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专题二 不等式
1．实数的大小
比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小，这种比较大小的方法称为作差比较法：(1)a>b a－b>0；(2)a＝b a－b＝0；(3)a2．不等式的性质
①（对称性）
②（传递性）
③（可加性）； （同向可加性）；
（异向可减性）
④（可积性）；
⑤（同向正数可乘性）；（异向正数可除性）
⑥（平方法则）
⑦（开方法则）
⑧（倒数法则）
3．区间
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|xR (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值
4．一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系
二次函数 （）的图象
有两相异实根 有两相等实根 无实根
5．绝对值不等式：
的解集是，如图1；
的解集是，如图2；
；
或；
6．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
一 、不等式的性质
1．已知，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】A选项：当时，，故A错；B选项：当，时，，但，故B错；C选项：当时，，所以，故C正确；D选项：当，时，满足，但，故D错，故选：C.
2．若a，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．，若，则
C．若，，则 D．，，若，则
【答案】C
【解析】时，，其中的符号不确定，故A选项错误；，有，时，有，故B选项错误；，，由，则，即，故C选项正确；，，时，，其中的符号不确定，故D选项错误，故选：C.
3．若，则下列不等关系正确的是 .
①； ②； ③； ④
【答案】①
【解析】因为，所以，，，，所以，即，，所以，故答案为：①.
二 、一元二次不等式的解法
4．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】不等式可化为，解得，故选：C．
5．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，即，故或，即，故选：A.
6．已知关于的不等式的解集是则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意和1是方程的两根，所以，，，∴．
故选：B．
三 、绝对值和分式不等式的解法
7．已知集合，，，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，，，，所以，于是，故选：B.
8．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由得, 或，解得或，故选:B.
9．不等式的解为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【解析】不等式可变形为，即，解得或，故选：C.
10．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，等价于，解得：，，解得：，，因为为的真子集，所以，但，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.
一、选择题
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，可得或，∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A.
2．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，而，所以，故选：B.
3．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，由有：；因为，由有：或；
所以，或，所以，故A，B，C错误，故选：D.
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由可知，，解得，故的定义域为，故选：A.
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】，，则，所以，故选：A.
6．关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，因为，所以不等式的解集为，故选：A.
7．不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【解析】由题设，可得或，所以不等式解集为或，故选：C.
8．下列结论中不正确的个数是（ ）
（1）若，则 （2）若，则
（3）若，则 （4）若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】对（1）：当时，显然，故（1）错误；对（2）：若，满足，但，故（2）错误；对（3）：取，满足，但，故（3）错误；对（4）：取，满足，但，故（4）错误；则（1）（2）（3）（4）都不正确，故选：.
9．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为关于x的不等式的解集为，则，，不等式的解集为：，故选：C．
10．设不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由不等式的解集为，即为不等式在上恒成立，当时，不等式为，符合题意，当时，恒成立，必有 ，所以，所以若不等式的解集为，则的取值范围为，故选：B.
二、填空题
11．不等式的解集是________.
【答案】或
【解析】因为，所以，故，解得或，所以的解集是或，故答案为：或.
12．不等式的解集为 .
【答案】或
【解析】依题意：或，或，解集为或，故答案为：或.
13．若关于的不等式的解集是，则__________．
【答案】
【解析】由题意知，是的两个根，则，解得，故，故答案为：.
14．若，，则的取值集合是 ．
【答案】
【解析】因为，，所以，，故，故答案为：.
15．不等式的解集为___________．
【答案】
【解析】由得：，解得：，即不等式的解集为，故答案为：.
16．已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】一元二次不等式的解集为，且是的两个实数根，由韦达定理得：，解得，所以不等式可化为，即，解得或，所以所求不等式的解集为，故答案为：.
三、解答题
18．解不等式组：.
【答案】
【解析】解：，，，∴不等式得解集为.
19．设的解集为，的解集为.
（1）求集合和集合；
（2）设实数集为，求.
【答案】(1)或，；(2)
【解析】解:（1）由题知的解集为或，或，，
即，不等式的解集为，，综上: 或，；
（2）由(1)知或，，，.
20．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)或
【解析】解：（1）由得解得，所以，因为，所以，即，解得，所以，所以.
（2）由(1)得，由得，解得，所以，因为，所以或，解得或．专题二 不等式
1．实数的大小
比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小，这种比较大小的方法称为作差比较法：(1)a>b a－b>0；(2)a＝b a－b＝0；(3)a2．不等式的性质
①（对称性）
②（传递性）
③（可加性）； （同向可加性）；
（异向可减性）
④（可积性）；
⑤（同向正数可乘性）；（异向正数可除性）
⑥（平方法则）
⑦（开方法则）
⑧（倒数法则）
3．区间
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|xR (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值
4．一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系
二次函数 （）的图象
有两相异实根 有两相等实根 无实根
5．绝对值不等式：
的解集是，如图1；
的解集是，如图2；
；
或；
6．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
一 、不等式的性质
1．已知，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．若a，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．，若，则
C．若，，则 D．，，若，则
3．若，则下列不等关系正确的是 .
①； ②； ③； ④
二 、一元二次不等式的解法
4．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于的不等式的解集是则（ ）
A． B． C． D．
三 、绝对值和分式不等式的解法
7．已知集合，，，（ ）
A． B． C． D．
8．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式的解为（ ）
A． B．
C．或 D．或
10．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
一、选择题
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
8．下列结论中不正确的个数是（ ）
（1）若，则 （2）若，则
（3）若，则 （4）若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
10．设不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式的解集是________.
12．不等式的解集为 .
13．若关于的不等式的解集是，则__________．
14．若，，则的取值集合是 ．
15．不等式的解集为___________．
16．已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为__________.
三、解答题
18．解不等式组：.
19．设的解集为，的解集为.
（1）求集合和集合；
（2）设实数集为，求.
20．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．

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