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七年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题二十一 期末押题卷一
(时间120分钟 满分120分)
学校 ________ 班级______ 姓名 _______ 考号__________
一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）
1．龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成绩记作﹣3分，表示小英得了（　　）分．
A．76 B．73 C．77 D．70
2．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（　　）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
3．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．解方程去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣4）﹣2x+1＝4 B．2（x﹣4）﹣（2x+1）＝1
C．4（x﹣4）﹣2（2x+1）＝4 D．2（x﹣4）﹣（2x+1）＝4
5．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　）
A．10 B．4 C．4或﹣4 D．﹣10或﹣4
6．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（　　）
A．2×120（44﹣x）＝50x B．2×50（44﹣x）＝120x
C．120（44﹣x）＝2×50x D．120（44﹣x）＝50x
7．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（　　）
A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处
D．西偏北30°方向500米处
8．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．2（2b﹣1）＝4b﹣1 B．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
C．6a﹣5a＝1 D．a﹣（2b﹣3c）＝a+2b﹣3c
9．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．已知：如图O是直线AB上一点，OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝50°，则∠AOD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是 　 　．
12．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 　 　．
13．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘带数学书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他根据情境，小明列出了方程：180x＝80x+80×5，请问小明所列方程中的x表达的含义为 　 　．
14．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是；﹣1的差倒数是，如果m的差倒数正好是m，那么的值是 　 　．
15．已知a，b为有理数，若规定一种新的运算“※”，定义为a※b＝2a2﹣ab+1，请根据※的定义计算2※（﹣4）＝　 　．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）﹣24﹣[2﹣（﹣3）2]÷7；
（2）（4x2y﹣3xy2）﹣（1+6x2y﹣3xy2）．
17．（8分）小刚同学由于粗心，把“M+N”看成了“M﹣N“，算出 M﹣N的结果为﹣7x2+10x+12，其中N＝4x2﹣5x﹣6．
（1）求M+N的正确结果；
（2）若x＝﹣2，求2M﹣N的值．
18．（7分）某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？
19．（8分）已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD＝90°．
（1）求证：OC是∠BOE的平分线．将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据）．
证明：∵∠COD＝90°，
∴∠DOE+　 　＝90°．
∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝90°．
又∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD＝　 　．（ 　 　）
∴∠COE＝　 　．（ 　 　）
∴OC是∠BOE的平分线．
（2）图中∠COE的补角是 　 　．
20．（9分）【背景知识】
本学期我们学习了“字母表示数”，利用字母表示数或数量关系，获得一般规律，进而可以进行推理和判断．如图．
课堂上，我们用字母x表示正方形的个数，根据火柴棒摆放的规律，进一步用字母x描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系，从而可推断搭x个这样的正方形需要（3x+1）根火柴棒．
【问题情境】
利用数轴上的点所表示的数的直观特点，借助字母表示数，可以进一步研究数字的一般规律问题．
已知：如图所示，在数轴上原点O表示数是O，点A在原点的左侧，所表示的数是a，点A到原点距离为2；点B在原点的右侧，所表示的数是b，点A到点B距离为5，点P为数轴上任意点，所表示的数是x．
【解决问题】
（1）求a，b的值；
（2）当B为线段AP中点时，求x的值；
（3）在数轴上是否存在一点P，使点P到点A，点B的距离和为19？若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至C，使得BC＝AB．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
22．（12分）【综合实践】全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某老板做市场调研，了解到如下信息：
信息一：沈阳五环体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款3800元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元．
信息二：沈阳五环体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一所购进的足球全部销售完后仍可获利740元，已知A品牌足球打八折．
【问题解决】：
（1）设每个A品牌足球进价x元，则每个B品牌足球进价 　 　元，根据题意可列方程　 　；
（2）由（1）求得每个A品牌足球进价　 　元，每个B品牌足球进价 　 　元；
【问题延伸】：
（3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折．
23．（13分）阅读理解：
A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A、B】的好点，如图1，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是【A、B】的好点，但点C不是【B、A】的好点．
