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第十四章 探究欧姆定律
知识点一：怎样认识电阻
一、导体、绝缘体和半导体
1.导体：钢尺、盐水等物体容易导电的物体叫作导体。
2.绝缘体：木棍、橡皮、玻璃等物体不容易导电，我们把它叫作绝缘体。
3.半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，这类物质叫半导体。锗、硅、砷化镓等都是半导体。
二、电阻
1.电阻：表示导体对电流阻碍作用大小的物理量。
2.单位：欧姆，简称欧，符号是Ω。常用单位：千欧、兆欧。单位换算：1MΩ=103KΩ，1KΩ=103Ω。
3.符号：R 电路图中的符号：。
三、影响电阻大小的因素
1.常温下导体的电阻：
(1)电阻大小是否跟导线的长度有关：
选用粗细相同、长度不同的两根镍铬合金丝，分别将它们接入电路中，观察电流表的示数。材料、粗细相同，越长的导体，电阻越大。
(2)电阻的大小是否跟导线的粗细有关：
选用长度相同、粗细不同的两根镍铬合金丝，分别将它们接入电路中，观察电流的示数。长度、材料相同，粗、细不同的镍铬合金丝越细的电阻越大。
(3)电阻的大小是否跟导线的材料有关：
选用长度、横截面积相同，材料不同的镍铬合金丝和铜丝，分别将它们接入电路中，观察电流表的示数。长度、粗细相同，材料不同，镍铬合金丝的电阻大。
(4)实验方法：控制变量法。所以讨论“电阻的大小与哪一个因素的关系”时必须指明“相同条件”。
(5)电阻大小的比较：在相同电压下，通过导体的电流越小，导体的电阻越大。
2.导体的电阻受温度的影响：
(1)导体的电阻与它的温度的高低有关，金属导体的电阻通常随温度的升高而增大。而有些导体的电阻，如铅笔芯(石墨)，其电阻是随着温度的升高而减小。在温度变化不大时，一般不考虑温度对电阻的影响。
(2)超导体：发生超导现象的物质叫作超导体。
四、变阻器
1．滑动变阻器：
(1)电路符号：或者
(2)构造：瓷筒、线圈、滑片、金属棒、接线柱。
(3)结构示意图：
(4)原理：通过改变接入电路中的电阻丝的长度来改变电阻。
(5)铭牌：某滑动变阻器标有“50Ω 1.2A”字样，50Ω表示滑动变阻器的最大阻值为50Ω或变阻范围为0～50Ω。1.2A表示滑动变阻器允许通过的最大电流为1.2A。
(6)作用：①通过改变电路中的电阻，逐渐改变电路中的电流和部分电路两端的电压；②保护电路。
典例1．（2022·河北路北·九年级期末）下列关于材料的说法正确的是（　　）
A．导体的电阻由其两端的电压和通过导体的电流共同决定
B．用超导材料制成的保险丝可以提高家庭电路的安全性
C．半导体材料常用于制作 LED 灯
D．绝缘体在任何情况下都不导电
典例2．（2022·江苏·江阴市璜塘中学九年级阶段练习）小军同学想自制一个能调节灯泡亮暗的滑动变阻器。在选择电阻部分的材料时，有长度相同的下列材料，你建议小军选择哪一种？（　　）
A．不带绝缘皮的铜导线 B．塑料绳
C．细橡皮管 D．不带绝缘皮的镍铬丝
知识点二：探究欧姆定律
一、探究电流与电压的关系
1.任何电学实验，在闭合开关之前，滑动变阻器应调节到阻值最大处，这样可以保护电路。
2.本实验中滑动变阻器的作用有两点：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压
3.如果只凭一组数据，就得出电流与电压成正比的结论，缺乏普遍性，所以本实验用不同阻值的电阻，重复实验操作，这样得出的数据更具普遍性。
4.要会根据I-U图，判断电阻值的大小。
如图，通过相同的电流时，UB>UA，所以RB>RA
二、探究电流与电阻的关系
在本次实验中滑动变阻器的作用：①保护电路　 ②调节定值电阻两端的电压，使定值电阻两端的电压保持不变。
三、欧姆定律
1.内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
2.公式： ，变形公式：U=IR ， 。
3.欧姆定律中三个物理量适用于同一时间的同一部分电路上，不同导体的电流、电压、电阻间不存在上述关系。
4.在用欧姆定律进行计算时，单位必须统一，即电压、电流、电阻的单位必须为伏特(V)、安培(A)、欧姆(Ω)，如果不是，在计算前必须先统一单位。
5和的区别：欧姆定律表达式表示导体的电流与导体两端的电压和导体的电阻有关。当电阻一定时，电流与电压成正比。而是由欧姆定律表达式变形得到的，它表示某段导体的电阻在数值上等于这段导体两端电压与其通过的电流的比值，而R是导体本身的一种属性，它的大小与电压和电流无关。
典例3．（2022·全国·九年级单元测试）小致同学利用四个定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω）、规格为“15Ω 1A”的滑动变阻器、电压为4.5V的电源、电压表、电流表、导线和开关等器材，进行“探究电流与电阻关系”的实验。
　
（1）小致选择10Ω的定值电阻，连接如图甲所示电路，检查发现电路中有一根导线连接错误，请你在接错的导线上画“×”，并用笔画线代替导线将电路连接正确。______
（2）排除故障后，闭合开关，调节滑动变阻器滑片，记录电流表示数如图乙所示，此时电压表示数应为_______V。
（3）小致利用以上器材继续实验，发现无法完成探究，应更换滑动变阻器规格为_______（填序号）。
A．“20Ω 1A” B．“30Ω 0.5A” C．“50Ω 0.3A”
（4）更换器材后，多次测量，根据实验数据，作出I-R图像如图丙所示，分析图像得出的结论是:在电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成________。
（5）小致更换电源后，利用器材进行了如图丁所示的实验，闭合开关，滑片P滑动过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图戊所示。则他更换后的电源电压为_______V。
典例4．（2022·全国·九年级课时练习）在“探究电流与电阻关系”的实验中，电源电压为不变，小明把定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和电源连接成了图示的电路，正准备闭合开关时，旁边的小军急忙拦住他，说接线错了。请你检查一下电路，错在哪里？小明发现只要改接一根导线就可以.
