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第二十四章圆 单元复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则 的长等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，是的直径，弦于点．若，则的长为（　　）
A． B． C．1 D．2
3．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，以边AB的中点O为圆心，OA长为半径作，交AC于点D，点E在上.若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若的半径为6，，则的长度为（　　）
A．3 B． C． D．6
6．如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是 （　　）
A． B． C． D．
8．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接.则长的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
二、填空题
9．扇形的半径为6cm，面积为，则该扇形的圆心角为　 　．
10．如图，在扇形AOB中，，点E在弧AB上，点F在OB上，，若，，则扇形AOB半径为　 　.
11．如图，是的直径，，点在上（点不与、重合），过点作的切线交的延长线于点，连结．若，则的长度是　 　．（结果保留）
12．如图，直线 、 相交于点 ，半径为1cm的⊙ 的圆心在直线 上，且与点 的距离为8cm，如果⊙ 以2cm/s的速度，由 向 的方向运动，那么　 　秒后⊙ 与直线 相切.
13．如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是　 　.
三、解答题
14．如图所示，CD是的直径，OE是的半径，交于点，且，求的度数.
15．已知如图：是的直径，点、点在上，于点，连接、、，，，
（1）求的长
（2）求四边形的面积
16．已知四边形ABCD内接于，连结.
（1）求证：.
（2）若的半径为3，求的长.
17．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
18．如图，在中，的平分线交于点E，过点E作直线的垂线于交于点F，是的外接圆．
（1）求证：是的切线；
（2）过点E作于点H，若，求的长度．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．D
5．D
6．D
7．B
8．A
9．120°
10．
11．
12．3或5
13．
14．解：连结OB，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=OB，
∴∠A=∠BOC，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠E，
又∵∠OBE=∠A+∠BOC=2∠A，
∴∠E=2∠A，
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A=84°，
∴∠A=28°.
15．（1）解：设圆的半径为，
，为半径
，
在和中
即
解得舍，
，
；
（2）解：在中，，
，
，
，
为中点，为中点，
为中位线，
，
，
∴
16．（1）证明：，
（2）解：连接、
的半径为3，
17．（1）证明：连接OD，
∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，
∴∠DOP=180°﹣120°=60°，
∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，
∴OD⊥DP，
∵OD为半径，
∴DP是⊙O切线；
（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，
∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3 cm，
∴图中阴影部分的面积S=S△ODP﹣S扇形DOB= ×3×3 ﹣ =（ ﹣ π）cm2
18．（1）证明：连接OE，如图，
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=90°，
∵⊙O是△BEF的外接圆，
∴BF是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，
∴∠OEB=∠OBE，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠OBE=∠CBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴，
∴∠OEA=∠C=90°，即OE⊥AC，
∵OE是半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接ED，如图，
∵BE平分∠ABC，且EH⊥BA，EC⊥BC，
∴EH=EC，
∵四边形BDEF是⊙O的内接四边形，
∴∠EFH=∠EDC，
∵∠EHF=∠C=90°，
∴△EHF≌△ECD，
∴HF=CD=2，
即HF的值为2

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