资源简介

锦州市2023~2024学年度第一学期期末考试
高一数学
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上.
3答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号：答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列对事件的表述正确的是（ ）
A.与互为对立事件 B.与互斥
C.与相互独立 D.
4.已知，下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）
A.0.8 B.0.9 C.1.2 D.1.3
6.已知函数是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在梯形中，直线交于点为中点，设则（ ）
A. B.
C. D.
8.设，用表示不超过的最大整数，例如：，则称为高斯函数.已知函数，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某公司为了解用户对其一款产品的满意度，随机调查了10名用户的满意度评分，满意度最低为0分，最高为10分，分数越高表示满意度越高.这10名用户对产品的满意度评分如下：.则下列说法正确的是（ ）
A.这组数据的众数为7
B.这组数据的分位数为8
C.这组数据的极差为6
D.这组数据的方差为3.2
10.若函数有三个零点，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A.当时，函数的定义域为
B.当时，函数的值域为
C.函数有最小值的充要条件为
D.若在区间上单调递增，则实数的取值范围是
12.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心 重心 垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点分别为三角形的外心 重心 垂心，且为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.幂函数在上单调递减，则__________.
14.已知甲 乙 丙三人投篮的命中率分别为，若甲 乙 丙各投篮一次（三人投篮互不影响），则至少有一人命中的概率为__________.
15.已知实数，则的最小值为__________.
16.已知函数，若方程有4个不同的实数根且，则的取值范围为__________；的取值范围为__________.（第一空2分，第二空3分）
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
平面内给定两个向量.
（1）若，求实数；
（2）若向量为单位向量，且，求的坐标.
18.（本题满分12分）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.
设全集，__________，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.（本题满分12分）
已知且.
（1）求函数的解析式，并写出函数图象怛过的定点；
（2）若，求证：.
20.（本题满分12分）
某高中为了解木校高一年级学尘的综合素养情况，从高年级的学生中随机抽取了n名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方阁和频数分布表，如下图.
4 10 12 8 4
（1）求的值；
（2）由频率分布直方图分别估计该校高一年级学生综合素养成绩的中位数（精确到0.01） 平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两人，求抽取的两名学生成绩属于同一组的概率.
21.（本题满分12分）
某高校为举办百年校庆，需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务.社团已有的设备每天最多可制备氦气，按计划社团必须在30天内制备完毕.社团接到任务后，立即以每天的速度制备氦气.已知每制备氦气所需的原料成本为1百元.若氦气日产量不足，日均额外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于，日均额外成本为（百元）.制备成本由原料成本和额外成本两部分组成.
（1）写出总成本百元）关于日产量的关系式；
（2）当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本.
22.（本题满分12分）
已知函数，且满足.
（1）求实数的值；
（2）若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围；
（3）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
锦州市2023~2024学年度第一学期期末考试
高一数学（参考答案及评分标准）
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-8BDCB ADDA
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.ACD 10.BCD 11.AC 12.BCD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.0.91 15. 16.；（第一空2分，第二空3分）
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（1）
因为，所以，解得
（2）设向量，因为向量为单位向量，所以①
又因为
所以②
由①②解得或
所以或
18.解：若选①：，
（1）因为，所以，
或
故或
（2）由（1）知，
，
因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集.
（i）若，即，此时，
所以，等号不同时取得，解得.
（ii）若，即，则，不合题意舍去；
（iii）若，即，此时，
所以，等号不同时取得，解得.
综上所述，的取值范围是
（若选②：
以下解法与相同①）
（若选③：
以下解法与相同①）
19.解：（1）令，得，则，
所以
令，得，且，
因此，函数图象恒过的定点坐标为.
（2）证明：因为
又因为，当且仅当时等号成立，
所以
又由，可得，
所以，即
即
评卷说明：分析法或其它方法参考评分标准给分.
20.解：（1）由图知第三组的频率为0.25，又由第三组的频数为10，所以，
所以
（2）平均数
设中位数为，则，所以解的
（3）记事件：从低于60分的学生中随机抽取两人成绩属于同一组，
由（1）知样本中位于内的有两人，分别记为；
位于内的有四人，分别记为，
从低于60分的学生中随机抽取两人的样本空间，共包含15个样本点
所以共包含7个样本点
所以，即从低于60分的学生中随机抽取两人成绩属于同一组的概率为.
21.解：（1）若每天生产氦气，则需要生产天，所以，即.
若每天生产氦气量不足，则氦气的平均成本为百元
若每天生产氦气量大于等于，则氦气的平均成本为百元
所以
评卷说明：解析式每个3分，的范围错一个扣1分，错两个扣2分.
（2）当时，，
因为，当且仅当时等号成立
所以当时取得最小值
当时，，因为，令，则
所以在上单调递减，在上单调递增，
当，即时取得最小值
综上所述，社团每天制备氦气时，总成本最少，最低成本为680百元
22.解：（1）因为，即
所以
故
（2）由题意知方程只有一个解，即方程
只有一个解，令，则函数的图像与直线有且只有一个交点
任取且，则，所以即有
所以，
故在上为减函数，
又因为，
所以，
故
评卷说明：没证单调性扣1分；用复合函数说明单调性不扣分.
（3）
令，又因为所以，则
（i）当时，在上为增函数，
所以不符合题意
（ii）当时，对称轴为，
所以在上为增函数，
故解得（舍）
（iii）当时，开口向下，对称轴为，又因为
若，即时，解得
若，即时，解得（舍）
综上所述，

展开更多......

收起↑