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第9章 统计指数
统计指数概述
统计指数的编制
指数体系和因素分析
几种常用的经济指数
学习目标
了解统计指数的基本概念和统计指数的种类；
掌握综合指数和平均数指数的编制方法；
熟练掌握指数体系在因素分析中的应用；
了解几种常用的经济指数。
6.1 统计指数的概念和种类
9.1.1 统计指数的概念
通常统计指数的概念有广义与狭义之分。
广义上来讲，凡是说明现象数量变动的相对数都称为指数，包括前面所学过的比较相对数、动态相对数、计划完成程度相对数等。
狭义是反映不能直接相加和对比的多因素组成的复杂现象综合变动的相对数。
9.1.2 统计指数的分类和作用
1.统计指数的分类
统计指数
现象范围
数量特征
时间状况
计算形式
个体指数
总指数
数量指数
质量指数
动态指数
静态指数
综合指数
平均指数
2.统计指数的作用
⑴运用统计指数可以分析复杂现象总体的变动方向和程度；
⑵运用统计指数可以测定复杂现象总体中各因素对总量变动的影响方向和影响程度；
⑶利用统计指数可以研究复杂现象总体的长期变动趋势；
⑷运用统计指数可以对社会经济现象进行综合评价和测定。
9.2 统计指数的编制
综合指数是总指数编制的基本形式，它反映的是复杂现象总体的综合变动。复杂现象总体的特点在于各种事物的度量单位不同，不能直接加总以综合反映它们的变动。
【例9.1】某商店三种商品销售资料如下表所示，试根据该资料编制销售量综合指数。
9.2.1 综合指数
运用综合指数形式编制总指数，对这一问题的解决，是通过引入一个同度量因素，使不能直接加总的现象过渡到能够加总的总量指标。
运用综合指数形式编制总指数的另一个特点是，在两个不同时期经过加总综合后的价值指标进行对比时，通常将同度量因素固定在同一时期的水平上，以消除同度量因素的影响，从而单纯测定所研究现象的变动方向和程度。
1.数量指标综合指数
如果编制综合指数的指数化因素是数量指标，就是数量指标综合指数。
销售量总指数编制方法如下：
第一步，引进同度量因素，把不能直接加总的销售量过渡到可以加总的销售额指标。
第二步，固定同度量因素，对比反映数量的综合变动。
⑴以基期价格(p0)为同度量因素的销售量指数
该公式由德国统计学家拉斯贝尔(Laspeyres)提出，称为拉氏数量指数。
⑵以报告期价格(p1)为同度量因素的销售量指数
商品
名称 计量
单位 销售量 销售价格(万元)
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲 件 300 360 5.2 5.0
乙 瓶 650 700 4.5 4.0
丙 台 40 36 9.5 12.0
该公式由德国统计学家派许(Paashe)首先提出，称为派氏指数。
⑶以特定时期价格(pn)为同度量因素的销售量指数
解 根据以上指数公式，对上表中的数据进行计算汇总，结果如下表所示：
(1)按拉氏指数公式计算，销售量总指数为：
商品
名称 计量单位 销售量 价格(元) 销售额(元)
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1 q0p0 q1p1 q1p0 q0p1
甲 件 300 360 5.2 5.0 1560 1800 1872 1500
乙 瓶 650 700 4.5 4.0 2925 2800 3150 2600
丙 台 40 36 9.5 12.0 380 432 342 480
合计 ─ ─ ─ ─ ─ 4865 5032 5364 4580
计算结果表明：三种商品的销售量报告期为基期的110.26%，比基期增长了10.26%；由于销售量的增加，使销售额报告期比基期增加499元。
(2)按派氏指数公式计算，销售量总指数为：
计算结果表明：三种商品的销售量报告期为基期的109.87%，比基期增长了9.87%；由于销售量的增加，使销售额报告期比基期增加452元。
在实际运用中，对数量指标指数我们更注重其实际的变动水平，因此原则上采用拉氏指数编制，即反映数量的综合变动以质量指标为同度量因素，并将其固定在基期。
2.质量指标综合指数
如果编制综合指数的指数化因素是质量指标时，就是质量指标综合指数。常见的质量指标综合指数有商品价格指数、产品单位成本指数等。
价格总指数编制方法如下：
第一步，引进销售量同度量因素获得销售额总量指标。
第二步，固定同度量因素，对比反映质量指标的综合变动。
⑴以基期销售量(q0)为同度量因素的价格指数