（1）请把接错的那一根导线找出来，打上“×”，再画线把它改到正确的位置上______，并画出改正后的电路图。______
（2）下表是实验数据，若进行第3次实验时，将定值电阻R的阻值由20Ω换为30Ω接入电路中后，没有调节滑动变阻器的滑片P就直接读出电流表的示数，则此时电流表的示数可能是______；
A．0.30A B．0.24A C．0.2A D．0.14A
（3）根据实验数据，可得出结论:当电压一定时，电流与电阻成______。
实验序号 1 2 3 4 5
R/Ω 10 20 30 40 50
I/A 0.60 0.30 0.15 0.12
知识点三：欧姆定律的应用
一、等效电阻
在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点二、串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系
串联电路
在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有：
2.在图2中有：　　综合以上推导，有
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系
2.并联电路
如图3、图4所示，R1和R2并联。两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效果相同，可以认为R是其等效电阻。
在图3中，有
在图4中，有： 综合以上推导，有
即
三、串、并联电路中电阻规律的应用
1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：
　
2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：
典例5．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示的是琳琳设计的电路图，当她闭合开关S1、S2，两个电流表（实验室学生用）的指针在同一位置，则下列判断正确的是（　　）
A．两个电流表的示数相等 B．A1测的是通过L1的电流
C．两灯L1与L2电阻之比为1：4 D．两灯L1与L2电阻之比为4：1
典例6．（2022·全国·九年级单元测试）石墨烯被认为是一种未来革命性的材料。用石墨烯制成的湿敏电阻的阻值（Rx）随相对湿度（RH）变化曲线如图所示。为了能从外部检测植物含水量的变化，科学家用条状石墨烯制成的湿敏电阻附着在植物的叶片上，并将湿敏电阻接入电路中，要求植物含水量增加时，电表示数变大。如图中的电路图符合要求的是（R0为定值电阻，电源电压恒定）（　　）
A． B．
C． D．
典例7．（2022·全国·九年级课前预习）如图所示，电源两端电压为12V并保持不变，电阻R1的阻值为6Ω。当开关S闭合时，通过电阻R2的电流表示数0.5A。求：
（1）电压表的示数；
（2）R2两端的电压；
（3）电阻R2的阻值。
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课前预习）下列说法不正确的是（　　）
A．如果能用超导体制成导线输电，输电过程的电能损失就会大大减小
B．相同质量的不同燃料完全燃烧，放出热量较多的燃料，热值较大
C．物体的温度降低，物体的内能减少
D．组成物质的分子之间存在着相互作用的引力，不存在斥力
2．（2022·黑龙江·桦南县第四中学九年级期中）如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．滑片P向b端移动时，连入电路的电阻变小
B．滑片P向a端移动时，小灯泡的亮度增强
C．滑动变阻器不能改变灯泡中的电流
D．滑片P移到b端，小灯泡最亮
3．（2022·全国·九年级课时练习）如下图所示，电位器有a、b、c三个接线柱：b接线柱与滑片连接，滑片可绕转轴O旋转；a、c接线柱分别接在弧形电阻丝的一端。老电工把此电位器与“220V 40W”的白炽灯串联后，接在220V的电路中，能调节白炽灯的亮度，以下说法合理的是（　　）
A．将b、c接入电路，滑片在n端时灯正常发光
B．将b、c接入电路，滑片在m端时灯正常发光
C．将a、c接入电路，滑片在n端时灯正常发光
D．将a、c接入电路，滑片在m端时灯正常发光
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示，A、B分别为两种不同材料制成的电阻丝，长度均为L，将A、B两根电阻丝分别接入同一电源两端时，通过的电流分别为I和2I。现将两根电阻丝各截取一段，串接起来组成长度为L的C电阻丝（图中未展示），将电阻丝C接入同一电源两端时，通过电阻丝的电流为，已知电阻丝的电阻值与长度成正比，则截取的电阻丝A长度是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2022·上海·九年级课时练习）在探究“导体中电流与电压的关系”的实验中
①图甲是某同学设计的实验电路图，该实验电路图设计存在不足，请你在图甲上补画完整实验电路图______；
②闭合电键S后电流表的示数如图乙所示，写出电流表的示数，并求10秒内通过该导体横截面的电荷量______；
③若此时该导体两端电压为4伏，求该导体的电阻______。
6．（2022·全国·九年级课时练习）小明利用如图所示电路测量未知电阻，闭合开关后，电流表指针反向偏转，原因是______；正确连接电路后，移动滑动变阻器滑片，多次测量求Rx的目的是为了______。
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图是由电流表改装而成的体重计装置，其中R2是下端带绝缘体AB的滑动变阻器，R1是电路保护电阻。当人站在测试台上时，杠杆带动滑片移到 ___________（选填“AB间”或“BC间”）位置，接通电路，电流表（体重计）有一定的示数。当体重增大时，滑片P向 ___________滑，使连入电路的电阻（PC部分）变 ___________，所以电路中的电流变大，体重显示表的示数变大。
8．（2022·全国·九年级课前预习）如图所示电路中，电源电压不变，定值电阻R1、R2分别标有“15Ω 6V”和“20Ω 10V”字样。若想要R1与R2串联，则甲应为___________（选填“电压表”或“电流表”）；当开关S1闭合，S2断开，甲、乙均为电流表时，电源电压最大为___________V。
