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三角函数的图像与性质
【考纲要求】
①掌握正弦函数的图像和性质，会用正弦函数的性质(定义域、值域、周期性和单调性)解决有关问题
②了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像、性质，会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、最大值和最小值
【考向预测】
三角函数的最值(值域)、单调性、周期等性质以及图像的变化规律．
【本节内容结构】
【知识清单】
1．正弦函数的图像与性质
正弦函数的解析式
图像
[0，2π]内五点法画图 五点坐标为 _______________________________________
定义域
值域
最值 当x＝________________时，函数有最大值_____； 当x＝________________时，函数有最小值_____
最小正周期
单调性 增区间：__________________________ 减区间：__________________________
2．函数y＝A sin x(A>0)的周期是____，值域是_________，它的图像可以看作是由函数y＝sin x的图像__________________________________________得到；函数y＝sin ωx(ω>0)的周期是________，值域是__________，
它的图像可以看作是由函数y＝sin x的图像__________________________________________得到；
函数y＝sin (x＋φ)的周期是________，值域是________，它的图像可以看作是由函数y＝sin x的图像__________________________________________得到．
3．函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的最小正周期为________，最大值为________.
4．函数y＝sin ωx＋b cos ωx的最大值是________，最小值是____________，最小正周期是________.
【考点分类剖析】
考点一正弦函数的单调性
【例1】　不求值，直接比较下列每组三角函数值的大小．
(1)sin与sin； (2)sin 130°与sin 220°.
【变式训练1】　比较大小：
(1)sin与sin； (2)sin (－10°)与sin (－20°).
考点二正弦函数的定义域、值域
【例2】求函数y＝的定义域
【举一反三2】求函数y＝的定义域．
【例3】求函数y＝3－2sin x的值域，并求出取得最大值和最小值时x的集合．
【变式训练3】　函数y＝的值域是________.
【例4】求函数f(x)＝的最小值．
【举一反三4】求函数f(x)＝2－＋2sinx的最小值．
考点三五点法作图
【例5】用“五点法”作出函数y＝2sin x，x∈[0，2π]的简图．
【变式训练5】用“五点法”作出函数y＝sin x＋2，x∈[0，2π]的简图．
考点四五点法画正弦型函数
【例6】用“五点法”作出函数y＝在[0，2π]内的简图．
【举一反三6】用“五点法”作出函数y＝在一个周期内的简图．
考点五合一法公式的应用
【例7】求函数y＝sin x－cos x的最小正周期、最大值及最小值．
【举一反三7】若函数y＝3sin x＋b cos x的最大值为5，则b的值为__________.
【例8】求函数f(x)＝2sin x cos x＋2的最小正周期、最大值及相应x的值．
【举一反三8】函数f(x)＝cos＋sin的值域是__________，最小正周期是________.
考点六图像平移
【例9】为了得到函数y＝sin的图像，只需把函数y＝sin (2x)的图像上所有的点(　　)
A．向左平移个单位长度　B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度　D．向右平移个单位长度
【举一反三9】将函数y＝sin x的图像先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到图像的函数解析式为(　　)
A．y＝sin＋2 B．y＝sin－2
C．y＝sin－2 D．y＝sin＋2
考点七已知图像求正弦型函数
【例10】如图所示为函数y＝A sin (ωx＋φ)的部分图像，求此函数的解析式．
【举一反三10】已知函数y＝A sin (ωx＋φ) 的图像如图所示，则此函数的解析式为____________.

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