该公式是由德国统计学家拉斯贝尔(Laspeyres)提出，称为拉氏质量指数。
⑵以报告期销售量(q1)为同度量因素的价格指数
该公式是由德国统计学家派许(Paashe)首先提出，称为派氏质量指数。
仍以例9-1的资料为例，说明质量指标综合指数的编制。
(1)按拉氏指数公式计算，销售价格总指数为：
计算结果表明：三种商品的销售价格报告期为基期的94.14%，比基期平均下降5.86 %。由于销售价格的下降，使销售额报告期比基期减少285元。
(2)按派氏指数公式计算，销售价格总指数为：
计算结果表明：三种商品的销售价格报告期为基期的93.81%，比基期综合下降6.19%。由于销售价格的下降，使销售额报告期比基期减少332元。
对于编制价格指数，重点是关注价格变化及其所带来的实际经济后果。所以使用派氏指数比较符合这一目的，因此原则上将销售量固定在报告期，即用派氏价格指数更具有现实意义。
平均数指数是总指数的另一种计算形式，是通过对个体指数加权计算的一种总指数，分加权算术平均数指数和加权调和平均数指数两种形式。
9.2.2 平均数指数
1.加权算术平均数指数
加权算术平均数指数，是以个体指数为变量值，以一定时期的总值指标为权数，对个体指数加权算术平均以计算总指数的一种方法。
加权算术平均数的权数一般用q0p0，基本公式如下：
可以看出，加权算术平均数指数等同于拉氏综合指数，二者只是计算形式的差别而已。
【例9.2】某商店三种商品销售资料计算如下表，试根据该资料编制销售量平均数指数。
解 根据上表资料，采用加权算术平均数指数计算销售量总指数。
商品
名称 计量
单位 销售量个体指数
kq(%) 销售价格个体指数
kp(%) 销售额(元)
q0p0 q1p1
甲 件 120 96.2 1560 1800
乙 瓶 107.7 88.9 2925 2800
丙 台 90 126.3 380 432
合计 — — — 4865 5032
2.加权调和平均数指数
加权调和平均数指数，是以个体指数为变量值，以一定时期的总值指标为权数，对个体指数加权调和平均以计算总指数的一种方法。
加权调和平均数的权数一般用q1p1，基本公式如下：
仍以例9.2说明加权调和平均数指数，如何计算销售价格总指数。
9.2.3 固定权数平均数指数
所以当编制质量指数时，如果只掌握个体质量指数和报告期的总值资料，则以个体质量指数为变量，以报告期总值为权数应用加权调和平均数进行计算。
固定权数平均数指数是以指数化因素的个体指数为基础，使用固定权数对个体指数进行加权平均计算的总指数。
比较常见的是加权算术平均数指数，计算公式为：
式中，k为个体指数，w为固定权数。w是经过调整计算的不变权数，一般用比重表示，它与加权算术平均数指数的权数q0p0的口径与范围不同。
固定权重的平均数指数是一种独立形式指数，而不是综合指数的变形。
下面以居民消费价格指数为例，说明固定权数平均数指数的应用。
消费价格指数(Consumer Price Index，CPI )是用来衡量居民日常消费商品和服务价格变动程度的指标，反映居民所消费商品及服务价格变动总体趋势及程度。计算公式为：
【例9.3】某市居民各类商品及服务消费情况如下表所示，试计算该市居民消费价格总指数。
解 根据上表资料，采用固定加权平均计算的居民消费价格总指数：
计算结果表明：该市居民消费价格报告期比基期平均上涨了2.69%。
6.3 指数体系和因素分析
9.3.1 指数体系的概念
所谓指数体系，是指经济上具有一定联系，数量上具有对等关系的三个及三个以上指数构成的整体。
销售额指数=销售量指数×销售价格指数
总成本指数=产量指数×单位产品成本指数
原材料总费用指数=产品产量指数×原材料单耗指数
×原材料价格指数
9.3.2 因素分析
1.总量指标因素分析
⑴两因素总量指标因素分析
综合指数(加权平均数指数)按一般原则常用的是基期权数的数量指标指数和报告期权数的质量指标指数形成的指数体系。
该指数体系可表示为：
⑵多因素总量指标因素分析
当影响因素达到三个及三个以上时，就形成了多因素构成的指数体系，由于多因素涉及的因素较多，因而除了两因素分析中要注意的问题外，还要注意下列问题：
(1)进行多因素分析时，要将各因素指标按其性质进行排列，排列顺序是：数量指标排在前面，质量指标排在后面。
(2)在测定某一因素的变动影响时，要把其他两个或两个以上因素固定不变。固定因素所属时期的确定仍然要以编制综合指数的一般原则为依据。
【例9.4】某企业生产甲、乙两种产品，其产品产量、单位产品原材料消耗量和原材料价格如下表所示：
解 根据上表中的数据计算如下：
(1)原材料总费用指数