三、实验题
9．（2022·上海·九年级课时练习）科学兴趣小组同学在探究“通过导体的电流跟导体电阻的关系”时，设计了如图甲所示的电路，正确操作实验后，将得到的实验数据记录在如表中。
物理量组别 1 2 3 4 5 6
▲ 6
电阻R/Ω 5 10 15 20 25 30
电流I/A 1.2 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2
（1）小组同学设计记录表中的“▲”处应填 _____。
（2）用笔画线代替导线，将实物图连接完成。______。
（3）小组同学正确连接电路后进行实验，每次更换电阻后都要调节滑动变阻器，这样操作的目的是 _____。
（4）分析表中数据，得出结论：_____。
10．（2022·全国·九年级单元测试）小明用如图甲所示的电路探究“影响电阻大小的因素”，图乙是备用的几种导体（A、B、C、D代表导体，S代表导体的横截面积）。请你回答以下问题：
（1）在图甲中M、N之间接入不同导体时，可通过______来判断导体的电阻大小，这种研究方法叫______法；
（2）为了探究导体的电阻与导体长度的关系，M、N之间应接入图乙中的______（选填导体的代表字母）。之所以这样做，是为了控制______相同，这种研究方法叫______法，实验可得到的结论是：______；
（3）若在M、N之间接入导体A、B可探究导体的电阻与______的关；
（4）若要探究导体的电阻与横截面积的关系，M、N之间应接入导体______（选填导体的代表字母），得到的结论是：______；
（5）实验中，如果接入M、N之间的导体电阻阻值比较接近而无法通过灯泡的亮暗判断电阻大小，你的解决办法是：______；
（6）完成上述实验后，小明进一步进行了如图丙所示的实验，他把M、N与废日光灯管中的钨丝连接，闭合开关S后，用酒精灯给钨丝加热，可以观察到电流表示数变小，这表明：温度升高，钨丝的电阻______。
四、计算题
11．（2022·山东济宁·中考真题）长征二号F遥十三运载火箭于2022年10月16日0时23分按预定时间精准点火发射，搭载的神舟十三号载人飞船被成功送入太空。发射前，检验飞船舱体的气密性至关重要。某兴趣小组用封闭容器代替飞船舱体置于真空室中，设计了如图所示的电路，模拟检验飞船舱体的气密性。若密闭容器不漏气，则密闭容器与真空室中的气压不发生变化；若密闭容器漏气，则密闭容器中的气压减小，真空室中的气压增大。密闭容器中的正常环境气压为1.0×105Pa，电源电压U=12V，定值电阻R0=18Ω；R1和R2是两个相同的压敏电阻，其阻值随环境气压的变化如表中所示。
环境气压/（×105Pa） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
压敏电阻阻值/Ω 36 22 12 6 3 2
按要求回答下列问题：
（1）当开关S接a时，若电压表的示数为10.8V，请通过计算判断密闭容器是否漏气；
（2）若密闭容器漏气，开关S接b时，电流表的示数为0.3A，求此时真空室中的环境气压。
12．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示电路中，电源电压为3V，定值电阻R1上标有“8Ω 0.5A”，定值电阻R2上标有“■Ω 0.5A”，电阻箱R阻值可调范围是0～999.9Ω。
（1）将电阻箱阻值调至0Ω，当S1、S2均闭合时，电流表示数为0.5A，求R2的阻值；
（2）若更换电池，电源电压为6V，则当S1闭合、S2断开时，在确保电路安全的情况下：
①求电阻箱接入电路的阻值范围；
②若将定值电阻R1更换为定值电阻Rx，仅通过调节电阻箱的方式使电压表和电流表示数分别发生变化，若调节前后电阻箱的阻值分别为5Ω和10Ω，发现其中一只电表示数变化的数值为另一电表的0.1倍，求Rx的阻值。第十四章 探究欧姆定律
知识点一：怎样认识电阻
一、导体、绝缘体和半导体
1.导体：钢尺、盐水等物体容易导电的物体叫作导体。
2.绝缘体：木棍、橡皮、玻璃等物体不容易导电，我们把它叫作绝缘体。
3.半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，这类物质叫半导体。锗、硅、砷化镓等都是半导体。
二、电阻
1.电阻：表示导体对电流阻碍作用大小的物理量。
2.单位：欧姆，简称欧，符号是Ω。常用单位：千欧、兆欧。单位换算：1MΩ=103KΩ，1KΩ=103Ω。
3.符号：R 电路图中的符号：。
三、影响电阻大小的因素
1.常温下导体的电阻：
(1)电阻大小是否跟导线的长度有关：
选用粗细相同、长度不同的两根镍铬合金丝，分别将它们接入电路中，观察电流表的示数。材料、粗细相同，越长的导体，电阻越大。
(2)电阻的大小是否跟导线的粗细有关：
选用长度相同、粗细不同的两根镍铬合金丝，分别将它们接入电路中，观察电流的示数。长度、材料相同，粗、细不同的镍铬合金丝越细的电阻越大。
(3)电阻的大小是否跟导线的材料有关：
选用长度、横截面积相同，材料不同的镍铬合金丝和铜丝，分别将它们接入电路中，观察电流表的示数。长度、粗细相同，材料不同，镍铬合金丝的电阻大。
(4)实验方法：控制变量法。所以讨论“电阻的大小与哪一个因素的关系”时必须指明“相同条件”。
(5)电阻大小的比较：在相同电压下，通过导体的电流越小，导体的电阻越大。
2.导体的电阻受温度的影响：
(1)导体的电阻与它的温度的高低有关，金属导体的电阻通常随温度的升高而增大。而有些导体的电阻，如铅笔芯(石墨)，其电阻是随着温度的升高而减小。在温度变化不大时，一般不考虑温度对电阻的影响。
(2)超导体：发生超导现象的物质叫作超导体。
四、变阻器
1．滑动变阻器：
(1)电路符号：或者
(2)构造：瓷筒、线圈、滑片、金属棒、接线柱。
(3)结构示意图：
(4)原理：通过改变接入电路中的电阻丝的长度来改变电阻。
(5)铭牌：某滑动变阻器标有“50Ω 1.2A”字样，50Ω表示滑动变阻器的最大阻值为50Ω或变阻范围为0～50Ω。1.2A表示滑动变阻器允许通过的最大电流为1.2A。
(6)作用：①通过改变电路中的电阻，逐渐改变电路中的电流和部分电路两端的电压；②保护电路。
典例1．（2022·河北路北·九年级期末）下列关于材料的说法正确的是（　　）
A．导体的电阻由其两端的电压和通过导体的电流共同决定
B．用超导材料制成的保险丝可以提高家庭电路的安全性
