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应用题易错大集结：分数四则混合运算-数学六年级上册苏教版
1．甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓取出放入乙仓，则两仓库存粮相等。两仓库一共存粮多少吨？
2．果品公司运来西瓜吨，运来的梨比西瓜多，运来的桃比梨少吨。运来的桃是多少吨？
3．学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。现在出席的学生有多少个？
4．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩144米没有修。
（1）两队合作4天共修了这条公路的几分之几？
（2）这条公路长多少米？
5．学校买来本故事书，先拿出捐给“希望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本？
6． 为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？
7．工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？（先把线段图补充完整，再解答。）
8．学校买了一些足球和篮球，其中篮球占两种球总个数的。足球买了15个，篮球买了多少个？（先画出线段图，再解答。）
9．学校田径队女生人数原来占，后来又有10名女生参加，这时女生人数占田径队总人数的，现在田径队有男生多少人？
10．彤彤计划1周（7天）内看完一本300页的（爱的教育》，第一天看了全书的，剩下每天看42页，她能否在原定时间内看完？
11．2022年“99公益日”，六（1）班捐款240元，正好是六年级捐款总数的，六（2）班的捐款是六年级捐款总数的，六（2）班捐款多少元？
12．两个仓库共有空调3000台，如果从甲仓库调出放到乙仓库，那么甲乙两仓库的空调台数的比是2∶3，原来甲仓库有空调多少台？
13．宇航员在月球上的体重只有地球上的。一位宇航员在地球上的体重是千克，到月球上称，体重减轻了多少千克？
14．某厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间的人数比第一车间多。原来人数多的车间比人数少的车间多多少人？
15．非洲野狗主要生活在非洲的干燥草原和半荒漠地带，活跃于草原、稀树草原和开阔的干燥灌木丛，甚至包括撒哈拉沙漠南部一些多山的地带。非洲野狗的时速大约是千米/时，但鸵鸟的时速比非洲野狗还快，鸵鸟每小时大约能跑多少千米？
16．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，引导广大少先队员树立、培育正确的理想信念，坚定爱国之心，强国之志，传承红色基因、赓续精神血脉。2022年5月10日上午，实验小学组织全校师生集中收看了庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会的现场直播。六（3）班少先队大队委也集中观看了直播。其中参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，后来又来了4名女队员参与观看，这时男队员与女队员的人数比是5∶4。原来参与观看直播的男、女队员各有多少名？
17．动物园有一头大象和一头小象，小象每天需要的食物是大象的，比大象少240千克，大象每天需要食物多少千克？（用方程解答）
18．学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的，进来8名女生后，这时女生占阅览室总人数的，阅览室里原来有女生多少人？
19．7月24日南京市确诊比例数有38人，7月27日，南京市确诊病例数比7月24日降低了，7月27日南京市确诊病例多少人？
20．根据国务院联防联控机制安排，按照知付意自您的原则，我国积引导3－l1岁适龄无禁忌人群对于新冠疫苗的接种做到“应接尽接”，截止到1l月26日，杏花泉小学城东分校已接种新冠疫苗第一针的女生数为960人，是已接种第一针的男生数的，请问杏花泉小学城东分校符合3－11岁适龄无禁忌并已接种第一针的人数是多少？
21．从甲地到乙地，上坡路占，平路占，其余是下坡路。一辆汽车在甲乙两地往返一趟，共行下坡路28千米，甲乙两地相距多少千米？
22．有两桶油，甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的 倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，乙桶油原来有多少千克？
23．客车货车同时从A地、B地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车恰好行了全程的。AB两地间的路程是多少千米？
参考答案：
1．50吨
【分析】甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库取出，则甲仓库还剩下全部的（1－），用30×（1－），求出甲仓库现存量的数量，此时两仓库存粮相等，再用甲仓库现在存粮的数量×2，即可解答。
【详解】30×（1－）×2
＝30××2
＝25×2
＝50（吨）
答：两仓库一共存量50吨。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，关键是求出剩下数量占总数量的几分之几是解题的关键。
2．吨
【分析】由“运来的梨比西瓜多”可知，运来的西瓜的吨数是单位“1”，运来西瓜吨，单位“1”已知用乘法解答，求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用×（1＋）可求出运来的梨的吨数；再用运来的梨的吨数减吨求出运来的桃的吨数。
【详解】×（1＋）－
＝×－
＝2－
＝（吨）
答：运来的桃是吨。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
3．48个
【分析】由题意，刚开始，缺席的学生人数占总人数的，后来有一个学生请假回家后，缺席学生人数占总人数的，可把总人数看作单位“1”，则请假回家的这一个学生占总人数的（－），根据：对应量÷对应量所占分率＝单位“1”的量，要求得总人数，列式为：1÷（－）；
