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力学、电学计算题
一、力学计算
1．某校师生乘坐新能源四轮汽车去研学。汽车和师生的总重为1.5×104 N，汽车与地面的总接触面积是0.3 m2。试求这辆载人汽车静止时对水平地面的压强。
2．我国从远古时代就开始利用浮力了。考古工作者发现，在距今约7 500年的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟，如图所示。该独木舟所用木材的体积为0.15 m3，质量为60 kg，取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3。求：
(1)制作该独木舟所用材料的密度为多少？
(2)空载的独木舟漂在水面上时受到的浮力为多少牛？
(3)独木舟底部距离水面10 cm时，底部受到水的压强为多少帕？
3．核潜艇为增强国防力量，维护祖国安全发挥了重要作用。如图为我国某攻击型核潜艇，该核潜艇的主体长107 m，宽11 m，悬浮在海水中排水量为7 000 t。在某次下潜实验中，核潜艇经历了加速下潜、匀速下潜和减速下潜三个过程，最终悬浮在某一深度。已知核潜艇匀速下潜的速度为20 m/s，取g＝10 N/kg，求此过程中：
(1)核潜艇在20 s内匀速下潜的深度是多少米？
(2)核潜艇悬浮在水中时受到的浮力是多少牛？
4．在建的济南轨道交通6号线全长约40 km，计划采用的地铁列车最大速度为80 km/h，地铁列车质量约3×104 kg，行驶过程中地铁列车受到的阻力为1×104 N，取g＝10 N/kg，请计算：
(1)已知地铁列车与轨道的接触面积约为500 cm2，则该列车在平直轨道上静止时，对轨道的压强多大？
(2)若地铁列车以最大速度行驶，单程耗时多少？
(3)若地铁列车在平直轨道上匀速行驶全程，则牵引力对地铁列车做功多少？
5．世界杯历史上第一座可完全拆解、可再利用的体育场“974球场”，由974个“中国造”的集装箱拼装而成。如图是运载集装箱时的简化图。现将质量为3×104 kg 的集装箱由A点匀速提升至B点，用时8 s，再水平向左移动10 s到C点后运走，取g＝10 N/kg。通过计算回答：
(1)集装箱受到的重力是多少？
(2)从A到B过程，拉力做的功是多少？
(3)从A到C过程，拉力做功的功率是多少？
6．一箱饮品放在水平地面上，如图所示。其包装箱上标识的相关名词如下：“毛重”是包装箱及其内部所装饮品的总质量；“净含量”是包装箱内所装饮品的总质量；“数量”是每瓶饮品的体积及包装箱内饮品的瓶数；“尺寸”是包装箱的长度×宽度×高度。请根据包装箱上标识的内容，通过计算回答(取g＝10 N/kg)：
(1)这箱饮品对地面的压力多大？
(2)这箱饮品对地面的压强多大？
(3)该箱内所装饮品的密度多大？
(4)饮品包装箱上印有多种标志，右下角的标志是“堆码重量极限”，它表示允许放在该箱饮品上的货物的最大质量。请利用所学物理知识解释包装箱设置“堆码重量极限”的原因。
二、电学计算
7．“创新”小组的同学们调查发现，雨雪天气里汽车后视镜会变模糊，影响行车安全。如图为同学们设计的给后视镜除雾、除霜的加热电路。电源电压为100 V，R1与R2均为加热电阻，R1的阻值为100 Ω。当开关S、S1都闭合时是高温挡除霜；只闭合开关S时是低温挡除雾，功率为 50 W。试求在除雾模式下：
(1)电路中的电流是多少？
(2)R2的阻值是多少？
(3)10 s内电流通过R1产生的热量是多少？
8．某家用电饭锅内部电路简化示意图如图甲所示，有加热和保温两种状态。某次做饭时，将电饭锅接入220 V的电路，按下开关S，与触点连接时的电流变化图像如图乙所示，求：
(1)电阻R1的阻值为多大？
(2)加热状态时的电功率是多少瓦？
(3)电饭锅保温过程消耗了多少电能？
9．图甲是一款常见的电饼铛，它能制作各种美食，接入家庭电路即可正常工作。上下盘内分别装有发热电阻，工作电路如图乙所示。说明书中标明下盘电阻工作的参数为“220 V　550 W”，通过上盘电阻的电流为1.5 A，两盘电阻同时通电10 min就可做熟一张菜饼，通过计算回答：
(1)下盘正常工作时的电流是多少？
(2)下盘的电热丝电阻多大？
(3)两盘电阻同时通电做熟一张菜饼时，电流所做的功是多少？
10．小华家买了一个家用电吹风，其简化电路如图所示，主要技术参数如表。请回答如下问题：
(1)当电吹风吹冷风时，通过电路的电流是多大？