C．半导体材料常用于制作 LED 灯
D．绝缘体在任何情况下都不导电
【答案】C
【解析】A．导体电阻是导体本身的一种性质，由导体的材料、长度与横截面积决定，与导体两端的电压与流过导体的电流无关，故A错误；
B．保险丝是根据电流的热效应工作的，工作时需要有电阻，而超导体的电阻为0，故B错误；
C．发光二极管（LED 灯）是用半导体材料制成的，故C正确；
D．导体和绝缘体没有绝对的界限，有些绝缘体在一定条件下可变为导体，故D错误。
故选C。
典例2．（2022·江苏·江阴市璜塘中学九年级阶段练习）小军同学想自制一个能调节灯泡亮暗的滑动变阻器。在选择电阻部分的材料时，有长度相同的下列材料，你建议小军选择哪一种？（　　）
A．不带绝缘皮的铜导线 B．塑料绳
C．细橡皮管 D．不带绝缘皮的镍铬丝
【答案】D
【解析】A．铜导线电阻非常非常小，改变接入电路的铜导线长度，灯泡亮度几乎不变，故A不符合题意；
B．塑料绳是绝缘体，故B不符合题意；
C．细橡皮管是绝缘体，故C不符合题意；
D．镍铬丝，电阻较大，能通过改变接入电路的镍铬丝长度来改变灯的亮度，故D符合题意。
故选D。
知识点二：探究欧姆定律
一、探究电流与电压的关系
1.任何电学实验，在闭合开关之前，滑动变阻器应调节到阻值最大处，这样可以保护电路。
2.本实验中滑动变阻器的作用有两点：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压
3.如果只凭一组数据，就得出电流与电压成正比的结论，缺乏普遍性，所以本实验用不同阻值的电阻，重复实验操作，这样得出的数据更具普遍性。
4.要会根据I-U图，判断电阻值的大小。
如图，通过相同的电流时，UB>UA，所以RB>RA
二、探究电流与电阻的关系
在本次实验中滑动变阻器的作用：①保护电路　 ②调节定值电阻两端的电压，使定值电阻两端的电压保持不变。
三、欧姆定律
1.内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
2.公式： ，变形公式：U=IR ， 。
3.欧姆定律中三个物理量适用于同一时间的同一部分电路上，不同导体的电流、电压、电阻间不存在上述关系。
4.在用欧姆定律进行计算时，单位必须统一，即电压、电流、电阻的单位必须为伏特(V)、安培(A)、欧姆(Ω)，如果不是，在计算前必须先统一单位。
5和的区别：欧姆定律表达式表示导体的电流与导体两端的电压和导体的电阻有关。当电阻一定时，电流与电压成正比。而是由欧姆定律表达式变形得到的，它表示某段导体的电阻在数值上等于这段导体两端电压与其通过的电流的比值，而R是导体本身的一种属性，它的大小与电压和电流无关。
典例3．（2022·全国·九年级单元测试）小致同学利用四个定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω）、规格为“15Ω 1A”的滑动变阻器、电压为4.5V的电源、电压表、电流表、导线和开关等器材，进行“探究电流与电阻关系”的实验。
　
（1）小致选择10Ω的定值电阻，连接如图甲所示电路，检查发现电路中有一根导线连接错误，请你在接错的导线上画“×”，并用笔画线代替导线将电路连接正确。______
（2）排除故障后，闭合开关，调节滑动变阻器滑片，记录电流表示数如图乙所示，此时电压表示数应为_______V。
（3）小致利用以上器材继续实验，发现无法完成探究，应更换滑动变阻器规格为_______（填序号）。
A．“20Ω 1A” B．“30Ω 0.5A” C．“50Ω 0.3A”
（4）更换器材后，多次测量，根据实验数据，作出I-R图像如图丙所示，分析图像得出的结论是:在电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成________。
（5）小致更换电源后，利用器材进行了如图丁所示的实验，闭合开关，滑片P滑动过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图戊所示。则他更换后的电源电压为_______V。
【答案】 2 B 反比 6
【解析】（1）[1]连接如图甲所示电路，电压表和定值电阻短路了，定值电阻应和电流表串联在电路中，电压表应与电阻并联，改正后电路图如下所示：
（2）[2]排除故障后，闭合开关，调节滑动变阻器滑片，记录电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.2A，根据欧姆定律，此时电压表示数应为
UV=I2R2=0.2A×10Ω=2V
（3）[3] 根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压
U滑=U-UV=4.5V-2V=2.5V
变阻器分得的电压为定值电阻电压的倍，根据分压原理，当接入20Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为
R滑=1.25×20Ω=25Ω
故为了完成整个实验，应该选取最大阻值至少25Ω的滑动变阻器。当选用5Ω的定值电阻时，电路的电流为
>0.3A
故应更换滑动变阻器规格为30Ω 0.5A，故B符合题意，AC不符合题意。
故选B。
（4）[4]根据图丙，电阻的电流与电阻之积为
UV=IR=0.4A×5Ω=2V
……
0.2A×10Ω=2V
0.1A×20Ω=2V
电流与电阻之积为一定值，得出的结论是：在电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（5）[5] 变阻器与定值电阻串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的电流，根据作出的I～R图像知，当变阻器连入电路的电阻为
R滑1=10Ω
对应的电压表示数为
U滑1=4V
根据欧姆定律及串联电路电压和电流的规律，故有
即
……①
当变阻器连入电路的电阻为
R滑2=5Ω
对应的电压表示数为
U2滑=3V
同理有
……②
由①②得，他更换后的电源电压为
典例4．（2022·全国·九年级课时练习）在“探究电流与电阻关系”的实验中，电源电压为不变，小明把定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和电源连接成了图示的电路，正准备闭合开关时，旁边的小军急忙拦住他，说接线错了。请你检查一下电路，错在哪里？小明发现只要改接一根导线就可以.
