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15.3分式方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x米，依题意得，下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一艘轮船在静止中的最大航速为 ，它以最大航速沿江顺流航行 所用时间，与以最大航速逆流航行 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为 ，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列等式分别是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
5．关于x的分式方程＋＝3有增根，则实数m的值是（　　）
A．2 B．－1 C．3 D．4
6．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
7． 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍. 小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（　　）
A．小明的观点正确 B．小亮的观点正确
C．两人观点都不正确 D．无法确定
8．若整数 使关于 的不等式组 ，有且只有45个整数解，且使关于 的方程 的解为非正数，则a的值为（　　）
A．-61或-58 B．-61或-59
C．-60或-59 D．-61或-60或-59
二、填空题
9．分式方程 = ﹣2的解为　 　．
10．关于x的分式方程的解为非负数，则实数m的取值范围　 　．
11．一个圆柱形容器的容积为 ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时4个小时.设小水管每小时注水 ，依题意可列方程为　 　.
12．市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水．由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为　 　．
13．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为　 　 m．
三、解答题
14．解分式方程：
（1）
（2）
15．“清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮．已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元？
16．甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 ，甲同学的家与学校的距离为 米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙同学骑自行车速度的 倍，甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 分钟．
（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？
（2）求公交车的速度．
17．六 一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．C
5．A
6．B
7．B
8．B
9．x=
10．且
11．
12．1：5
13．50
14．（1）解： ，
方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得，
x（x+1）+2x＝（x﹣1）+（x+1）（x﹣1），
整理得，x2+3x＝x﹣1+x2﹣1，
解得x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是方程的增根，
∴原方程无解
（2）解：原方程化为： ＝2+ ，
方程两边都乘以2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，
解得：x＝3.5，
检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，所以x＝3.5是原方程的解，
即原方程的解是x＝3.5
15．解：设第一批花篮每个进价是x元，则第二批花篮每个进价是（x﹣5）元，
根据题意得： =1.5× ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解．
答：第一批花篮每个进价是30元．
16．（1） 甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 ，甲同学的家与学校的距离为 米，
乙同学的家与学校的距离 （米），
答：乙同学的家与学校的距离为 米；
（2）设乙同学骑自行车的速度为 米/分，则公交车的速度为 米/分．
依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是方程的根．
，
答：公交车的速度为 米/分．
17．（1）解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为 元，由题意得：
，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，
，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）解：设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装 套，由题意得：
，
解得： ，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套

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