因为后来缺席的人数占总人数的，则此时出席的学生占总人数的（1－），根据单位“1”的量×对应分率＝对应量，列式为：56×（1－），可求得现在出席的学生人数。
【详解】1÷（－）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×56
＝56（个）
56×（1－）
＝56×（1－）
＝56×
＝48（个）
答：现在出席的学生有48个。
【点睛】解答本题需要确定好单位“1”，再结合具体数据，转化为计算所需要的分率，根据分数乘除法的意义，列式求解。
4．（1）；
（2）1440米
【分析】（2）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷8＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘4即可；
（2）用1减去（1）中所得分率求出144米对应的分率，再用144÷其所对应的分率即可。
【详解】（1）（1÷8＋1÷10）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
答：两队合作4天共修了这条公路的。
（2）144÷（1－）
＝144÷
＝144×10
＝1440（米）
答：这条公路长1440米。
【点睛】本题考查工程问题与分数除法的综合运用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
5．五年级240本，六年级400本
【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，拿出捐给“希望工程”，则剩下的占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用960乘（1－）即可求出剩下的本数。剩下的按3∶5的比分给五、六年级，则五年级分得的本数占剩下本数的，六年级分得的本数占剩下本数的，用剩下的本数分别乘这两个分数即可求出五、六年级各分得多少本。
【详解】960×（1－）
＝960×
＝640（本）
五年级：（本）
六年级：（本）
答：五年级分得240本，六年级分得400本。
【点睛】本题考查了分数四则混合运算和比的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出剩下的占总本数的几分之几，以及五、六年级分得的本数各占剩下本数的几分之几是解题的关键。
6．125人
【分析】把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（60＋15）÷
＝75÷
＝75×
＝125（人）
答：没有检测的有125人。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。
7．图见详解；320米
【分析】根据题意，补充完整线段图；把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－）没修，对应的是240米，求单位“1”，用240÷（1－），求出这条路的全长，再乘，即可求出工人师傅已经修的长度。
【详解】
240÷（1－）×
＝240÷×
＝240××
＝560×
＝320（米）
答：工人师傅已经修了320米。
【点睛】解答本题的关键明确已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几用乘法。
8．20个
【分析】把两种球的总个数看作单位“1”，即画一段，把这一段平均分成7份，其中的4份是篮球的数量，则另外的3份是足球的数量，由于足球占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即15÷（1－），算出总数量，再用总数量×即可求出篮球数量。
【详解】由分析可知：如下图所示
15÷（1－）×
＝15÷×
＝15××
＝20（个）
答：篮球买了20个。
【点睛】本题主要考查分数的乘除法的应用，关键是找准单位“1”。
9．75人
【分析】根据题意可知，可以设原来田径队总人数有x人，女生人数原来占，则此时男生生人数相当于总人数的1－＝，则男生有x人，后来又有10名女生参加，那么此时的总人数是：（x＋10）人，由于此时女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的：1－＝，用×（x＋10），即可求出男生人数，由于男生人数一直不变，据此即可列出方程，即x＝×（x＋10），再根据等式的性质解方程即可，之后用总人数乘即可求出男生人数。
【详解】解：设原来田径队总人数有x人。
（1－）x＝（1－）×（x＋10）
x＝×（x＋10）
x＝x＋×10
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝125
125×＝75（人）
答：现在田径队有男生75人。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，同时要注意男生人数是固定不变的。
10．能
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下的页数占总页数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出剩下的页数；用计划的天数减去1天，再乘每天看的页数42页，求出原计划在剩下天数中能看的页数，与剩下的页数进行比较即可得解。
【详解】300×（1－）
＝300×
＝250（页）
（7－1）×42
＝6×42
＝252（页）
250＜252
答：她能在原定时间内看完。
【点睛】此题的解题关键是根据分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
11．128元
【分析】把六年级捐款总数看作单位“1”，六（1）班的捐款是六年级捐款总数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算：用240除以即可求出六年级捐款总数；求一个数的几分之几是多少用乘法计算：用六年级捐款总数乘即可求出六（2）班捐款多少。
【详解】240÷×
＝640×
＝128（元）
答：六（2）班捐款128元。
【点睛】熟练掌握分数乘除混合运算是解题关键。
12．1600台
【分析】两个仓库共有空调3000台，后来甲仓库与乙仓库的存空调台数数比是2∶3，一共是2＋3＝5份，先用3000台除以5份，求出每份的台数，进而分别求出甲仓后来的台数，甲仓后来的台数相当于原来的台数的（1－），据分数除法的意义求出甲仓库原来的台数。
