资源简介

课题：圆与圆的位置关系
【学习目标】
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性
【重点、难点】
掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
【学习过程】
问题1：圆与圆的位置关系有哪些？
问题2：从几何的角度如何判断圆与圆位置关系？
几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d与r1，r2的关系
问题3： 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？
代数法：
练1．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
例1. 已知两圆：x2＋y2－2x＋10y+1＝0和圆：x2＋y2＋2x＋2y－7＝0.
(1)判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
(3)求公共弦的长度.
(4)求经过点M(0,1) 以及圆和圆交点的圆的方程。
追问1：将两个相交的非同心圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？
追问2： 在坐标法中联立两圆方程后得到说明了什么？能据此判定两圆位置关系吗？呢？
练1 已知圆 ，圆，判断圆与圆的位置关系。
练2圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线为 ，该直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长为________.
例3. 已知圆的直径，动点与点的距离是它与点的距离的倍． 试探究点的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系．
【课堂小结】
1. 本节课学习的概念有哪些？
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
思考：
圆与圆的位置关系 分类 公切线条数 公共点个数
两圆相交 /
两圆相切 外切
内切
两圆相离 外离
内含

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