知识运用：
（1）如图1．点A 　 　【C，D】的好点：（请在横线上填“是”或“不”）
（2）如图2．M、N、E为数轴上三点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．若点M是【N，E】的好点，则点E所对应的数是多少？
拓展提升：
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B
出发，以每秒5个单位的速度向左移动．当经过几秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点？
七年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题二十一 期末押题卷一（解析版）
(时间120分钟 满分120分)
学校 ________ 班级______ 姓名 _______ 考号__________
一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）
1．龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成绩记作﹣3分，表示小英得了（　　）分．
A．76 B．73 C．77 D．70
【分析】小亮得了90分，记作+17分，是以73分为基准，超过了17分，记+17；小英的成绩记作﹣3分，她的成绩比基准分少了3分，则她的得分为73﹣3＝70（分）．
【解答】解：根据题意得，
73﹣3＝70（分），
∴小英得了7（0分）．
故选：D．
【点评】本题考查了正负数的知识点，结合题意理解正负数是解本题的关键，综合性较强，难度不大．
2．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（　　）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），
由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
3．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论
【解答】解：+3与﹣2的符号相反，但它们不是相反数，故①的说法不正确；
当a是正数时﹣a是负数，当a是0或负数时，﹣a是0或正数，故②说法不正确；
正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法正确；
当a≠0时，|a|总是大于0，故⑤说法正确．
综上，④⑤正确
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的几何意义、整数、相反数的定义．掌握相反数、绝对值、整数、数轴的意义是解决本题的关键．
4．解方程去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣4）﹣2x+1＝4 B．2（x﹣4）﹣（2x+1）＝1
C．4（x﹣4）﹣2（2x+1）＝4 D．2（x﹣4）﹣（2x+1）＝4
【分析】根据去分母的一般步骤，等号两边同时乘以各分母的最小公倍数即可．
【解答】解：，
等号两边同时乘以4得：2（x﹣4）﹣（2x+1）＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程﹣去分母，注意去分母是不要漏乘．
5．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　）
A．10 B．4 C．4或﹣4 D．﹣10或﹣4
【分析】根据绝对值的概念，可以求出m、n的值，分别代入m+n求解即可．
【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7，
∴m＝±3，n＝±7，
∵m﹣n＞0，
∴m＝±3，n＝﹣7，
∴m+n＝±3﹣7，
∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，理解绝对值的意义是解题的关键．
6．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（　　）
A．2×120（44﹣x）＝50x B．2×50（44﹣x）＝120x
C．120（44﹣x）＝2×50x D．120（44﹣x）＝50x
【分析】根据题意可知：筒身的数量×2＝筒底的数量，然后列出方程即可．
【解答】解：设应该分配x名工人制作筒身，则有（44﹣x）名工人制作筒底，
由题意可得：2×50x＝120（44﹣x），
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
7．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（　　）
A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处
D．西偏北30°方向500米处
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30° 方向500米处，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
8．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．2（2b﹣1）＝4b﹣1 B．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
C．6a﹣5a＝1 D．a﹣（2b﹣3c）＝a+2b﹣3c
【分析】根据去括号、合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．2（2b﹣1）＝4b﹣2，此选项错误，不符合题意；
B．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，此选项正确，符合题意；
C．6a﹣5a＝a，此选项错误，不符合题意；
D．a﹣（2b﹣3c）＝a﹣2b+3c，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
9．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据题意可得3x+2＝62，从而可得x＝20，然后再根据3x+2＝20，进行计算即可解答．
【解答】解：当3x+2＝62，
3x＝60，
x＝20，
当3x+2＝20，
3x＝18，
x＝6，
当3x+2＝6，
3x＝4，
x＝（不符合题意，舍去），
∴输入的x的值可能是6或20，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．已知：如图O是直线AB上一点，OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝50°，则∠AOD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【分析】先求∠AOC，因为OD平分∠AOC，可得∠AOD．
【解答】解：∠AOC＝180﹣∠BOC＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝65°，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线，关键是掌握角平分线的性质．
二．填空题（共5小题）
11．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是 　﹣　．