(2)该电吹风的电热丝电阻多大？
(3)当电吹风吹热风时，正常工作100 s电流通过电热丝产生的热量是多少？
热风温度 50～75 ℃
额定功率 热风时：1 100 W
冷风时：220 W
额定电压 220 V
质量 0.5 kg
11．物理实践活动中，兴趣小组的同学们设计制作了一个电加热器，其电路原理如图所示。电加热器有加热、保温两挡，R1、R2均为电热丝(不考虑温度对电阻的影响)。当开关S闭合、S1断开时，电加热器处于保温挡，此时正常工作电流是2 A；当开关S、S1都闭合时，电加热器处于加热挡，此时正常工作电流是10 A。该电加热器在加热挡正常工作10 min，可以使质量为6 kg、初温为20 ℃的水温度升高50 ℃，水的比热容是4.2×103 J/(kg·℃)，请通过计算回答：
(1)电热丝R2的阻值多大？
(2)加热挡正常工作10 min电流做多少功？
(3)上述过程中水吸收的热量是多少？
(4)电加热器加热挡的效率多大(结果保留1位小数)
12．如图是小明家中电热饮水机的简化电路图，R1和R2均为用来加热的电热丝，其中R2的阻值为44 Ω。当S1、S2均闭合时，饮水机处于加热状态，此时电路中的电流为7 A；水烧开后，S2自动断开，饮水机处于保温状态，保温功率为440 W。已知c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，通过计算回答：
(1)将质量为2.5 kg的水从20 ℃加热至100 ℃，水吸收的热量是多少？
(2)保温状态时，通过R1的电流是多少？
(3)电热丝R1的阻值是多少？
(4)加热状态工作100 s，电流通过R2产生的热量是多少？
13．某中学的物理创新小组设计了一个可以直接显示物体重力大小的电子测力计模拟装置。该装置的内部简化电路如图甲所示，电源电压U＝12 V保持不变，滑动变阻器R1长12 cm，未称量物体时，滑片在R1的最上端，R1的最大电阻值为20 Ω，电子测力计所使用弹簧的伸长量与它受到拉力的关系如图乙所示，显示物体重力大小的显示器是通过电流表改装而成的，电流表量程为“0～0.6 A”。当没有称量物体时，电路中的电流为0.48 A(不计弹簧重及滑片的摩擦)。
(1)定值电阻R0的电阻值是多少？
(2)挂上待测物体后，当定值电阻R0两端电压为2.5 V时，电路中消耗的电功率是多少？
(3)当所称物体的重力为60 N时，通过计算说明是否超过电子测力计的量程？
14.星空浩瀚，探索无垠。我国必将在太空中书写更多新传奇，实现更加恢弘壮丽的航天梦。飞船发射前，通常要检验舱体的气密性。小明设计的检测电路如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为50 Ω，压力传感器R的阻值随环境气压的变化规律如图乙所示。进行气密性检测时，将压力传感器R置于舱体内，舱体置于真空室中，舱体不漏气时，电压表示数为100 V。舱体内气压为1.0×105 Pa。求：
(1)舱体不漏气时通过R0的电流。
(2)舱体不漏气时电路10 min消耗的电能。
(3)电压表示数为75 V时舱内的气压。
15．小明发现自己家汽车照明大灯的灯泡内有两根灯丝，一根是功率较小的近光灯丝(主要用于照亮车前较近的路面)，另一根是功率稍大的远光灯丝(主要用于照亮前方较远的路面)。当控制手柄拨到“近光”位置时，近光灯丝正常发光；当控制手柄拨到“远光”位置时，近光灯丝和远光灯丝同时正常发光。该灯泡上标有“12 V　60 W/54 W”的字样，通过计算回答：
(1)当控制手柄拨到“近光”位置时，通过近光灯丝的电流多大？
(2)近光灯丝正常发光时的电阻多大？
(3)小明爸爸驾车在郊区道路上行驶，将控制手柄拨到并保持在“远光”位置5分钟，这段时间内一个照明大灯消耗的电能是多少？
(4)说明这种灯泡内两根灯丝在电路中的连接方式，并简述理由。
参考答案
1．解：因为汽车静止在水平地面上，所以F＝G＝1.5×104 N，
这辆载人汽车静止时对水平地面的压强：
p＝＝＝5×104 Pa。
2．解：(1)制作该独木舟所用材料的密度：
ρ＝＝＝400 kg/m3。
(2)独木舟所受的重力：
G＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N，
因为独木舟漂浮在水面上，由物体的沉浮条件可得，独木舟受到的浮力：
F浮＝G＝600 N。
