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2023一2024学年甘肃省职教高考研究联合体第二次联合考试
文化素质试题
《数学》(60分)
一、单项选择题（每小题3分，共21分）】
1.已知集合A={x|x<2},B={x|x≤a},且AUB=B,则实数a的取值范围是
A.(-ao,2)
B.(-co,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+o∞)
2.如果实数a>b,那么下列各式中一定成立的是
A.ac>bc
B.c-a>c-b
C.2">2
D.a2>b2
3.如果偶函数f(x)在区间（一∞，0）上是增函数，则下列各式中正确的是
A.f(-2)B.f(3)C.f(3)D.f(1)1
4.计算：-1
-(-1)°+lg200-lg2
A.√2
C.0
D.1
5.已知角。满足tao<0,5im<0,则点P(eosa,n1g)在
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.下列说法中，正确的是
A.平行于同一条直线的两个平面平行
B.平行于同一个平面的两条直线平行
C.垂直于同一条直线的两条直线平行
D.垂直于同一个平面的两条直线平行
7.直线2x十3y+1=0与2x-3y+1=0的位置关系是
(
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.重合
二、填空题（每空4分，共20分）
1.函数f(x)=√x-1+lg(4-x)的定义域是
(用区间表示).
2.某学校的教学楼共有5层，每层都有东、西两个楼梯，从一楼走到五楼，共有
种不同
的走法
3.在菱形ABCD中，(AB+AD)·(AB-AD)=
4.已知1og2√工=3，则x=
5.球的截面圆面积为16πcm2,球心到截面圆的距离是3cm,则这个球的体积是」
cm.
三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分】
1.已知数列{an}的前n项和为Sm,若am+1=am十4，a,=7,求a,及前100项之和S1o的值，
1
2.已知二次函数f(x)=ax2十bx十c(a≠0)图像的顶点坐标为(2，一1)，且经过点(1,0)，求：
(1)f(x)的解析式；
(2)满足f(x)≤0的x的取值范围.
3.已知直线1的倾斜角为45°，且经过点(0,1)，圆C的圆心坐标为(2，一1)，若直线1被圆C截
得的弦长为4，求圆C的方程.
2
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共21分）】
1.D【解析】由AUB=B,得A二B,画出数轴可知a≥2，故选D.
2.C【解析】当c≤0时，ac>bc不成立，选项A错误：由a>b,得一a<一b,因此c一ab,选项B错误：由于指数函数y=2在R上是增函数，且a>b,所以2>2，选项C正确：当b
3.C【解析】由函数f(x)是偶函数，得f(1)=f(-1),f(3)=f(一3).由函数f(x)在区间
(-∞，0)上是增函数，得f(一3)4.A【解析】
-(-19+1g200-1g2-反-1-1+1g2%0-反，故选A
5.D
16元
【解析】由tana<0,sina<0,可知a是第四象限角，因此cosa>0.又”sin
m18=2红-一n号=誓<0点P在第四象限，故迹D
3
2
6D【解析】平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交，选项A错误；平行于同一
个平面的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，选项B错误：垂直于同一条直线的两条直
线可能平行，可能相交，也可能异面，选项C错误：垂直于同一个平面的两条直线一定平行，选
项D正确.故选D.
7.C【解析】直线2x十3y+1=0的斜率k1=-
号纵截距6，=合：直线2x-3y+1=0的
斜率：=号，纵截距6，=分≠：，且友·k:≠一1.∴两直线相交但不垂直，放选C
二、填空题（每空4分，共20分）
1.[1,4)【解析】由题意知，x一1≥0且4一x>0,解得1≤x<4,因此函数的定义域为[1,4).
2.16【解析】由于每层都有东、西两个楼梯，从一楼走到二楼、二楼走到三楼、三楼走到四楼、
四楼走到五楼都有2种走法，故从一楼走到五楼，共有2=16种不同的走法
3.0【解析】在菱形ABCD中，AB十AD=AC,AB-AD=DB,且AC⊥DB,故(AB+AD)·
(AB-AD)=AC·DB=0.
4.64【解析】由10g√F=3,得√F=2=8,x=64.
5.00a
3
【解析】，球的截面圆的面积S=πr2=16π(cm),.截面圆的半径r=4(cm).,球
心到截面圆的距离是3cm,球的半径R=V+了=5(cm)球的体积V=4红X5=
3
500
-(cm3).
3

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