，
，
线段b，d，a，c成比例.
故选：C.
11.答案：B
解析：如图，因为矩形ABCD与矩形DEFC相似，所以，设，则，解得，经检验，是原方程的解，所以剩下的矩形的面积是.故选B.
12.答案：C
解析：由题意得，且，，即，.
故选C.

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