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(共14张PPT)
《物质的密度》
第二课时
1.运用密度公式，能解决物质密度的问题
2.运用密度变形公式，能解决体积、质量的问题。
学习目标
已知______、______可求 ρ.
例1. (2021·江苏徐州)根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750kg，体积约为0.2m3，横截面积约为0.03 m2，g取10N/kg。求:金箍棒的密度。
m
V
密度公式
解：
密度公式 ρ＝
m
V
ρ＝
m
V
＝
6750kg
0.2m3
＝33750kg/m3
答：金箍棒的密度为33750kg/m3.
【练习1】在中学生体育能力测试中，所用铅球质量为4kg，体积为500cm3铅球。问：这个铅球是纯铅制造的吗？（铅的密度是ρ铅=11.3×103kg/ m3 ）
已知______、______可求 ρ.
m
V
密度公式 ρ＝
m
V
密度公式
解：
ρ＝
m
V
＝
4kg
500cm3
＝8g/cm3
答：铅球的密度小于铅的密度，它不是纯铅制造的.
＝
4000g
500cm3
＝8×103kg/ m3
∵ 8×103kg/ m3
＜
11.3×103kg/ m3
注意：
各物理量单位要进行换算
例2.如图甲所示，烧杯中装有某种液体，液体体积为50厘米3，烧杯和液体的总质量为60克。继续向烧杯中加入该液体，如图乙所示，液体体积为80厘米3，烧杯和液体的总质量变为84克。求：
（1）烧杯的质量；（2）液体的密度。
甲
乙
密度公式
已知______、______可求 ρ.
m
V
密度公式 ρ＝
m
V
解：
解方程得：
设甲、乙两图烧杯中液体的质量为m1、m2，液体的体积为V1、V2，烧杯的质量为m0.
则：
m1＋m0 ＝m总1
m2＋m0＝m总2
ρV1＋m0＝m总1
ρV2＋m0＝m总2
50cm3·ρ＋m0＝60g
80cm3·ρ＋m0＝84g
m0＝20g
ρ＝0.8g/cm3
代入数值：
答：（1）烧杯的质量为20g；（2）液体的密度为0.8g/cm3.
密度公式：
小结：在已知什么条件下来选择上面公式？
m=ρV
变形公式
ρ＝
m
V
V＝
m
ρ
（1）已知m、V 可求ρ
（2）已知ρ、V 可求m
（3）已知ρ、m 可求V
m=ρV
ρ＝
m
V
V＝
m
ρ
2．由ρ=m/V可知：已知_____、_____可求m。
例3. 一瓶矿泉水瓶的容积为550mL，则该瓶最多能装多少kg的水？
ρ
V
密度公式变形1：m=ρV
变形公式1
m水=ρ水V水=ρ水V瓶
=1g/cm3×550mL
=550g=0.55kg
解：
由 得：
密度公式 ρ＝
m
V
=1g/cm3×550cm3
答：该瓶最多能装0.55kg的水.
已知______、______可求 ρ.
m
V
密度公式 ρ＝
m
V
由ρ=m/V可知：已知_____、_____可求m。
ρ
V
密度公式变形1：m=ρV
例2.如图甲所示，烧杯中装有某种液体，液体体积为50厘米3，烧杯和液体的总质量为60克。继续向烧杯中加入该液体，如图乙所示，液体
体积为80厘米3，烧杯和液体的总质量变为84克。求：
（1）烧杯的质量；（2）液体的密度。
甲
乙
解法2：
由题意可知：图乙烧杯中比图甲烧杯中多出的液体质量和体积分别为m液、V液，则：
答：（1）烧杯的质量为20g；（2）液体的密度为0.8g/cm3.
m液 ＝m总2－m总1
＝84g－60g
＝24g
V液 ＝V2－V1
＝80cm3－50cm3
＝30cm3
ρ液＝
m液
V液
＝
24g
30cm3
＝0.8g/cm3
m0 ＝m总1－m液1
烧杯的质量m0：
＝m总1－ρ液V1
＝60g－0.8g/cm3 ×50cm3
＝20g
变形公式1
例4. 最多能装载5t水的水箱，通过计算说明该水箱能装载5t汽油吗？
（ρ汽油=0.71×103kg/m3）
变形公式2
已知______、______可求 ρ.
