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3.2 波的描述
导入
观察水波，可以看出波在空间、时间上具有周期性，我们能否用图像（比如简谐运动x-t图像）的方法来描述一列波呢？如果能，坐标轴表示的是什么物理量？
简谐运动是单个质点的运动情况，用x-t图像可以很方便的描述质点在任意时刻的位移。
机械波却是很多质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同。 不方便使用x-t图像来描述。
我们用什么样的图像来描述波呢？
导入
内容讲解
如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。简谐波是一种最基本、最简单的波。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。
一、波的图像
用横坐标x表示在波的传播方向上绳中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点偏离平衡位置的位移。我们规定，位移向上时y取正值，向下时y取负值。
物理意义：反映某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
注意：在波的图像中，每一个质点都只在自己的平衡位置附近振动，而不会随波的传播向远处迁移。
x
y
O
波的图像又称为波形图
二、波长、频率和波速
1. 波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。符号：λ ，单位：m
“位移总相等” 的含义是“每时每刻位移大小方向都相同”，这两个质点的速度也总是相等的，相位也相同。
二、波长、频率和波速
1、横波中相邻两个波峰（或波谷）之间的距离等于波长
2、纵波中相邻两个密部（或疏部）之间的距离等于波长
y
x
O
λ
λ
在波动中，相隔等于波长的两个点的振动特点：
二、波长、频率和波速
（1）这两点对平衡位置的位移的大小和方向总保持相同。
（2）这两点速度大小和方向总保持相同。
所以：这两点振动步调总保持相同。
引申：（1）相隔λ整数倍的两个质点的步调总是相同
(2)相隔λ/2的两个质点的步调总是相反
（3）相隔λ/2的奇数倍两个质点的步调总是相反
2.周期（频率）定义：
二、波长、频率和波速
二波长、频率和波速
介质中各质点振动的周期（频率）都等于波源的振动周期（频率），我们把这个周期（频率）叫做波的周期（频率）。
频率通常用字母f表示，单位是Hz．周期通常用字母T表示，单位是s．
几点说明：
(1)波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。
(3)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
(2)每经历一个周期，原有的波形图不改变。
3、几点说明
(2)一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。
(3)要区分波速与质点振动速度的含义。
(1)波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
物理意义:反映振动在介质中传播的快慢程度.
3.波速定义：单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
公式:v= = =λf
二、波长、频率和波速
二波长、频率和波速
1、波速的大小由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关。
v= =λf
波长、频率和波速之间的关系：
波长、频率和波速的决定因素：
2、波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时频率不变。
3、波长则决定于波速和频率。波从一种介质进入另一种介质波速发生变化，频率不变，波长发生变化；波在同一均匀介质中传播，v不变，当频率发生变化，波长也发生变化。
二、波长、频率和波速
Q′
Q
P′
一、波的图像的应用
波的传播方向和质点的振动方向之间的关系如何确定？
⑴带动法
步骤1：明确波的传播方向，确定波源方位；
x/m
y/cm
5
-5
0
2
4
6
v
步骤2：在某质点P（Q）靠近波源一方（紧挨着 P点）图像上找另外一点P′（Q′）；
步骤3：若P′在P下方，则P′带动P向下运动；
P
若Q′在Q上方，则Q'带动Q向上运动。
如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
思考：
三、图像的应用
一、波的图像的应用
（2）微平移法
做出经微小时间后的波形，就知道了各质点经过Δt时间达到的位置，运动方向就可确定。
v
三、图像的应用
将波的图像视为蜿蜒起伏的“山坡”，沿波的传播方向看，“上坡路段”上的各质点都向下振动，“下坡路段”上的各质点都向上振动。简称“上坡下，下坡上”。
一、波的图像的应用
（3）上下坡法
Y
X
O
v
下坡上
上坡下
上坡下
注意
三、图像的应用
例题分析
例1 图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图,试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向。
四、例题分析
A往上振动，B往下振动，
C往上振动，D往上振动
四、例题分析
例2 如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点的振动方向如图所示。试求这列波的传播方向。
Y
X
O
v
V
例3 如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图。
(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；
(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向。
四、例题分析
三、机械波的多解问题
解析
(1)波向左传播，传播的时间为Δt＝ T＋nT， (n＝0,1，2，…)，
所以T＝ s＝ s， (n＝0,1,2,3，…)，
当n=0时，最大周期为Tmax＝ s≈0.27 s.
(2)波向右传播Δt＝ T＋nT, (n＝0,1,2,3…)
所以T＝ s, (n＝0,1,2…)，而λ＝4 m
所以v＝ ＝5(4n＋1) m/s, (n＝0,1,2…)．
(3)波速是45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45 m/s＝5(4n＋1) m/s，解得n＝2.故假设成立，波向右传播．
谢谢！

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