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2023-2024学年度第一学期期末质量抽测
七年级数学
2024.01
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－5的绝对值是（ ）
A． B．5 C．－5 D．
2．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
3．代数式－7x的意义可以是（ ）
A．－7与x的和 B．－7与x的差 C．－7与x的积 D．－7与x的商
4．如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（ ）
A．1℃ B．10℃ C．19℃ D．9℃
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的余角的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，射线最短 D．两点之间，直线最短
8．若，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，海岛B在它北偏东40°方向上．则的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
10．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作______米．
12．单项式－3ab的系数为______．
13．关于x的一元一次方程的解为，则a的值为______．
14．若，则的值是______．
15．如图，数轴上点A和点B表示的数分别是3和－6，动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，动点Q同时从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速移动．设移动时间为t秒，当动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离时，t的值为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本小题6分）
如图，已知四点A，B，C，D，请按下列要求用直尺和圆规作图．
（1）连接BC；
（2）作射线BD交直线AC于点O；
（3）连接DA，在DA的延长线上作线段．
17．（本小题10分）
计算：（1）；
（2）．
18．（本小题10分）
下面是小董同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答问题．
解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ．……第四步
（1）①以上求解过程中，第______步进行的是移项，移项的依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
（2）求该一元一次方程的解；
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议（一条即可）．
19．（本小题9分）
先化简下式，再求值：
，其中，．
20．（本小题8分）
如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且．若，求线段DC的长．
21．（本小题8分）
下表是某次篮球联赛积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（1）由积分榜可得：负一场积______分，胜一场积______分；
（2）某队本次比赛后胜场总积分能等于负场总积分吗？请用一元一次方程知识给予验证．
22．（本小题12分）
数学活动课上，小明和小伟准备了一根质地均匀的木杆和若干个2g的砝码．然后利用木杆和砝码做下列实验：
①在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
②在木杆两边距支点18cm处各悬挂一个2g的砝码，发现左右保持平衡；
③木杆右边砝码重量和位置保持不变，支点位置不变．在木杆左边砝码下加挂一个2g的砝码，然后把这两个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离；
④在木杆左边两个砝码下再加挂一个2g的砝码，然后把这三个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离；
⑤在木杆左边继续加挂砝码，并重复以上操作．小明和小伟记录如下：
木杆左边砝码重量（单位：g） 支点到木杆左边砝码处的距离x（单位：cm） 木杆右边砝码重量（单位：g） 支点到木杆右边砝码处的距离（单位：cm）
2 18 2 18
4 9 2 18
6 6 2 18
… … … …
（1）如果木杆左边挂有n个砝码，移至左右平衡时，n与x满足的规律是______；
（2）小明和小伟意犹未尽，在课余时间利用上述规律制作了如图简易杆秤，其中秤盘质量10g，重物质量，秤砣质量100g，秤纽与秤盘的水平距离为，秤纽与零刻线的水平距离为，零刻度线与末刻度线水平距离为50cm．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为500g的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡．
①l与a的数量关系是______；
②列方程求解：小明在秤盘上放了一个笔记本，秤砣位于零刻度线右侧15cm处时，杆秤平衡，求笔记本的重量．
23．（本小题12分）
[问题初探]
数学活动课上，李老师将一副三角尺按图1所示位置摆放．分别作出，的平分线BH，BF．然后提出问题：求的度数．
（1）①“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，BH和BF仍然是，的平分线，DB和BC在同一直线上．分别计算出图2，图3中的度数，发现的度数均为______°．
②探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，“智慧小组”的同学猜想出图1中的度数应该与图2，图3中的度数相同．他们经过合作交流后发现，在图2，图3中和的度数都已知或能求出具体的度数，但图1中，和求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数．如果设，则可以用含的式子表示和，然后利用角的和与差，就能求出的度数．请你根据“智慧小组”的思路，求出图1中的度数．
[类比分析]
（2）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出，的平分线DN，DM．他们认为利用同样方法也能求出的度数．请你求出的度数．
[学以致用]
（3）如图5，已知点C在线段AB上，．点D在线段AC上，点E在线段AB延长线上，且．若，求的值．
2023-2024期末考试七上数学
数学答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．－80 12．－3 13．1 14．－1 15．3或9
三、解答题
16．（本小题6分）
每画对一个得2分（作，必须有作图痕迹，没有扣一分）
17．（本小题10分）
计算：（1）
．
（2）
．
18．（本小题10分）
（1）①第三步，等式性质1；
②第二步，去括号后，等式左边括号里的第二项没有变号；
（2）解：；；
；；．
（3）解一元一次方程时，去分母时，不要漏乘；去括号时，括号外的数要与括号里的每一项相乘，移项需要变号等（答案不唯一）．
19．（本小题9分）
，
当，时，
原式．
20．（本小题8分）
∵，，∴．
又∵点C是线段AB的中点，∴．∴．
21．（本小题8分）
（1）由积分榜可得：负一场积___1___分，胜一场积___2___分；
（2）设一个队胜了x场，则负了场．
．∴．∵x是整数，∴不符合实际．
∴没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
22．（本小题12分）
（1）规律是nx＝18；
（2）①l与a的数量关系是l＝10a；
②由题意，∴．
∴．∴．∴．
设笔记本的重量为，，
，，答：笔记本重150g．
23．（本小题12分）
（1）①的度数为 30 °；
②∵，∴．
∵BH平分，∴．
∵，∴．
∴．
∵BF平分，∴．
∴．
（2）设．∵，∴．
∵DN平分，∵．
∵，∴．
∵DM平分，∴．
∴．
∴．
（3）设，∴．
∴．∴．
设，∴．
．．
∵，∴．
∴．∴．∴．∴．

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