【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a的值，即可求解．
【解答】解：“a”与“”相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 　0　．
【分析】将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m﹣6n的值．
【解答】解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n＝，
∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
13．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘带数学书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他根据情境，小明列出了方程：180x＝80x+80×5，请问小明所列方程中的x表达的含义为 　爸爸追上小明的时间　．
【分析】根据题意写出方程中的x表达的含义即可．
【解答】解：小明所列方程中的x表达的含义为爸爸追上小明的时间，
故答案为：爸爸追上小明的时间．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是；﹣1的差倒数是，如果m的差倒数正好是m，那么的值是 　3　．
【分析】由m的差倒数正好是m得到m2＝m+1，求得（m2）2＝3m+2，整体代入，计算整理后即可得到答案．
【解答】解：∵m的差倒数正好是m，
∴，
∴m2﹣m＝1，
∴m2＝m+1，
∴（m2）2＝（m+1）2＝m2+2m+1＝m+1+2m+1＝3m+2，
∴，
故答案为：3．
【点评】本题考查倒数，分式的化简求值、完全平方公式等知识，整体代入是解题的关键．
15．已知a，b为有理数，若规定一种新的运算“※”，定义为a※b＝2a2﹣ab+1，请根据※的定义计算2※（﹣4）＝　17　．
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：2※（﹣4）＝2×22﹣2×（﹣4）+1
＝2×4+8+1
＝8+8+1
＝17，
故答案为：17．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．（10分）计算：
（1）﹣24﹣[2﹣（﹣3）2]÷7；
（2）（4x2y﹣3xy2）﹣（1+6x2y﹣3xy2）．
【分析】（1）先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法，最后算减法即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）﹣24﹣[2﹣（﹣3）2]÷7
＝﹣16﹣（2﹣9）÷7
＝﹣16﹣（﹣7）÷7
＝﹣16+1
＝﹣15；
（2）（4x2y﹣3xy2）﹣（1+6x2y﹣3xy2）
＝4x2y﹣3xy2﹣1﹣6x2y+3xy2
＝﹣2x2y﹣1．
【点评】本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（8分）小刚同学由于粗心，把“M+N”看成了“M﹣N“，算出 M﹣N的结果为﹣7x2+10x+12，其中N＝4x2﹣5x﹣6．
（1）求M+N的正确结果；
（2）若x＝﹣2，求2M﹣N的值．
【分析】（1）利用整式的加减的运算法则进行运算即可；
（2）先化简所求的式子，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）∵M﹣N＝﹣7x2+10x+12，
∴M＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6
＝﹣3x2+5x+6．
∴M+N
＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6
＝x2；
（2）2M﹣N
＝2（﹣3x2+5x+6）﹣（4x2﹣5x﹣6）
＝﹣6x2+10x+12﹣4x2+5x+6
＝﹣10x2+15x+18，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣10×（﹣2）2+15×（﹣2）+18
＝﹣40﹣30+18
＝﹣52．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（7分）某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？
【分析】设甲乙两队同时施工4天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲乙两队同时施工4天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝5．
答：乙队还需要5天能够完成任务．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．（8分）已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD＝90°．
（1）求证：OC是∠BOE的平分线．将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据）．
证明：∵∠COD＝90°，
∴∠DOE+　∠COE　＝90°．
∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝90°．
又∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD＝　∠DOE　．（ 　角平分线的定义　）
∴∠COE＝　∠BOC　．（ 　等角的余角相等　）
∴OC是∠BOE的平分线．
（2）图中∠COE的补角是 　∠AOC　．
【分析】（1）根据角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC即可求证OC是∠BOE的平分线；
（2）根据等角的补角相等即可解答．
【解答】解：（1）证明：∵∠COD＝90°，
∴∠DOE+COE＝90°．
∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝90°．
又∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD＝∠DOE．（ 角平分线的定义）
∴∠COE＝∠BOC．（ 等角的余角相等）
∴OC是∠BOE的平分线．
故答案为：∠COE，DOE，角平分线的定义，∠BOC，等角的余角相等；
（2）由（1）可知∠COE＝∠BOC，
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠BOC的补角是∠AOC，
∴∠COE的补角是∠AOC．
故答案为：∠AOC．
【点评】本题考查角平分线的定义以及证明推理过程的正确书写，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC是解题的关键．
20．（9分）【背景知识】
本学期我们学习了“字母表示数”，利用字母表示数或数量关系，获得一般规律，进而可以进行推理和判断．如图．
课堂上，我们用字母x表示正方形的个数，根据火柴棒摆放的规律，进一步用字母x描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系，从而可推断搭x个这样的正方形需要（3x+1）根火柴棒．
【问题情境】
利用数轴上的点所表示的数的直观特点，借助字母表示数，可以进一步研究数字的一般规律问题．