（1）请把接错的那一根导线找出来，打上“×”，再画线把它改到正确的位置上______，并画出改正后的电路图。______
（2）下表是实验数据，若进行第3次实验时，将定值电阻R的阻值由20Ω换为30Ω接入电路中后，没有调节滑动变阻器的滑片P就直接读出电流表的示数，则此时电流表的示数可能是______；
A．0.30A B．0.24A C．0.2A D．0.14A
（3）根据实验数据，可得出结论:当电压一定时，电流与电阻成______。
实验序号 1 2 3 4 5
R/Ω 10 20 30 40 50
I/A 0.60 0.30 0.15 0.12
【答案】 B 反比
【解析】（1）[1][2]由图可知，此时的电流表与电阻并联在了电路中，所以电流表的连接是错误的；电压表应并联到定值电阻的两端；实物图和电路图为
（2）[3] A．将定值电阻R的阻值由20Ω换为30Ω接入电路中后，没有调节滑动变阻器的滑片P，此时电路总电阻变大，即直接读出电流表的示数小于0.30A，故A不符合题意；
BCD．由欧姆定律，第2次实验电压表示数为
由于定值电阻的阻值变大，由串联电路分压原理知，其两端的电压将变大，即电压表的示数应该大于6V，由欧姆定律得，若电流为0.24A时
故B符合题意；
若电流为0.20A时
故C不符合题意；
若电流为0.14A时
故D不符合题意。
故选B。
（3）[4]根据数据可以看出，更换不同的电阻，但电阻两端的电压始终为6V不变，且电阻每次变为原来的2倍时，电流变为原来的。即当电压一定时，电流与电阻成反比。
知识点三：欧姆定律的应用
一、等效电阻
在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点二、串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系
串联电路
在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有：
2.在图2中有：　　综合以上推导，有
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系
2.并联电路
如图3、图4所示，R1和R2并联。两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效果相同，可以认为R是其等效电阻。
在图3中，有
在图4中，有： 综合以上推导，有
即
三、串、并联电路中电阻规律的应用
1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：
　
2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：
典例5．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示的是琳琳设计的电路图，当她闭合开关S1、S2，两个电流表（实验室学生用）的指针在同一位置，则下列判断正确的是（　　）
A．两个电流表的示数相等 B．A1测的是通过L1的电流
C．两灯L1与L2电阻之比为1：4 D．两灯L1与L2电阻之比为4：1
【答案】C
【解析】AB．由电路图可知，闭合开关S1和S2后，两灯泡并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测L2支路的电流，由于并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和，所以A1的示数大于A2的示数，故AB错误；
CD．实验室学生用电流表，有0~3A和0~0.6A两个量程，两个电流表的指针在同一位置，且A1的示数大于A2的示数，所以A1使用的是0~3A量程，A2使用的是0~0.6A量程，由于两个电流表的指针在同一位置，那么两电流表指针所在位置的刻度数是相同的，设为，电流表A1的每一分度值是0.1A，电流表A2的每一分度值是0.02A，那么电流表A1的读数是，电流表A2的读数是，两电流表的读数比值是
即，则流过灯泡L1的电流大小是
两灯电流关系是；并联电路中各支路两端电压与电源电压都相等，由欧姆定律的推导式有
两灯L1与L2电阻之比是
两灯L1与L2电阻之比为1：4，故C正确，D错误。
故选C。
典例6．（2022·全国·九年级单元测试）石墨烯被认为是一种未来革命性的材料。用石墨烯制成的湿敏电阻的阻值（Rx）随相对湿度（RH）变化曲线如图所示。为了能从外部检测植物含水量的变化，科学家用条状石墨烯制成的湿敏电阻附着在植物的叶片上，并将湿敏电阻接入电路中，要求植物含水量增加时，电表示数变大。如图中的电路图符合要求的是（R0为定值电阻，电源电压恒定）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由图可知，随着相对湿度的增大，Rx的阻值变小。
A．由电路图可知，R0与Rx并联，电流表测通过R0的电流，由于并联电路各支路互不影响，所以Rx阻值变化时，电流表的示数不变，故A不符合要求；
B．由电路图可知，R0与Rx串联，电压表测R0两端的电压，植物含水量增大时，Rx的阻值变小，总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，根据 U=IR可知，R0两端的电压变大，即电压表的示数变大，故B符合要求；
C．由电路图可知，R0与Rx串联，电压表测Rx两端的电压，植物含水量增大时Rx变小可知，电路的总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大， R0两端的电压也变大，根据串联电路的电压特点可知，Rx两端的电压会变小即电压表的示数变小，故C不符合要求 ；