原材料总费用增加额：
(2)产品产量指数
(3)单耗指数
单耗增加而增加的原材料总费用：
产量增加而增加的原材料总费用：
(4)原材料价格指数
材料价格提高而增加的原材料费用：
指数体系为：
127.51%=107.20%×104.80%×113.48%
5116万元=1340万元+958万元+2818万元
2.平均指标因素分析
因素分析法不仅可以应用于总量指标的变动分析，也可以应用于平均指标的变动分析。与总量指标相类似，平均指标也可分解成两个因素的乘积。一个是分组后各组的平均水平指标，其作为质量指标看待；另一个是各组次数在总体中所占比重指标，作为数量指标对待。
设x为组平均工资，f为各组次数。则总平均工资：
⑴可变构成指数
可变构成指数是报告期的总平均数与基期的总平均数的比值，反映总平均数的变动程度。计算公式为：
⑵固定构成指数
⑶结构影响指数
【例9.5】某机械厂两个分厂工人数及平均工资资料如下表所示，试分析该机械厂总平均工资变动中受两个分厂平均工资及工人结构变动的影响情况。
解 根据上表中的数据计算如下：
⑴可变构成指数
计算结果表明：该企业总平均工资报告期比基期下降1.83%，相当于每人比基期减少3元。从资料看，每个组的工资都不同程度提高了，但总平均工资却出现下降，其中原因可以从以下因素的影响分析中得到解释。
⑵固定构成指数
计算结果表明：各分厂工资水平平均增长3.21%，由于各分厂工资水平的增长而使总平均工资增加5元。
⑶结构影响指数
计算结果表明：由于各组工人人数结构的影响，使总平均工资下降了4.88%，平均每个工人工资减少了8元。
根据上面计算可得：
98.17%=103.21%×95.12%
-3 =5 -8
全厂总平均工资报告期比基期下降1.83%，平均每人减少3元。这主要是由于各厂工资水平和工人结构变动共同造成的，其中工资水平报告期比基期上升3.21%，使得总平均工资增加5元；另外工人结构变化使总平均工资下降4.88%，每人工资减少8元。
6.4 几种常用的经济指数
9.4.1 居民消费价格指数
居民消费价格指数，是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。
1.居民消费价格指数
2.居民消费价格指数编制程序
第一，居民消费分类
将居民消费总体分八大类，包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品和服务、居住。在大类下面可再细分为若干中类和小类。
第二，选择代表性商品和规格品
从以上各类中选择260种代表性商品，600～700多种代表规格品入编指数。
第三，确定调查点、定期调查
对所辖城市以年平均工资、县以年人均收入、经营网点以人均销售额排队，再将城市、县人口、经营网点营业额进行累计之后，依据抽取的每层样本数量实施等距抽样，最后筛选出调查点。对于调查点的采价，实行定人、定点、定时调查。
第四，确定权数
居民消费价格指数权数是根据近13万户城乡居民家庭消费支出构成确定，该权数一般5年更换一次。
第五，计算价格指数
按从低到高，由小到大顺序，以适当方式依次编制各类别的消费价格指数和消费价格总指数。
9.4.2 工业生产指数
工业生产指数是以代表产品的生产量为基础，用报告期除以基期取得产品产量的个体指数为变量，以工业增加值为权数，加权计算的一种总指数。
1.工业生产指数
2.工业生产指数编制程序
第一，确定本级代表产品目录，计算个体物量指数。这个环节非常重要，它直接关系到工业生产指数结果的准确性。
一般选取原则：从各个行业分品种和规格来选择代表产品，尽量考虑价值量大、经济寿命周期长、处于上升趋势、在一定时期处于相对稳定的产品，我国一般月度选择500多种代表产品。
第二，确定权数
权数是对产品的个体产量指数在生产指数形成过程中的重要性进行界定的指标，通常以增加值的比重来表示。一般计算年度指数时，权数的基期固定5年不变。
最后，计算工业生产总指数
依据报告期各种代表产品产量与基期相比计算出个体指数，然后用衡量各种产品在工业经济中重要性不同的权数，加权平均计算出产品产量的分类指数和总指数。
9.4.3 股票价格指数
股票价格指数就是用以反映整个股票市场上各种股票市场价格的总体水平及其变动情况的指标。它是选取有代表性的一组股票，把它们的价格进行加权平均而计算得到的。
世界上很多著名股票价格指数都是由专业公司编制的，虽然编制股票价格指数的原理相同，但在具体问题上，不同指数有各自不同的处理方法。

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