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七年级上学期学业水平调研测试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟；
2．全卷共三道大题，总分120分；
3．请将答案写在答题卡的指定位置．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．16 B． C．2 D．
2．下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．下列变形中，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．如图，由，可以得到（ ）
A． B．
C． D．
7．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 设应安排x名工人生产螺母，根据题意，列出方程（ ）
A． B．
C． D．
8．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为39，则这三个数中，最大的数是（ ）
A．13 B．18 C．20 D．24
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10．的相反数是________．
11．列等式表示“x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差”为________．
12．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是______米．
13．如果（其中p，q为有理数，x为无理数），那么且．若 （其中m，n为有理数），则的值是________．
14．如图，在长为92米，宽为a米的长方形场地上，修建横、纵两条宽度都为2米的甬路，剩余部分进行绿化．若绿化面积为6300平方米，则a的值为________．
15．在平面直角坐标系中，点P在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为_________．
16．阅读可以收获知识、开阔视野．七年级1班开展读书活动，老师把一些图书分给全班学生阅读，若每人分3本，则剩余12本：若每人分4本，则还缺34本．这个班有________名学生．
17．同一平面内两条直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，则的度数是_________．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按…的顺序用线段依次连接起来．根据这个规律，第50个点的坐标为________．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19．（本题6分）
计算：（1） （2）．
20．（本题7分）
解方程：（1） （2）
21．（本题6分）
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE，BF，请直接写出三角形BEF的面积是______．
22．（本题6分）
请完成下面的证明．
如图，，BF，DE分别平分，且．求证：．
证明：∵BF，DE分别平分，
∴______（________）．
∵，
∴．
∵，
∴______（________）．
∴（________）．
∴（________）．
23．（本题6分）
已知一个正数x的两个平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
24．（本题7分）
在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，其中a为常数，则称点B是点A的“a倍相关点”．
例如，点的“2倍相关点”B的横坐标为：，纵坐标为：，所以点A的“2倍相关点”B的坐标为．
（1）已知点的“倍相关点”是点，求的值；
（2）已知点的“倍相关点”是点N，且点N在y轴上，求点N到x轴的距离．
25．（本题8分）
杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元．
（1）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元
（2）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个
26．（本题10分）
如图（1），直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，为钝角，．
（1）求证：；
（2）如图（2），点M，N分别在直线AB，CD上，点P（不在直线EF上）是直线AB，CD之间一点，连接MN，PM，PN．若，求等于多少度
（3）如图（3），在（2）的条件下，MQ平分交直线CD于点Q，PR平分交MQ于点T，交直线CD于点R．若，求的度数．
27．（本题10分）．
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，射线AB交y轴正半轴于点B，，三角形AOB的面积为12．
（1）求点A，点B的坐标：
（2）点C是射线AB上一点，连接OC，点C的横坐标为n．
①当点C（不与点B重合）在线段AB上时，请用含n的式子表示三角形BOC的面积；
②当时，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AO方向运动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动连接CP，CQ，若三角形CPQ的面积是三角形BOC面积的，请直接写出点P的坐标及运动时间．
七年级上学期学业水平调研测试
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10． 11． 12．1.74
13．25 14．72 15．
16．46 17．或 18．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19．（本题6分）
解：（1）原式 2分
（2）原式 2分
1分
20．（本题7分）
解：（1） 1分
1分
， 1分
（2） 1分
1分
1分
， 1分
21．（本题6分）
（1）正确画图 3分
（2）4.5 3分
22．（本题6分）
；角平分线定义；；等量代换：内错角相等，两直线平行：两直线平行，同旁内角互补（每空1分）
23．（本题6分）
解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别是和，
∴ 1分
∴ 1分
∴．∴ 1分
（2）∵b为的算术平方根，c为的立方根，
∴ 1分
1分
∴ 1分
24．（本题7分）
解：（1）∵点的“倍相关点”是点，
∴ 1分
1分
∴ 1分
（2）∵点的“倍相关点”是点N，
∴点N的横坐标为：，点N的纵坐标为：．
∵点N在y轴上，
∴ 1分
∴ 1分
∴ 1分
∴点N到x轴的距离为 1分
25．（本题8分）
解：（1）设购进甲种挂件每个进价是x元．
根据题意，得 2分
解得 1分
（元） 1分
答：购进甲、乙两种挂件每个进价分别是75元、80元．
（2）设丽才纪念品店第二次购进乙种挂件a个．
根据题意，得 2分
解得 1分
（个） 1分
答：丽才纪念品店第二次购进甲种挂件40个．
26．（本题10分）
（1）证明：∵， 1分
∴ 1分
∴ 1分
解：（2）过点P作，
∴．∵，
∴．∴ 1分
∴．
∵，∴，
∴．
∵，∴ 1分
∴ 1分
（3）过点T作交CD于点W，
∴．
设，则，∵，
∴．∵，
∴．
∵，
∴，∴ 1分
∴，
∵MQ平分，PR平分，
∴ 1分
∴ 1分
∴ 1分
27．（本题10分）
解：（1）∵三角形AOB的面积为12，
∴．∵，
∴．∴ 1分
∵点A，点B分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，
∴ 1分
1分
（2）①如图，过点C作轴于M．
∵点C在线段AB上，点C的横坐标为n，∴ 1分
∴三角形BOC的面积为： 2分
∴三角形BOC的面积为．
②当点P运动的时间为秒时，
点P的坐标为 2分
当点P运动的时间为秒时，
点P的坐标为 2分
说明．以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可的情给分．

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