D．由电路图可知，R0与Rx串联，电压表测电源两端的电压，根据电源电压不变可知，植物含水量增大时，电压表的示数不变，故D不符合要求。
故选B。
典例7．（2022·全国·九年级课前预习）如图所示，电源两端电压为12V并保持不变，电阻R1的阻值为6Ω。当开关S闭合时，通过电阻R2的电流表示数0.5A。求：
（1）电压表的示数；
（2）R2两端的电压；
（3）电阻R2的阻值。
【答案】（1）3V；（2）9V；（3）18Ω
【解析】解：（1）由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。根据I=可得，电压表的示数
U1=IR1=0.5A×6Ω=3V
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电压
U2=U-U1=12V-3V=9V
（3）则电阻R2的阻值
R2=18Ω
答：（1）电压表的示数为3V；
（2）R2两端的电压为9V；
（3）电阻R2的阻值为18Ω。
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课前预习）下列说法不正确的是（　　）
A．如果能用超导体制成导线输电，输电过程的电能损失就会大大减小
B．相同质量的不同燃料完全燃烧，放出热量较多的燃料，热值较大
C．物体的温度降低，物体的内能减少
D．组成物质的分子之间存在着相互作用的引力，不存在斥力
【答案】D
【解析】A．超导体的材料电阻为零，实现远距离大功率输电，可以把电能损耗大大减小，故A正确，不符合题意；
B．根据Q=mq可知，当相同质量的不同燃料完全燃烧时，放出热量较多的燃料热值较大，故B正确，不符合题意；
C．同一物体，温度降低，内能减小，故C正确，不符合题意；
D．组成物质的分子之间存在着相互作用的引力和斥力，故D错误，符合题意。
故选D。
2．（2022·黑龙江·桦南县第四中学九年级期中）如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．滑片P向b端移动时，连入电路的电阻变小
B．滑片P向a端移动时，小灯泡的亮度增强
C．滑动变阻器不能改变灯泡中的电流
D．滑片P移到b端，小灯泡最亮
【答案】B
【解析】A．由图知道，灯泡与滑动变阻器滑片左侧部分串联，所以，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，左侧部分接入电路的电阻变大，故A错误；
BC．由图知道，当滑片P向a端移动时，接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，由知道，电路的电流变大，由U=IR知道，灯泡两端的电压变大，由P=UI知道，灯泡的实际功率变大，即灯泡亮度变亮，故B正确，故C错误；
D．滑片P滑动到b端时，接入电路的电阻最大，电路的总电阻最大，此时电路电流最小，灯泡两端的电压最小，灯泡的实际功率最小，灯泡最暗，故D错误。
故选B。
3．（2022·全国·九年级课时练习）如下图所示，电位器有a、b、c三个接线柱：b接线柱与滑片连接，滑片可绕转轴O旋转；a、c接线柱分别接在弧形电阻丝的一端。老电工把此电位器与“220V 40W”的白炽灯串联后，接在220V的电路中，能调节白炽灯的亮度，以下说法合理的是（　　）
A．将b、c接入电路，滑片在n端时灯正常发光
B．将b、c接入电路，滑片在m端时灯正常发光
C．将a、c接入电路，滑片在n端时灯正常发光
D．将a、c接入电路，滑片在m端时灯正常发光
【答案】A
【解析】电位器与白炽灯串联在电压为220V的电路中，要使灯正常发光，应让电位器接入电路的阻值为0。由图示知，电位器的a、c接线柱接入电路中，则滑片无论是接在m还是n端，电位器接入电路的阻值都最大；电位器的b、c接线柱接入电路中，滑片在n端时，电位器接入电路的阻值为0，滑片在m端时，电位器接入电路的阻值最大。故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示，A、B分别为两种不同材料制成的电阻丝，长度均为L，将A、B两根电阻丝分别接入同一电源两端时，通过的电流分别为I和2I。现将两根电阻丝各截取一段，串接起来组成长度为L的C电阻丝（图中未展示），将电阻丝C接入同一电源两端时，通过电阻丝的电流为，已知电阻丝的电阻值与长度成正比，则截取的电阻丝A长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设B电阻丝的电阻为R。根据欧姆定律有
U＝IR
可知，在电压一定时，电流与通过导体的电流成反比，已知将A、B两根电阻丝分别接入同一电源两端时，通过的电流分别为I和2I，故A电阻丝的电阻为2R。设截取的电阻丝A长度为，由已知条件，B截取的长度为
已知电阻丝的电阻值与长度成正比，故A截取的电阻大小为
B截取的电阻大小为
因将电阻丝C接入同一电源两端时，通过电阻丝的电流为，由电压不变时，电流与电阻成反比，故
由串联电阻的规律，由题意可知
即
解之，可得出截取的电阻丝A长度
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
二、填空题
5．（2022·上海·九年级课时练习）在探究“导体中电流与电压的关系”的实验中
①图甲是某同学设计的实验电路图，该实验电路图设计存在不足，请你在图甲上补画完整实验电路图______；
②闭合电键S后电流表的示数如图乙所示，写出电流表的示数，并求10秒内通过该导体横截面的电荷量______；
③若此时该导体两端电压为4伏，求该导体的电阻______。
【答案】 8C 5Ω
【解析】①[1]探究“导体中电流与电压的关系”的实验中，我们需要分析电流与电压的关系得出结论，因此需要用电压表测导体两端的电压，用滑动变阻器改变电路中的电流，完整实验电路图如图所示