已知：如图所示，在数轴上原点O表示数是O，点A在原点的左侧，所表示的数是a，点A到原点距离为2；点B在原点的右侧，所表示的数是b，点A到点B距离为5，点P为数轴上任意点，所表示的数是x．
【解决问题】
（1）求a，b的值；
（2）当B为线段AP中点时，求x的值；
（3）在数轴上是否存在一点P，使点P到点A，点B的距离和为19？若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由点A在原点的左侧，所表示的数是a，点A到原点距离为2可得a＝﹣2，根据点B在原点的右侧，所表示的数是b，点A到点B距离为5，知b﹣（﹣2）＝5，得b＝3；
（2）由B为线段AP中点，有x﹣3＝5，故x的值为8；
（3）当P在A左侧时，﹣2﹣x+3﹣x＝19，当P在B的右侧时，x﹣3+x﹣（﹣2）＝19，解方程可得答案．
【解答】解：（1）∵点A在原点的左侧，所表示的数是a，点A到原点距离为2；
∴a＝﹣2，
∵点B在原点的右侧，所表示的数是b，点A到点B距离为5，
∴b﹣（﹣2）＝5，
解得b＝3；
∴a的值为﹣2，b的值为3；
（2）∵B为线段AP中点，
∴x﹣3＝5，
解得x＝8，
∴x的值为8；
（3）在数轴上存在一点P，使点P到点A，点B的距离和为19，理由如下：
当P在A左侧时，﹣2﹣x+3﹣x＝19，
解得x＝﹣9；
当P在B的右侧时，x﹣3+x﹣（﹣2）＝19，
解得x＝10；
∴点P表示的数x为﹣9或10．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
21．（8分）如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至C，使得BC＝AB．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
【解答】解：（1）∵BC＝AB，AB＝20cm，
∴BC＝×24＝10cm，
∴AC＝AB+BC＝30cm；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝10cm，AE＝AC＝15cm，
∴DE＝15﹣10＝5cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22．（12分）【综合实践】全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某老板做市场调研，了解到如下信息：
信息一：沈阳五环体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款3800元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元．
信息二：沈阳五环体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一所购进的足球全部销售完后仍可获利740元，已知A品牌足球打八折．
【问题解决】：
（1）设每个A品牌足球进价x元，则每个B品牌足球进价 　（x+40）　元，根据题意可列方程　30x+20（x+40）＝3800　；
（2）由（1）求得每个A品牌足球进价　60　元，每个B品牌足球进价 　100　元；
【问题延伸】：
（3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折．
【分析】（1）设每个A品牌足球进价x元，则每个B品牌足球进价 （x+40）元，根据共付款3800元可列方程；
（2）由解（1）所列的方程即可；
（3）设信息二中B品牌足球实际销售时打m折，根据销售完后仍可获利740元列方程求解即可．
【解答】解：（1）设每个A品牌足球进价x元，则每个B品牌足球进价（x+40）元，
根据题意可列方程30x+20（x+40）＝3800，
故答案为：（x+40），30x+20（x+40）＝3800；
（2）30x+20（x+40）＝3800，
解得x＝60，
∴由（1）求得每个A品牌足球进价60元，每个B品牌足球进价100元，
故答案为：60，100；
（3）设信息二中B品牌足球实际销售时打m折，
根据题意得30×60×（1+50%）×0.8+20×100×（1+40%）×＝3800+740，
解得m＝8.5，
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出题中的等量关系．
23．阅读理解：
A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A、B】的好点，如图1，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是【A、B】的好点，但点C不是【B、A】的好点．
知识运用：
（1）如图1．点A 　是　【C，D】的好点：（请在横线上填“是”或“不”）
（2）如图2．M、N、E为数轴上三点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．若点M是【N，E】的好点，则点E所对应的数是多少？
拓展提升：
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B
出发，以每秒5个单位的速度向左移动．当经过几秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点？
【分析】（1）由点A到点C、点D的距离，可找出点A是【C，D】的好点；
（2）设点E表示的数为x，根据点M是【N，E】的好点，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点P所表示的数为40﹣5t，则PB＝|40﹣5t﹣40|＝5t，AB＝|﹣20﹣40|＝60，AP＝|﹣20﹣（40﹣5t）|＝|60﹣5t|，由点P、点A和点B中一点为另外两点的好点，即可得出关于x的一元一次方程（或含绝对值符号的一元一次方程），解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A到点C的距离是2，点A到点D的距离是1，
∴点A是【C，D】的好点．
故答案为：是．
（2）设点E表示的数为x，
依题意，得：|﹣2﹣4|＝2|﹣2﹣x|，
即﹣4﹣2x＝6或4+2x＝6，
解得：x＝﹣5或x＝1．
答：点E所对应的数是﹣5或1．
（3）当运动时间为t秒时，点P所表示的数为40﹣5t，则PB＝|40﹣5t﹣40|＝5t，AB＝|﹣20﹣40|＝60，AP＝|﹣20﹣（40﹣5t）|＝|60﹣5t|．
当点P为【A，B】的好点时，|60﹣5t|＝2×5t，
解得：t＝4或t＝﹣12（不合题意，舍去）；
当点P为【B，A】的好点时，5t＝2|60﹣5t|，
解得：t＝8或t＝24；
当点A为【P，B】的好点时，|60﹣5t|＝2×60，
解得：t＝36或t＝﹣12（不合题意，舍去）；
当点A为【B，P】的好点时，60＝2|60﹣5t|，
解得：t＝6或t＝18；
当点B为【P，A】的好点时，5t＝2×60，
解得：t＝24；
当点B为【A，P】的好点时，60＝2×5t，
解得：t＝6．
综上所述：经过4秒、6秒、8秒、18秒、24秒或36秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据好点的定义，找出点A是【C，D】的好点；（2）找准等量关系，正确列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分六种情况，找出关于t的一元一次方程．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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