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第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定（第二课时）
学案
一、学习目标：
1.理解三边成比例的两个三角形相似
2.理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
3.理解两角分别相等的两个三角形相似
4.掌握判定直角三角形相似的方法
5.灵活应用三角形相似的判定解决数学问题
二、基础知识
（一）知识回顾
1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：如图所示，，.
（二）新知学习
1.三边成比例的两个三角形相似.
几何语言：如图所示，在和中，，.
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
几何语言：如图所示，在和中，,且，.
3.两角分别相等的两个三角形相似.
几何语言：如图所示，在和中，,.
4.直角三角形相似的判定方法
①一个锐角相等的两个直角三角形相似；
②两组直角边成比例的两个直角三角形相似；
③斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
三、巩固练习
1.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，下列四个三角形，与相似的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,在中,点D是边上的一点,,则边的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.在中,,在中,,则这两个三角形的关系是( )
A.不相似 B.相似 C.全等 D.不确定
5.如图，在中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是( )
A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.3:1
6.如图，中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是( )
A. B.
C. D.
7.在中,,在中,,则这两个三角形的关系是( )
A.不相似 B.相似 C.全等 D.不确定
8.如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，若，，cm，则BC的长为( )
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
9.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点E在AC上，若，，则( )
A. B. C. D.2
10.如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是( )
A. B. C. D.
11.如图,CE交AB于点D,,,,,则DC的长等于( ).
A. B. C. D.
12.如图，中，AD是中线，，，则线段AC的长为( )
A.4 B. C.6 D.
答案
巩固练习
1.答案：A
解析：根据题意得：，，，
，
A、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似；
B、三边之比，图中的三角形（阴影部分）与不相似；
C、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；
D、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似.
故选：A.
2.答案：C
解析：根据图形可知，，，
，
根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得C中的图形与相似.
故选：C.
3.答案：B
解析：,
.
4.答案：B
解析：∵在中,,
.
又在中,,
.
5.答案：A
解析：由平行四边形的性质可知：，
，
点E是AB的中点，
，
故选A.
6.答案：C
解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意.
故选：C.
7.答案：B
解析：∵在中,,
.
又在中,,
.
故选：B.
8.答案：C
解析：解：在中，点D、E分别在边AB、AC上，
若，，
，，，
，，
cm，，
cm，cm.
故选：C.
9.答案：A
解析：由旋转可得，
,，.
又，，
又，，，
即，，.
故选A.
10.答案：C
解析：A、由，满足两组对角相等，
可判断，故此选项不符合题意；
B、由，满足两组对角相等，
可判断，故此选项不符合题意；
C、由，但夹角不相等，不能判断，
故此选项符合题意；
D、由，满足两边对应成比例且夹角相等，
可判断，故此选项不符合题意，
故选：C.
11.答案：A
解析:,,
,
,,,
,,
即,
解得
故选A.
12.答案：B
解析：，AD是中线，
，
在和中，
，，
，
，
，
；
故选：B.

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