(3)h＝10 cm＝0.1 m，独木舟底部受到水的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1×103 Pa。
3．解：(1)由v＝得，核潜艇在20 s内匀速下潜的深度：
s＝vt＝20 m/s×20 s＝400 m。
(2)核潜艇悬浮在海水中排开水的质量：
m排＝7 000 t＝7×106 kg，
核潜艇排开水所受的重力：
G排＝m排g＝7×106 kg×10 N/kg＝7×107 N，
由阿基米德原理得，核潜艇悬浮在水中时受到的浮力：F浮＝G排＝7×107 N。
4．解：(1)地铁列车所受的重力：
G＝mg＝3×104 kg×10 N/kg＝3×105 N，
因为地铁列车静止在水平轨道上，所以地铁列车对轨道的压力等于地铁列车所受重力的大小，
F＝G＝3×105 N，
地铁列车与轨道的接触面积：S＝500 cm2＝0.05 m2，
地铁列车对轨道的压强：p＝＝＝6×106 Pa。
(2)若地铁列车以最大速度行驶，由v＝得，单程耗时：t＝＝＝0.5 h。
(3)因为地铁列车在平直轨道上匀速行驶，
F牵＝f＝1×104 N，
s＝40 km＝4×104 m，
牵引力对地铁列车做功：
W＝F牵s＝1×104 N×4×104 m＝4×108 J。
5．解：(1)集装箱受到的重力：
G＝mg＝3×104 kg×10 N/kg＝3×105 N。
(2)因为从A到B过程，集装箱被匀速直线提升，所以F＝G＝3×105 N，从A到B过程中，拉力做的功：
W＝Fs＝3×105 N×6 m＝1.8×106 J。
(3)水平移动时，拉力不做功，t＝8 s＋10 s＝18 s，
从A到C过程，拉力做功的功率：
P＝＝＝1×105 W。
6．解：(1)这箱饮品受到的总重力：
G＝mg＝12 kg×10 N/kg＝120 N，
因为放在水平地面上，所以这箱饮品对地面的压力：
F＝G＝120 N。
(2)这箱饮品的底面积：
S＝30 cm×20 cm＝600 cm2＝0.06 m2，
这箱饮品对地面的压强：p＝＝＝2 000 Pa。
(3)由包装箱上标识的相关名词可知，箱内共装12瓶，每瓶饮品的体积：
V1＝480 mL＝480 cm3＝4.8×10－4 m3，
每瓶饮品的质量：m1＝＝0.48 kg，
该箱内所装饮品的密度等于每瓶饮品的密度：
ρ＝＝＝1×103 kg/m3。
(4)压放在包装箱上的货物质量越大，这箱饮品受到的压力就越大，受力面积一定，压强就越大，如果压放在包装箱上的货物质量超出堆码重量极限，会使包装箱受到的压强过大，压坏包装箱和里面的物品。
7．解：(1)电路中的电流：
I＝＝＝0.5 A。
(2)低温挡除雾时，R1、R2串联，I1＝I2＝I＝0.5 A，
电阻R1两端的电压：
U1＝I1R1＝0.5 A×100 Ω＝50 V，
电阻R2两端的电压：
U2＝U－U1＝100 V－50 V＝50 V，
电阻R2的阻值：
R2＝＝＝100 Ω。
(3)10 s内电流通过R1产生的热量：
Q＝I12R1t＝(0.5 A)2×100 Ω×10 s＝250 J。
8．解：电压一定，当电饭锅开关S与1连接时，只有电阻R1连入电路，为加热状态，电流I1＝4 A；当开关S与2连接时，R1和R2串联接入电路，为保温状态，电流I2＝1 A。
(1)由I＝得，电阻R1的阻值：
R1＝＝＝55 Ω。
(2)加热状态时的电功率：
P＝UI1＝220 V×4 A＝880 W。
(3)电饭锅保温的时间：
t＝30 min－10 min＝20 min＝1 200 s，
电饭锅保温过程消耗的电能：
W＝UI2t＝220 V×1 A×1 200 s＝2.64×105 J。
9．解：(1)下盘正常工作时的电流：
I＝＝＝2.5 A。
(2)下盘的电热丝电阻：
R下＝＝＝88 Ω。
(3)由图乙可知，闭合开关S上、S下，两电阻并联接入电路，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以两盘电阻同时通电时通过干路的电流：
I总＝I＋I′＝2.5 A＋1.5 A＝4 A，
做熟一张菜饼电流所做的功：
W＝UI总t＝220 V×4 A×10×60 s＝5.28×105 J。
10．解：(1)当电吹风吹冷风时，通过电路的电流：
I冷＝＝＝1 A。
(2)当电吹风吹热风时，电路中的电流：
I热＝＝＝5 A，
因为电风扇和电热丝并联，所以通过电热丝的电流：
IR＝I热－I冷＝5 A－1 A＝4 A，
电热丝两端的电压：
