资源简介 止教传媒片21世纪教息18.2.2菱形孕习目标1.探索并掌握菱形的概念与性质,能够正确地应用菱形的性质进行相关的计算和证明,2.探索并掌握菱形的判定定理,并能利用菱形的判定定理解决相关问题,3.通过应用菱形的性质与判定定理进行证明,进回飞机在天空中组一步发展逻辑思维能力和推理论证能力:成了菱形编队,让我们一起领略菱形之美吧!温故知新平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分课堂直播间验就无所不能的你菱形的概念和性质(2)菱形的两条对角线有一组邻边相等的平行四边形互相垂直,并且每一条对角动画演示叫做菱形,线平分一组对角;识多一点点丫菱形的定义既是它的一条性(3)菱形是轴对称图形,其对称质也是它的一种判定方法,应用较为广泛.菱形必须满足两个条件:(1)四边形是平行四边轴是对角线所在的直线.形;(2)一组邻边相等识多一点点(1)由于菱形的对角线互相垂菱形是一种特殊的平行四边直平分,许多涉及菱形的问题都可以利用直角三角形的性质得以解决,因此要抓住这形,因此菱形首先具有平行四边形有利条件.的所有性质,即两组对边分别平行(2)菱形的两条对角线将菱形分成四个全且相等,对角线互相平分,是中心对等的直角三角形,菱形的面积等于对角线长称图形.其次菱形还具有其独特的乘积的一半.由此拓展可以得出,对角线互相性质:垂直的任意四边形的面积等于对角线长乘积的一半(1)菱形的四条边都相等;921配人救版数学八年级下>本资料为出版资源,盗版必究!北教传媒27世纪戴自<例①(2022·黑龙江哈尔滨中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上,连接AE,点F为CD的中点,连接OF,若AE(1)求BD的长;=BE,OE=3,OA=4,则线段OF的(2)求菱形ABCD的面积.长为分析由菱形的性质,知△AOD是直角三角形,从Rt△AOD的有关计算着手解此题.解(1),·四边形ABCD为菱形,解析已知四边形ABCD是菱形,对.BD平分∠ADC,OD=OB=角线互相垂直平分,3D,.AC⊥BD,在Rt△AOE中,.'OE=3,OA=4,A0=0C=AC-6/3 cm.18'.根据勾股定理得AE=√32十42∴.∠ADB=60°.章=5,又,AC⊥BD,∴.在Rt△AOD中,.'AE=BE,∠OAD=30°.∴.OB=AE+OE=8,设OD=xcm,则AD=2.xcm.根据在Rt△AOB中,AB=√J42+82=勾股定理,得(2x)2=(6√3)2十x2,45,解得x=6,即菱形的边长为4√5,.∴.BD=12cm.点F为CD的中点,点O为DB(2)S菱形ABCD=AC·BD=X的中点,12√3×12=72√3(cm2).∴0F=)BC=25.故答案为2V5.解题有妙招当菱形中给出一个角的度数,如120°,60°时,通常需要联想到等边三角2√5形和直角三角形.例②如图,在菱形ABCD中,已知【即学即试】见P97各个击破一∠ADC=120°,AC=12V3cm.《配人数版数学八年级下193本资料为出版资源,盗版必究!北教传媒27世纪戴自www.2Icnycorn八级数42417cm.∴BM=BC-CM=B-1,2学当CD为斜边时,CD3=AC2+AD2,即(34∴.BH=√HME+BE=√2.参x)2=62+x2+242,解得x=8,即BC=8cm.故答案为√2.综上,当点C距离点B号cm或8cm时,案△ACD是直角三角形,并且AD是其中一条直角边第十八章平行四边形9解曰四边形ABCD是平行四边形,SABCD=2SAABC.18.1平行四边形,'BF=2AF,△BEA与△BEF中过点E的18.1.1平行四边形的性质高相等,S%E=号S6“极速特训营同理,S△AC=23S△EF=1解3图中共有18个平行四边形.9S△m.表示略。2D 3B 4D 5B 6B 7B六SD=2SAc=2X号SAF=2X8√2解析如图所示,过点H作HM⊥BC于9X2=9(cm2).点M,18.1.2平行四边形的判定由作图方法可知,BH平分∠ABC,∠ABH=∠CBH,极速特训营四边形ABCD是平行四边形,1解9CD∥AE且CD=AE..BC=AD=√3+1,AB∥CD,证明如下:,∠EAO=∠OCD,∴·AE∥CD.∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=又,EC∥AD,30°,四边形ADCE为平行四边形,∴∠CBH=∠CHB,.CD∥AE且CD=AE..CH=BC=√3+1,2B3DHM-CH-+14证明E在平行四边形AECF中,OA=OC,OE2=OF.∴CM-=√CH-HMP-3+E:E,F分别是BO,OD的中点2221配人敷版数学八年级下,本资料为出版资源,盗版必究!北教传媒27世纪载自D八级..2OE=2OF,即OB=OD.∠OBE=∠ODF,数又.OA=OC,在△BOE和△DOF中,OB=OD,学四边形ABCD是平行四边形∠BOE=∠DOF,5证明3(1),BE=CF,∴.△BOE2△DOF(ASA)...BE+EC=EC+CF.(2),△BOE≌△DOF,.BC=EF,..EO=FO.参考答案在△ABC和△DFE中,.OB=OD.(AB=DF.,四边形BEDF是平行四边形AC=DE,.DE=BF.BC=FE.7C解析如图所示,过点B作BE⊥AC,垂足..△ABC≌△DFE(SSS),为E.由题意知OC是△ABE的中位线,则h1∠ABC=∠DFE,=20C,同理可得h2=2OC..h1=h2=2OC∴.AB∥DF,B又AB=DF,,四边形ABDF是平行四边形(2)由(1)知,△ABC≌2△DFE.8B解折,D,E,F分别是BC,AC,AB的∴∠ACB=∠DEF,AC=DE,AE=AC,中点,.·∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,∴.EF,ED都是△ABC的中位线,,.∠AEB=∠DEB,:EF/∥BC,ED/AB且EF=合BC=号X8在△AEB和△DEB中,=4,ED=2AB=2×6=3,EB=EB.X∠AEB=∠DEB,四边形BDEF是平行四边形,AE=DE.∴.BD=EF=4,BF=ED=3,,.△AEBC2△DEB(SAS),'.四边形BDEF的周长为BF十BD十ED十∴.AB=DB.EF=3+4+3十4=14.6证明照(1),四边形ABCD是平行四边形,O故选B.是BD的中点,9(1)证明E由题意,得AB∥DC,OB=OD,∠1=∠2,∠ANB=∠AND=90°,.∠OBE=∠ODF在△ABN和△ADN中,配人数版数学八年级下1223本资料为出版资源,盗版必究! 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【1+1轻巧夺冠】18.2.2 萎形 同步学案-人教版数学八年级下册(pdf版,含答案).pdf 第十八章 参考答案.pdf