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2024年中考数学复习专项练习题：一元二次方程
一、选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知一元二次方程，使方程无实数解的a的值可以是（　　）
A． B． C．1 D．0
4．下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．已知方程的两个根分别是2和，则可分解为（　　）
A． B．
C． D．
7． 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若，是方程的两个根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．方程的解为　 　
10．已知关于x方程有一个根为－1，则方程的另一个根为　 　．
11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　．
12．若m，n是方程的两个实数根，则的值为　 　.
13．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是　 　 ．
三、解答题
14．解方程
（1）
（2）
15．已知关于x的一元二次方程 。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
16．已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值．
17．疫情肆虐，万众一心。由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：
（1）每天增长的百分率是多少？
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
18．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小红跑步速度的倍，那么小明比小红早分钟到达地．
（1）求小明、小红的跑步速度；
（2）若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地整个过程不休息，据了解，在他从跑步开始前分钟内，平均每分钟消耗热量卡路里，超过分钟后，每多跑步分钟，平均每分钟消耗的热量就增加卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．D
7．B
8．A
9．x1=0，x2=
10．－2
11．且
12．2023
13．10
14．（1）解： ，
，
a=3，b=6，c=－4，
= =84>0，
x= ，
x1= ，x2= ；
（2）解： ，
，
，
， .
15．（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4．
16．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
即m的取值范围是；
（2）解：∵由根与系数的关系可得：，
∴，
∵，
∴，即，
，
或，
解得或，
∵，
∴．
17．（1）解：设每天的增长率为x
依题意得：300（1+x）2＝432，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：年平均增长率为20%
（2）解：设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30m）万个/天，
依题意，得（1+m）（900-30m）=3900，
解得：m1＝4，m2＝25
又∵增加产能同时又要节省投入，
∴m=4.
答：应增加4条生产线
18．（1）解：设小红跑步速度是，则小明跑步速度是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：小明跑步速度是，小红跑步速度是；
（2）解：设小明从地到地锻炼共用分钟，
根据题意得：，
整理得：，
解得：不符合题意，舍去，．
答：小明从地到地锻炼共用分钟

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