②[2]由图2可知，电流表选择的0~3A的量程，每大格表示1A，平均分成了10小格，即每小格表示0.1A，即分度值为0.1A，故电流表的示数为0.8A，即电路中的电流I＝0.8A，
所以10秒内通过该导体横截面的电荷量为
③[3]由欧姆定律可得，该导体的电阻为
6．（2022·全国·九年级课时练习）小明利用如图所示电路测量未知电阻，闭合开关后，电流表指针反向偏转，原因是______；正确连接电路后，移动滑动变阻器滑片，多次测量求Rx的目的是为了______。
【答案】 电流表的正、负接线柱接反了 减少实验误差
【解析】[1]使用电流表时，应让电流从电流表的正接线柱流入，负接线柱流出，电流表的指针出现反向偏转是电流从电流表的负接线柱流入，正接线柱流出了，即电流表的正、负接线柱接反了。
[2]实验中，移动滑片，可测得多组对应的电压及电流，从而根据欧姆定律多次求未知电阻的阻值，然后通过求Rx的平均值来减少实验误差。
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图是由电流表改装而成的体重计装置，其中R2是下端带绝缘体AB的滑动变阻器，R1是电路保护电阻。当人站在测试台上时，杠杆带动滑片移到 ___________（选填“AB间”或“BC间”）位置，接通电路，电流表（体重计）有一定的示数。当体重增大时，滑片P向 ___________滑，使连入电路的电阻（PC部分）变 ___________，所以电路中的电流变大，体重显示表的示数变大。
【答案】 BC间 上 小
【解析】[1]当人没有站在测试台上时，滑片P在电阻R2的AB间，位于绝缘部分，使电路切断；当人站在测试台上时，杠杆带动滑片移到BC间接通电路，电流表（体重计）有一定的示数。
[2][3]当体重逐渐增加时，在杠杆的作用下滑片上移，接入电路的电阻丝长度变短，连入电路的电阻变小，根据知电路中的电流变大，体重显示表的示数变大。
8．（2022·全国·九年级课前预习）如图所示电路中，电源电压不变，定值电阻R1、R2分别标有“15Ω 6V”和“20Ω 10V”字样。若想要R1与R2串联，则甲应为___________（选填“电压表”或“电流表”）；当开关S1闭合，S2断开，甲、乙均为电流表时，电源电压最大为___________V。
【答案】 电压表 6
【解析】[1] 开关S1 和S2都闭合时：当甲和乙均为电流表时，R2被短路；当甲为电流表，乙为电压表时，R2与电流表甲并联，R2短路；当甲为电压表，乙为电流表时，电阻R1、R2串联，电阻R1、R2和电流表乙并联，电阻R1、R2被短路；当甲和乙均为电压表时，电阻R1、R2串联，电压表甲测量R2两端电压，电压表乙测量R1和R2两端电压，即电源电压。
[2]当开关S1闭合，S2断开，甲、乙均为电流表时，电阻R1、R2并联，电流表乙测量通过R2电流，电流表甲测量干路电流。根据并联电路电压规律，并联电路各支路电压和电源电压相等，R1的额定电压为6V，R2的额定电压为10V，所以为了保护电路，电源电压最大为6V。
三、实验题
9．（2022·上海·九年级课时练习）科学兴趣小组同学在探究“通过导体的电流跟导体电阻的关系”时，设计了如图甲所示的电路，正确操作实验后，将得到的实验数据记录在如表中。
物理量组别 1 2 3 4 5 6
▲ 6
电阻R/Ω 5 10 15 20 25 30
电流I/A 1.2 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2
（1）小组同学设计记录表中的“▲”处应填 _____。
（2）用笔画线代替导线，将实物图连接完成。______。
（3）小组同学正确连接电路后进行实验，每次更换电阻后都要调节滑动变阻器，这样操作的目的是 _____。
（4）分析表中数据，得出结论：_____。
【答案】 电压U/V 保持电压表的示数不变 当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比
【解析】（1）[1]探究电流与电阻的关系，保持电压不变，改变电阻，故表格中“▲”处应为：“电压U/V”。
（2）[2]由表中数据可知，定值电阻两端的电压为6V，因此电压表应选用0～15V的量程，由图甲可知，滑动变阻器选用左下接线柱与定值电阻串联，如图所示：
（3）[3]每次更换电阻后，定值电阻两端的电压发生变化，为了控制电压不变，下一步的操作是调节滑动变阻器的滑片，保持电压表的示数不变。
（4）[4]分析实验数据知，电阻为原来的几倍，通过的电流为原来的几分之一，可得出：当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
10．（2022·全国·九年级单元测试）小明用如图甲所示的电路探究“影响电阻大小的因素”，图乙是备用的几种导体（A、B、C、D代表导体，S代表导体的横截面积）。请你回答以下问题：
（1）在图甲中M、N之间接入不同导体时，可通过______来判断导体的电阻大小，这种研究方法叫______法；
（2）为了探究导体的电阻与导体长度的关系，M、N之间应接入图乙中的______（选填导体的代表字母）。之所以这样做，是为了控制______相同，这种研究方法叫______法，实验可得到的结论是：______；
（3）若在M、N之间接入导体A、B可探究导体的电阻与______的关；
（4）若要探究导体的电阻与横截面积的关系，M、N之间应接入导体______（选填导体的代表字母），得到的结论是：______；
（5）实验中，如果接入M、N之间的导体电阻阻值比较接近而无法通过灯泡的亮暗判断电阻大小，你的解决办法是：______；
