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人教版数学高中必修二
9.2.2总体百分位数的估计
1.数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是(　　)
A．3　
B．3.5　　
C．3.6　　
D．4
2.数据8，6，5，2，7，9，12，4，12的第40百分位数是(　　)
A．5　
B．6　
C．7.5　　
D．8
3.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：
78， 70， 72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91. 则这15人成绩的第80百分位数是(　　)
A．90
B．90.5
C．91
D．91.5
给定一组从小到大排列的数据如下
100，101，102，103，104，105，106，107，108，109
这组数据的第30百分位数是(　　)
A．102
B．103
C．102.5
D．103.5
5.已知样本10，8，6，10，7，13，11，10，12，9，那么这组数据的第50百分位数是(　　)
A．10
B．9.5
C．11
D．11.5
6.已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A.这100个数据中，一定有75个数小于或等于9.3.
B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
7.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设这组数据的平均数为a，第50百分位数为b,则有（ ）
A. a=13.7，b=15.5
B. a=14， b=15
C. a=12， b=15.5
D. a=14.7，b=15
8.为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间，随机调查了50人，根据调查数据，画出了锻炼时间在0～2小时的样本频率分布直方图(如图)．则50人中锻炼身体的时间的第20百分位数是( )
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
9.为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间，随机调查了50人，根据调查数据，画出了锻炼时间在0～2小时的样本频率分布直方图(如图)．则50人中锻炼身体的时间的中位数是( )
A．0.5
B．0.65
C．0.85
D．0.875
10.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知，这组数据的第80百分位数是( )
A．110
B．125
C．135
D．140
答案解析：
1.D
解析：一共6个从小到大排列的数据，6×60%=3.6，则取第四个数4.
故选：D.
2.B
解析：一共9个从小到大排列的数据：2，4，5，6，7，8，9，12，12，则9×40%=3.6，则取第四个数6.
故选：B.
3.B
解析：一共15个从小到大排列的数据:56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则15×80%=12，则取第12，13个数的平均数90.5.
故选：B.
4.C
解析：一共10个从小到大排列的数据，则10×30%=3，则取第3,4个数的平均数102.5.
故选：C.
5.A
解析：一共10个从小到大排列的数据：6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，则10×50%=5，则取第5，6个数的平均数10.
故选：A.
6.C
解析：100×75%=75，取第75,76个数的平均数.
故选：C.
7.D
解析：平均数为(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)÷10=14.7，
一共10个从小到大排列的数据:10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则10×50%=5，第50百分位数则取第5，6个数的平均数15.
故选：D.
8.A
解析：频率分布直方图中第20百分位数即面积为0.2的数值，第一个长方形面积为0.4×0.5=0.2，对应数值为0.5小时. 所以第20百分位数是0.5.
故选：A.
9.D
解析：频率分布直方图中中位数即面积为0.5的数值，第一个长方形面积为0.4×0.5=0.2，第二个长方形面积为0.8×0.5=0.4，前两个长方形面积超过0.5，则对应数值在第二个小长方形内.看作数据均匀分布在小长方形内，
则所以第50百分位数（中位数）是0.5+0.5×=0.875.
故选：D.
10.C
解析：首先根据频率分布直方图中所有长方形面积之和为1，求出a的值. 第一个长方形面积为0.005×10=0.05，第二个长方形面积为0.035×10=0.35，第四个长方形面积为0.02×10=0.2，第五个长方形面积为0.01×10=0.1，则第二个长方形面积为1-0.05-0.35-0.2-0.1=0.3，a=0.03.频率分布直方图中第80百分位数即面积为0.8的数值，则对应数值在第四个小长方形内.看作数据均匀分布在小长方形内，
则所以第80百分位数（中位数）是130+10×=135.
故选：C.(共16张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第九章 统计
9.2.2总体百分位数的估计
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2111010302RB2090202ZD（A）
学习目标
会求一组数据的百分位数，了解第 p 百分位数的特点.
1
1
掌握计算百分位数的步骤，会求图表中的第 p 百分位数.
2
2
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了 “大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.