【详解】3000÷（2＋3）×2÷（1－）
＝3000÷5×2÷
＝1200÷
＝1600（台）
答：原来甲仓库有1600台空调。
【点睛】解答此题的关键是明确：从甲仓库取出到乙仓库，甲、乙两个仓库的空调台数的和不变，再根据两者后来的比，按照按比分配的方法，分别求出它们后来的台数，再逆推出原来的台数。
13．60千克
【分析】已知宇航员在月球上的体重只有地球上的，用72乘即可求出宇航员在月球上的体重。最后用地球上的体重减去月球上的体重。
【详解】72－72×
＝72－12
＝60（千克）
答：体重减轻了60千克。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出宇航员在月球上的体重。
14．4人
【分析】第一车间原有32人，调8人到第二车间后，第一车间现有32－8＝24（人）。这时第二车间的人数比第一车间多，把第一车间的现有人数看作单位“1”，则第二车间现有人数是第一车间现有人数的（1＋），用24乘（1＋）即可求出第二车间的现有人数，再减去8求出第二车间的原有人数。最后把两个车间的原有人数相减即可解答。
【详解】32－8＝24（人）
24×（1＋）－8
＝24×－8
＝36－8
＝28（人）
32－28＝4（人）
答：原来人数多的车间比人数少的车间多4人。
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出第二车间现有人数是解题的关键。
15．72千米
【分析】根据题意，把非洲野狗的时速看作单位“1”，则鸵鸟的时速是非洲野狗时速的（1＋），用非洲野狗的时速乘（1＋）即可求出鸵鸟每小时大约能跑多少千米。
【详解】56×（1＋）
＝56×
＝72（千米/时）
答：鸵鸟每小时大约能跑72千米。
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。
16．男队员：30人；女队员：20人
【分析】根据题意，六（3）班参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，男队员人数不变，把男队员人数看作单位“1”；原来女队员是男队员人数的；后来又来了4人女队员，这时男队员与女队员的人数比是5∶4；女队员人数是男队员的，用4除以（－），求出男队员人数；再用男队员人数×，即可求出女队员人数。
【详解】4÷（－）
＝4÷（－）
＝4÷
＝4×
＝30（人）
30×＝20（人）
答：原来参与观看直播的男队员有30人，女队员有20人。
【点睛】解答本题的关键是抓住男队员人数不变，女队员先后的分率之差是由4名女队员引起的，再根据分数除法的意义进行解答。
17．360千克
【分析】设大象每天需要食物千克，那么小象每天需要的食物是，大象每天需要的食物－小象每天需要的食物＝240千克，据此列方程解答。
【详解】解：设大象每天需要食物千克。
答：大象每天需要食物360千克。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系，表示出大象、小象每天需要的食物是解题关键。
18．16人
【分析】根据题意可知，男生的人数是不变的，刚开始女生占男生人数的 ，后来女生占男生人数的 ，那么8名对应的分率就是（－），据此求出男生人数，男生人数×原来女生人数所占男生的分率即可。
【详解】8÷（－）
＝8÷
＝72（人）
72×＝16（人）
答：阅览室里原来有女生16人。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出不变量是解题关键。
19．18人
【分析】由分析可知：7月27日确诊病例人数比7月24日确诊病例人数降低了，则相当于7月24日确诊病例人数的：1－，单位“1”是7月24日确诊病例人数，单位“1”已知，用乘法，即38×（1－）。
【详解】38×（1－）
＝38×
＝18（人）
答：7月27日南京市确诊病例18人。
【点睛】本题主要考查比一个数少几分之几的数是多少，用这个数×（1－几分之几）。
20．2160人
【分析】根据题意可知，女生已接种新冠疫苗第一针的人数为960人，是已接种第一针的男生人数的，把接种第一针的男生人数看作单位“1”，第一针接种疫苗的男生人数的是第一针接种的女生人数，求男生人数，即求单位“1”，用第一针接种的女生人数÷，求出男生接种第一针疫苗的人数，再加上第一针接种的女生人数，就是已接种第一针的人数。
【详解】960÷＋960
＝960×＋960
＝1200＋960
＝2160（人）
答：杏花泉小学城东分校符合3－11岁适龄无禁忌并已接种第一针的人数是2160人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
21．36千米
【分析】把从甲地到乙地的距离看作单位“1”，去时上坡路占，平路占，去时下坡路占1－－，因为是往返，回来的上坡路变为下坡路，往返路的下坡路占甲乙两地距离的：1－－＋，然后用除法计算出甲地到乙地的距离。
【详解】28÷（1－－＋）
＝28÷（－＋）
＝28÷（－＋）
＝28÷（＋）
＝28÷
＝28×
＝36（千米）
答：甲地到乙地的距离是36千米。
【点睛】解答本题的关键是明确去时上坡回来就是下坡，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
22．250千克
【分析】由“甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的 倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，”知道是把乙桶原来的看做单位“1’，由原来的甲桶油比乙桶少油，到后来的甲桶油比乙桶油多，实际是倒入了（15+5）的一半，也就是乙桶油的 ．找准具体数和对应的量，即可解答．关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的具体的数量和单位“1”对应的分数，用除法计算即可．
【详解】（15+5）÷（ ×2）
=20÷
=250（千克）
答：乙桶油原来有250千克．
23．384千米
【详解】60×（÷）÷
＝60××10
＝384（千米）
答：A、B两地间的路程是384千米。
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