（6）完成上述实验后，小明进一步进行了如图丙所示的实验，他把M、N与废日光灯管中的钨丝连接，闭合开关S后，用酒精灯给钨丝加热，可以观察到电流表示数变小，这表明：温度升高，钨丝的电阻______。
【答案】 灯泡亮暗 转换 B、D 材料和横截面积 控制变量 当导体的材料和横截面积一定时，导体越长，电阻越大 材料 B、C 当导体的材料和长度一定时，导体的横截面积越大，导体的电阻越小 增加一个电流表串联到甲电路中 增大
【解析】（1）[1][2]M、N之间的电阻越大，电路中的电流越小，灯泡亮度越小（暗），故可以通过灯泡的亮暗来判断M、N之间接入的导体的电阻大小，这是转换法的应用。
（2）[3][4][5]探究导体的电阻与导体长度的关系，应该控制材料、横截面积相同，长度不同，故应该选择B、D来探究导体长度对电阻的影响，这种探究方法是控制变量法。
[6] 结论应为：当导体的材料和横截面积一定时，导体越长，电阻越大。
（3）[7]A、B的长度、横截面积相同，材料不同，故可以探究导体的材料对电阻的影响。
（4）[8]探究导体的电阻与横截面积的关系，应该控制长度、材料相同，横截面积不同，故可以探究导体的横截面积对电阻的影响。
[9]结论应为：当导体的材料和长度一定时，导体的横截面积越大，导体的电阻越小。
（5）[10]当M、N之间接入的导体电阻比较接近，人眼无法分辨灯泡的亮暗，可以增加一个电流表串联接入到电路中，通过电流表读数大小来判断。
（6）[11]电流变小说明钨丝的电阻随温度的升高而增大。
四、计算题
11．（2022·山东济宁·中考真题）长征二号F遥十三运载火箭于2022年10月16日0时23分按预定时间精准点火发射，搭载的神舟十三号载人飞船被成功送入太空。发射前，检验飞船舱体的气密性至关重要。某兴趣小组用封闭容器代替飞船舱体置于真空室中，设计了如图所示的电路，模拟检验飞船舱体的气密性。若密闭容器不漏气，则密闭容器与真空室中的气压不发生变化；若密闭容器漏气，则密闭容器中的气压减小，真空室中的气压增大。密闭容器中的正常环境气压为1.0×105Pa，电源电压U=12V，定值电阻R0=18Ω；R1和R2是两个相同的压敏电阻，其阻值随环境气压的变化如表中所示。
环境气压/（×105Pa） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
压敏电阻阻值/Ω 36 22 12 6 3 2
按要求回答下列问题：
（1）当开关S接a时，若电压表的示数为10.8V，请通过计算判断密闭容器是否漏气；
（2）若密闭容器漏气，开关S接b时，电流表的示数为0.3A，求此时真空室中的环境气压。
【答案】（1）密闭容器不漏气；（2）0.2×105Pa
【解析】解：（1）由电路图可知，当开关S接a时，定值电阻R0与压敏电阻R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压此时电路中的电流为
电路中的总电阻为
则压敏电阻R2此时的阻值为
R2=R-R0=20Ω-18Ω=2Ω
由表中数据可知，此时密闭容器中的环境气压为1.0×105Pa，等于密闭容器中的正常环境气压，故密闭容器不漏气。
（2）由电路图可知，当开关S接b时，定值电阻R0与压敏电阻R1串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压；此时电路中的总电阻为
则压敏电阻R1此时的阻值为
R1=R′-R0=40Ω-18Ω=22Ω
由表中数据可知，此时真空室中的环境气压为0.2×105Pa。
答：（1）密闭容器不漏气；
（2）真空室中的环境气压为0.2×105Pa。
12．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示电路中，电源电压为3V，定值电阻R1上标有“8Ω 0.5A”，定值电阻R2上标有“■Ω 0.5A”，电阻箱R阻值可调范围是0～999.9Ω。
（1）将电阻箱阻值调至0Ω，当S1、S2均闭合时，电流表示数为0.5A，求R2的阻值；
（2）若更换电池，电源电压为6V，则当S1闭合、S2断开时，在确保电路安全的情况下：
①求电阻箱接入电路的阻值范围；
②若将定值电阻R1更换为定值电阻Rx，仅通过调节电阻箱的方式使电压表和电流表示数分别发生变化，若调节前后电阻箱的阻值分别为5Ω和10Ω，发现其中一只电表示数变化的数值为另一电表的0.1倍，求Rx的阻值。
【答案】（1）；（2）①4~8Ω；②
【解析】解：（1）如图所示，当S1、S2均闭合时，电阻箱阻值调至0Ω，则R1与R2并联，经过R1的电流为
根据并联电路电流的规律可得经过R2的电流为
所以R2的阻值为
（2）当S1闭合、S2断开时，R1与电阻箱串联，电压表测电阻箱两端电压。
①R1允许的最大电流为0.5A，电流表允许的最大电流为0.6A，故电路允许最大电流为时，电路中总电阻为
所以此时电阻箱接入的最小阻值为
电压表接入的量程为0~3V，即电阻箱两端最大电压为3V，此时R1两端电压为
此时电路中的电流为
所以电阻箱接入的最大阻值为
所以电阻箱接入电路的阻值范围4~8Ω。
②当时，由欧姆定律及串联电路电阻的关系可得电流表示数为
则电压表的示数为
同理，当时，电流表示数为
则电压表的示数为
根据欧姆定律，当接入电阻变大时，电路中电流变小，电流表示数变小，Rx两端电压变小，电阻箱两端电压变大，即电压表示数变大，则电流表和电压表示数变化量分别为
如图所示，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，所以电压表的示数变化量要大于电流表示数变化量，故，即
解方程可得。
答：（1）R2的阻值；
（2）①电阻箱接入电路的阻值范围4~8Ω；
②Rx的阻值为。

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