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2.1直线与圆的位置关系
一．选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若OC＝AB，则∠C的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
3．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是
4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．75° C．70° D．65°
5．如图，PA是O的切线，A为切点，连接PO交⊙O于点B，PA＝4，PB＝2，则sin∠APO值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径的延长线上，若BD＝AD，AC＝3，CD＝（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
7．如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　）
A．3 B．3 C．6π D．
8．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（　　）
A．2 B．2 C．3 D．4
9．如图所示，在△DEF中，EF＝10，DF＝6，DE＝8，以EF的中点O为圆心，作半圆与DE相切，点A、B分别是半圆和边DF上的动点，连接AB，则AB的最大值与最小值的和是（　　）
A．6 B．2+1 C． D．9
10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是（　　）
A．∠A＝∠ABE B．
C．BD＝DC D．DF是⊙O的切线
二．填空题
11．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠C＝28°，那么∠A的度数为　　．
12．如图，在△ABC中，其中∠A＝30°，AC＝4，以AC为直径的圆O与BC相切于点C，则阴影部分面积为　　．
13．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为　 　s时，BP与⊙O相切．
14．如图所示，点A，B，C均在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，连结OC.若∠A＝30°，CD＝2 ，则⊙O的半径为________．
15．如图，AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上的一点，PE切⊙O于E．BE交CD于F．若AB＝6，DP＝2，则BF＝　 ．
16．如图，在△ABC中，CA＝CB＝10，AB＝12，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．则下列结论正确的是　　．
①DF⊥AC； ②DO＝DB； ③S△ABC＝48； ④cos∠E＝．
三．解答题
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D．若AC＝CD＝3，求⊙O的半径．
18．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．
（1）求证：AP＝AB；
（2）若PD＝，求⊙O的直径．
19．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD.作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F.已知CE＝12，BE＝9.
(1)求证：△COD∽△CBE；
(2)求半圆O的半径r.
20．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．
21．如图，B是⊙O外一点，连接OB，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（Ⅰ）求证：AD平分∠BAC；
（Ⅱ）若⊙O的半径为4，OB＝7，求AC的长．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长；
（3）在（2）的条件下求tan∠EDB的值．
答案
一．选择题
B．D．C．D．A．C．B．A．D．A．
二．填空题
11．34°．
12．﹣．
13．1或5．
14．2.
15．．
16．①③④．
三．解答题
17．证明：如图，连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∴∠D+∠COD＝90°；
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵AC＝CD，
∴∠A＝∠D，
∴∠COD＝2∠A，
∴∠COD＝2∠D，
∴∠D＝30°
在Rt△OCD中，∠D＝30°，CD＝3，
∴tan30°＝，
∴，
∴⊙O的半径为．
18．（1）证明：连接OA，如图，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，
而OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABP＝∠P，
∴AB＝AP；
（2）解：设⊙O的半径为r，
在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，
∴OP＝2OA，
即r+＝2r，解得r＝，
∴⊙O的直径为2．
19．(1)证明：∵CD切半圆O于点D，OD为半圆O的半径，∴CD⊥OD，∴∠CDO＝90°.
∵BE⊥CD于点E，∴∠E＝90°，
∴∠CDO＝∠E.
又∵∠C＝∠C，
∴△COD∽△CBE.
(2)∵在Rt△BEC中，CE＝12，BE＝9，
∴CB＝15.
∵△COD∽△CBE，
∴＝，
即＝，
∴r＝.
20．（1）证明：连接OD，如图所示：
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∵CD＝CB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODC＝∠ABC＝90°，
即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：∵OF⊥BD，
∴BF＝BD＝2，OB＝＝＝4，
∴OF＝OB，
∴∠OBF＝30°，
∴∠BOF＝60°，
∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，
∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝﹣×4×2＝﹣4．
21．（Ⅰ）证明：连OD，如图，
∵BD是⊙O的切线，
∴OD⊥BD，
∵AC⊥BD，
∴OD∥AC．
∴∠2＝∠3，
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠3．
∴∠1＝∠2，
即AD平分∠BAC；
（Ⅱ）解：∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴，即 ．
解得 AC＝．
22．（1）证明：连接OD，如图所示．
在Rt△ADE中，点O为AE的中心，
∴DO＝AO＝EO＝AE，
∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAO，
∴∠ADO＝∠CAD，
∴AC∥DO．
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC．
又∵OD为半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5．
设OD＝r，则BO＝5﹣r．
∵OD∥AC，
∴△BDO∽△BCA，
∴，即，
解得：r＝，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣．
（3）解：∵OD＝，OB＝，
在Rt△ODB中，BD＝＝，
∴CD＝BC﹣BD＝，
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∵AE为直径，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EDB+∠ADC＝90°，
∵∠CAD+∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠EDB，
∴tan∠EDB＝．

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