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第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定（第一课时）
学案
一、学习目标：
1.了解相似三角形的概念
2.掌握“平行线分线段成比例”的基本事实
3.掌握利用平行线判定三角形相似的方法
4.利用相似三角形的定义、判定定理解诀边和角的计算问题.
二、基础知识
（一）相似三角形的定义
1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，.
即三个角分别相等，三边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.
相似用符号“ ∽ ”表示，读作“ 相似于 ”.
△ABC与△A′B′C′相似记作“ △ABC∽△A′B′C′ ”.
△ABC与△A’B’C’的相似比为k，△A’B’C’与△ABC的相似比为.
注意：
（1）相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最本质、最重要的性质.
（2）在书写两三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即△ABC∽△A’B’C’，则说明A的对应点是，B的对应点是，C的对应点是.
（3）相似比带有顺序性，如△ABC∽△A’B’C’，则，反过来△A’B’C’与△ABC的相似比为.
（4）全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形.
（二）平行线分线段成比例的基本事实
1.如图，当时，有，，等.
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
2.把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：
在图（1）中，把看成平行于△ABC的边BC的直线；在图（2）中把看成平行于△ABC的边BC的直线，那么可以得到结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
3.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
如图，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC，我们称为“A型”。
若直线DE交在AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，则△ADE∽△ABC，我们称为“X型”。
由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型.
三、巩固练习
1.如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则∠BAC的度数为( )
A.105° B.115° C.125° D.135°
2.如图，，若，，那么( )
A. B. C. D.
3.如图，如果，那么下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
4.如图，，点B，E分别在，上，，则长为( )
A.4 B.2 C. D.
5.如图，两条直线被三条平行线所截，，，，长为( )
A. B.6 C. D.7
6.如图，直线，已知，，，则CD的长为( )
A. B. C.6 D.
7.已知M，N分别为AB，AC上的两点，且，，若，则AM的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.如图，在中，，，，，则AE的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，在中，，，，，则的长为( )
A.14 B.13 C.12 D.11
10.如图，在中，点D在边AB上，过点D作，交AC于点E.若，，则的值是( )
A. B. C. D.
11.如图，已知，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
答案
巩固练习
1.答案：D
解析：，
，
又，
，
故选：D.
2.答案：A
解析：，
，
，
.
故选：A.
3.答案：D
解析：，
，故A选项成立；
，即，故B选项成立；
，即，故C选项成立；
，故D选项不成立；
故选：D.
4.答案：D
解析：，，，
，
即，
解得.
故选：D.
5.答案：A
解析：，
，
，，，
，
，
故选：A.
6.答案：B
解析：直线，
，
，，，
，
，
.
故选：B.
7.答案：C
解析：，
，
，，
，
，
故选：C.
8.答案：B
解析：在中，，，，，
，即：，
，
故选B.
9.答案：A
解析：
，
，即，
解得：，
故选A.
10.答案：A
解析：，，.
11.答案：A
解析：，
，选项A正确，符合题意；
选项B错误，不符合题意；
，
，
，
选项C、D均错误，不符合题意；
故选：A.

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