UR＝U＝220 V，
由I＝得，该电吹风电热丝的电阻：
R＝＝＝55 Ω。
(3)当电吹风吹热风时，正常工作100 s电流通过电热丝产生的热量：
QR＝IR2Rt＝(4 A)2×55 Ω×100 s＝88 000 J。
11．解：(1)当开关S闭合、S1断开时，只有电热丝R2接入电路，U2＝U＝220 V，
由I＝得，电热丝R2的阻值：
R2＝＝＝110 Ω。
(2)t＝10 min＝600 s，则加热挡正常工作10 min电流做的功：
W＝UIt＝220 V×10 A×600 s＝1.32×106 J。
(3)水吸收的热量：
Q吸＝c水mΔt＝4.2×103 J/( kg·℃)×6 kg×50 ℃＝1.26×106 J。
(4)电加热器加热挡的效率：
η＝×100%＝×100%≈95.5%。
12．解：(1)水吸收的热量：
Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×2.5 kg×(100 ℃－20 ℃)＝8.4×105 J。
(2)当只有S1闭合时，饮水机处于保温状态，电路中只有R1工作，此时通过R1的电流：
I1＝＝＝2 A。
(3)电热丝R1的阻值：R1＝＝＝110 Ω。
(4)当S1、S2同时闭合时，R1、R2并联，饮水机处于加热状态，通过R2的电流：
I2＝I－I1＝7 A－2 A＝5 A，
加热状态工作100 s，电流通过R2产生的热量：
Q＝I22R2t′＝(5 A)2×44 Ω×100 s＝1.1×105 J。
13．解：(1)由图甲可知，两电阻串联在电路中，电压表测的是定值电阻R0两端的电压，电流表测的是电路中电流。当没有称量物体时，R1的最大电阻值接入电路中，电路中的电流为0.48 A，根据欧姆定律可得，电路中的总电阻：
R总＝＝＝25 Ω，
由串联电路电阻的特点得，定值电阻R0的电阻值：
R0＝R总－R1＝25 Ω－20 Ω＝5 Ω。
(2)挂上待测物体后，当定值电阻R0两端的电压为2.5 V时，根据欧姆定律可得，通过定值电阻R0的电流：
I0＝＝＝0.5 A，
由串联电路电流的特点得，电路中的电流：
I′＝I0＝0.5 A，
电路中消耗的电功率：
P＝UI′＝12 V× 0.5 A＝6 W。
(3)当所称物体的重为60 N时，由图乙可知，弹簧的伸长量为ΔL1＝3 cm，由题意可知，此时滑动变阻器R1接入电路的电阻：
R1′＝20 Ω－×3 cm＝15 Ω，
此时电路的总电阻：
R总′＝R1′＋R0＝15 Ω＋5 Ω＝20 Ω，
根据欧姆定律可得，此时电路中的电流：
I′′＝＝＝0.6 A，
恰好为电流表的最大量程值，因此没有超过电子测力计的量程。
14．解：(1)由图甲可知，R与R0串联，电压表测量R0两端的电压。
当舱体不漏气时，电压表示数为100 V，定值电阻R0的阻值为50 Ω，通过R0的电流：I＝＝＝2 A。
(2)由图乙可知，当舱体内气压为1.0×105 Pa时，压力传感器R的阻值R＝10 Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻：
R总＝R＋R0＝10 Ω＋50 Ω＝60 Ω，
由I＝可知，电源电压：U＝IR总＝2 A×60 Ω＝120 V，
舱体不漏气时电路10 min消耗的电能：
W＝UIt＝120 V×2 A×10×60 s＝1.44×105 J。
(3)当电压表示数为75 V时，电路中的电流：
I′＝I0′＝＝＝1.5 A，
根据串联电路的电压特点可知，压力传感器R两端的电压：UR＝U－U0′＝120 V－75 V＝45 V，
由I＝可知，此时压力传感器R的阻值：
R′＝＝＝30 Ω，
由图乙可知，当压力传感器R的阻值为30 Ω时，舱内的气压为0.4×105 Pa＝4×104 Pa。
15．解：(1)当控制手柄拨到“近光”位置时，电路只有近光灯丝工作，由P＝UI可得，通过近光灯丝的电流：
I近＝＝＝4.5 A。
(2)由欧姆定律可得，近光灯丝正常发光时的电阻：
R近＝＝≈2.7 Ω。
(3)将控制手柄拨到并保持在“远光”位置时，总功率：P＝P近＋P远＝54 W＋60 W＝114 W，
5分钟消耗的电能：
W＝Pt＝114 W×5×60 s＝34 200 J。
(4)这种灯泡内两根灯丝是并联的，因近光灯丝既可以单独发光，也可以和远光灯丝同时正常发光，所以它们是并联的。

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