接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
问题2 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9. 2.1 节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提岀确定居民用户月均用水量标准 的建议吗？
首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户 月均用水量标准，就是要寻找一个数 ，使全市居民用户月均用水量中不超过 的占80%, 大于 的占20%.
下面我们通过样本数据对 的值进行估计.
100户居民用户的月均用水量数据（单位：t)：
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7. 1 6.4 5.4 19.4 2.0
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4. 9
2.3 10.0 16.7 12. 0 12.4 7.8 5.2 13. 6 2. 6 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9
5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7
5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3
5. 3 7.8 8. 1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8
7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第 81个数据分别为13.6和13.8. 可以发现，区间(13.6, 13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.
一般地，我们取这两个数的平均数
并称此数为这组数据的第80百分位数, 或80%分位数.
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13. 7 左右.
由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可.
因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14 t，或者把年用水量标准定为168 t.
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
可以通过下面的步骤计算一组 n 个数据的第 p 百分位数：
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i=nxp%.
第3步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第p百分位数为第 j 项数据; 若 i 是整数，则第p百分位数为第 i 项与第(i + 1)项数据的平均数.
我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.
在实际应用中，除了中位数外, 常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数. 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
另外，像第1百分位数, 第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.
解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得
163. 0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154. 0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
172. 0 162. 5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
例2 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数.
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0
163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171. 0 172.0 172.0
由
可知样本数据的第25, 50, 75百分位数为第7, 14, 21项数据, 分别为155.5, 161, 164. 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25, 50, 75百分位数分别约为 155.5, 161
和164.
例3 根据表9.2-1或图9.2-1,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
分组 频数 频率
[1.2, 4. 2) 23 0. 23
[4.2, 7. 2) 32 0. 32
[7.2, 10. 2) 13 0.13
[10.2, 13.2) 9 0. 09
[13. 2. 16.2) 9 0. 09
[16.2, 19. 2) 5 0. 05
[19.2, 22.2) 3 0. 03
[22.2. 25. 2) 4 0. 04
[25.2, 28.2] 2 0. 02
合计 100 1.00
分组 频数 频率
[1.2, 4. 2) 23 0. 23
[4.2, 7. 2) 32 0. 32
[7.2, 10. 2) 13 0.13
[10.2, 13.2) 9 0. 09
[13. 2. 16.2) 9 0. 09
[16.2, 19. 2) 5 0. 05
L19.2, 22.2) 3 0. 03
[22.2. 25. 2) 4 0. 04
[25.2, 28.2] 2 0. 02
合计 100 1.00
分析：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息. 例如由表9.2-1,我们知道在［16.2, 19.2）内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少. 此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.
分组 频数 频率
[1.2, 4. 2) 23 0. 23
[4.2, 7. 2) 32 0. 32
[7.2, 10. 2) 13 0.13
[10.2, 13.2) 9 0. 09
[13. 2. 16.2) 9 0. 09
[16.2, 19. 2) 5 0. 05
L19.2, 22.2) 3 0. 03
[22.2. 25. 2) 4 0. 04
[25.2, 28.2] 2 0. 02
合计 100 1.00
在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.
解：由表可知，月均用水量在13.2 t以下的居民用户所占比例为
23%+32%+13%+9%=77%.
因此，80%分位数一定位于［13.2, 16. 2)内.
由 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.
分组 频数 频率
[1.2, 4. 2) 23 0. 23
[4.2, 7. 2) 32 0. 32
[7.2, 10. 2) 13 0.13
[10.2, 13.2) 9 0. 09
[13. 2. 16.2) 9 0. 09
[16.2, 19. 2) 5 0. 05
L19.2, 22.2) 3 0. 03
[22.2. 25. 2) 4 0. 04
[25.2, 28.2] 2 0. 02
合计 100 1.00
类似地，由
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22. 95.
课堂小结
2
1
1
理解第p百分位数的概念，掌握求第p百分位数的步骤：排序，计算nxp%, 取数.
在频数分布表以及频率分布直方图中求第p百分位数时，先确定所在区间，然后把它们看成均匀地分布在此区间上，按比例求值.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!

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