ρ
m
密度变形公式2： V＝
m
ρ
解：
由 得：
密度公式 ρ＝
m
V
∴ 该水箱不能装载5t的汽油.
V水＝
m水
ρ水
＝
5t
1×103kg/m3
＝
5000kg
1×103kg/m3
＝5m3
V油＝
m油
ρ油
＝
5t
0.71×103kg/m3
＝
5000kg
0.71×103kg/m3
＝7.04m3
∵ 7.04m3
＞5m3
答：该水箱不能装载5t汽油的.
例5.一个铁球，它的质量是632 g，体积是100cm3，试问这个铁球是实心的，还是空心的 如果空心，空心部分的体积是多大 （铁的密度是ρ铁=7.9×103kg/ m3 ）
变形公式2
解：
由 得：
密度公式 ρ＝
m
V
∴ 该铁球空心的.
V铁＝
m铁
ρ铁
＝
632g
7.9g/cm3
＝80cm3
∵ 100cm3
＞80cm3
V空 ＝V球－V铁
＝100cm3 －80cm3
＝20cm3
答：该铁球是空心的，空心部分的体积是20cm3.
已知______、______可求 ρ.
ρ
m
密度变形公式2： V＝
m
ρ
【练习2】 一个体积是30cm3的铁球，质量是156g.（ρ铁=7.8×103kg/m3）求：
（1）这个铁球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分的体积多大？
（2）如果是空心部分灌满铝，则球的总质量是多大？(ρ铝=2.7×103kg/m3)
∵V球=30cm3＞20cm3
∴铁球是空心的
V空=V球－V铁
=30cm3－20cm3=10cm3
m铝=ρ铝V铝
=2.7g/cm3×10cm3
=27g
m总=m铁＋m铝
=156g＋27g
=183g
变形公式
解：（1）
由 得：
密度公式 ρ＝
m
V
V铁＝
m铁
ρ铁
＝
156g
7.9g/cm3
＝20cm3
（2）由 得：
密度公式 ρ＝
m
V
答：（1）该铁球是空心的，空心体积为10cm3；（2）球的总质量是183g.
课堂小结
密度公式及其变形：
（1）已知m、V可求ρ
（2）已知ρ、V可求m
（3）已知ρ、m可求V
m=ρV
ρ＝
m
V
V＝
m
ρ
2．(2023 内江)2008年，中国成功举办夏季奥运会，有一枚北京奥运会纪念币，它的质量是16.1g，体积为1.8cm3，这枚纪念币的密度是_______g/cm3（保留到小数点后一位）。
3．(2021常州)丹顶鹤立立跟同伴打架，失去了上喙。华南理工大学技术团队利用3D打印做出塑料上喙的大致模样，接着手工打磨得到形状完美的塑料上喙，打磨过程中塑料上喙的质量 ________、密度 _________。又根据塑料上喙铸造得到同形状的金属钛上喙，帮助立立重获长久捕食能力。从塑料上喙到金属钛上喙，质量增加68g，已知ρ塑料=1.1×103kg/m3，ρ钛=4.5×103kg/m3，立立上喙的体积为 ______cm3。
检测反馈
1．(2023 山东淄博)由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A．甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B．甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C．乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D．乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3
B
8.9
变小
不变
20
检测反馈
4．（四川雅安）如图所示，一个容积V0 =500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
解：(1)
V1＝
m水
ρ水
＝
0.4kg
1.0×103kg/m3
＝4×10-4m3
由 得：
密度公式 ρ＝
m
V
＝400cm3
(2)∵V0 =V1 ＋V2
∴V2 =V0 －V1
=500cm3－400cm3
=100cm3
(3)
由 得：
密度公式 ρ＝
m
V
m2=ρ石V2
=2.6g/cm3×100cm3
=260g=0.26kg
投入石块后总质量：
m =m0 ＋m1＋m2
=0.5kg＋0.4kg＋0.26kg
=1.16kg
答：(1)瓶中水的体积为400cm3；(2)石块的体积为100cm3；(3)投入石块后总质量为1.16kg。

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