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专题6 数列的概念
【题型01 数列的概念】
【题型02 数列的分类】
【题型03 数列的通项公式】
（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.
数列可以看成一类特殊的函数，其定义域为或
数列的图象是散点图
（2）数列的分类：按照项数有限和无限分：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列
按单调性来分：
（3）通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
数列的一般形式可以写成：，简记为，其中称为数列的第1项或首项，称为第2项，，称为第项.　　　
（4）数列的性质
1.对于数列，如果存在正整数，使得任意，总有，则称为数列的周期，数列叫作周期数列；
2.对于数列，如果任意，总有，则称为单调增数列；如果任意，总有，则称为单调减数列.
【题型01 数列的概念】
【典例1】下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列
C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
【答案】D
【分析】根据数列的定义和表示方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确；
对于B中，数列，0，2与2，0，中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确；
对于C中，表示一个集合，不是数列，所以C不正确；
对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确.
故选：D.
【题型02 数列的分类】
【典例1】下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）．
A．1，，，，…，，…
B．，，，，…，，…
C．，，，…，，…
D．1，，，…，，…
【答案】BD
【分析】按已知条件逐一分析各个选项即可得解.
【详解】对于A，1，，，，…，，…为递减数列，故A错误；
对于B，，，，，…，，…为递增数列，且是无穷数列，故B正确；
对于C，，，，…，，…中，故不是递增数列，故C错误；
对于D，1，，，…，，…既是无穷数列又是递增数列的，故D正确.
故选：BD.
【题型03 数列的通项公式】
【典例1】数列1，，，，…的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据给定数列的前4项，利用观察法求出通项即得.
【详解】数列前4项的绝对值依次为1，，，，由此得数列第n项的绝对值为，
而数列的奇数项为正，偶数项为负，可用表示数列的第n项的符号，
因此.
故选：B
【典例2】下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列1，0，，与数列，，0，1是相同的数列
B．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列
C．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为
D．数列，…的一个通项公式为
【答案】D
【分析】根据数列的定义和表示方法，逐一判断，即可得到本题答案.
【详解】对于选项A，数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1中的数字排列顺序不同，不是同一个数列，故A错误；
对于选项B，常数数列既不是递增数列，也不是递减数列，故B错误；
对于选项C，当时，，故C错误；
对于选项D，因为，…，所以数列的一个通项公式为，故D正确.
故选：D
练 习
一、单选题
1．已知，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．不确定
【答案】A
【分析】根据递增数列的定义即可判断出答案.
【详解】由题意可知，
即从第二项起数列的每一项比它的前一项大，所以数列是递增数列；
故选：A
2．数列的通项公式是，，则它的图象是（ ）
A．直线 B．直线上孤立的点
C．抛物线 D．抛物线上孤立的点
【答案】B
【分析】根据数列的知识确定正确答案.
【详解】数列对应点为，
所以图象是直线上孤立的点.
故选：B
3．已知数列则是这个数列的（　　）
A．第20项 B．第21项
C．第22项 D．第23项
【答案】D
【分析】由即可得.
【详解】，故为第23项.
故选：D.
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．数列可表示为集合
B．数列，，，与数列是相同的数列
C．数列的第项为
D．数列，可记为
【答案】C
【分析】利用数列定义即可逐个选项判断.
【详解】由数列定义知A错；B中排列次序不同，错误；
C中第项为，正确；D中，错误.
故选：C
5．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（ ）项
A．10 B．7 C．5 D．8
【答案】D
【分析】直接通过计算即可.
【详解】由已知，解得，负值舍去
则是该数列的第项.
故选：D.
6．下列说法正确的是（ ）
A．数列与数列是相同的数列
B．数列0，2，4，6，8，…，可记为，
C．数列的第项为
D．数列既是递增数列又是无穷数列
【答案】C
【分析】对于A利用数列的概念判断；对于B通过的值判断；对于C计算出第项即可判断；对于D通过数列有穷和无穷概念进行判断.
【详解】对于A：数列是有顺序的一列数，故A错误；
对于B：当时，，不符合，故B错误；
对于C：数列的第项为，故C正确；
对于D：数列的最后一项为，是有穷数列，故D错误；
故选：C.
7．下列说法正确的是（ ）
A．l，m，n为三条直线，若，，则
B．等比数列可以有一项为0
C．一个三角形的三边长可以是1，2，3
D．正项等比数列若公比，则一定为递增数列
【答案】D
【分析】由题意根据直线 三角形 等比数列的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.
【详解】若l，m，n为三条直线，则由，，则不一定有，
在空间中，直线m n也可能是异面直线，又比如正方体同一顶点的三条棱，故A错误；
由等比数列的定义可得，等比数列不可能有一项为0，故B错误；
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，故一个三角形的三边长不可以是1，2，3，故C错误；
对于正项的等比数列，若公比，则，
即该数列一定为递增数列，故D正确，
故选：D.
8．下列结论中，正确的是（ ）
A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
B．数列的项数一定是无限的
C．数列的通项公式的形式是唯一的
D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
【答案】A
【分析】利用数列的定义判断A；举例说明判断BC；写出数列通项公式判断D作答.
【详解】对于A，由数列定义知，A正确；
对于B，数列只有5项，该数列项数有限，B错误；
对于C，数列的通项公式可以为，
也可以为，该数列通项公式不唯一，C错误；
对于D，该数列的通项公式可以为，D错误.
故选：A
9．35是数列3，5，7，9，…的（ ）
A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项
【答案】B
【分析】根据给定数列的前4项求出通项公式，再判断所在项数即可.
【详解】数列3，5，7，9，…的通项为，
由，得，
所以35是数列3，5，7，9，…的第17项.
故选：B
10．数列的通项公式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由具体数列判断通项公式问题，最简单的方法即是赋值代入检验判断即可.
【详解】对于选项A，当时，，故A项错误；
对于B选项，当时，，故B项错误；
对于C选项，当时，，故C项错误；
对于D项，因数列可以写成 ，故其通项公式可以写成，故D项正确.
故选：D.
11．是等差数列的（ ）
A．第项 B．第项
C．第项 D．第项
【答案】D
【分析】应用等差数列的通项公式即可求解.
【详解】因为此等差数列的公差，，即，
.
故选：D
12．数列的通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据规律求得数列的一个通项公式，从而确定正确答案.
【详解】数列，
即，
所以数列的通项公式可以为.
故选：C
13．数列，…的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据规律确定正确答案.
【详解】依题意，，
A选项，错误；B选项错误；D选项错误，
C选项，，且后面的项也满足，所以C选项正确.
故选：C
14．已知数列满足：，则等于（ ）
A．32 B．64 C．48 D．128
【答案】B
【分析】由数列的通项直接计算得出答案.
【详解】由，令，得，
故选：B.
15．数列0，，，，…的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分析数列前4项的特征，确定并判断即得.
【详解】依题意，，…，由此得，A是；
而选项B中，选项C中，选项D中，BCD不是.
故选：A
16．写出数列的一个通项公式（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】数列分子为，分母为，由此可求得一个通项公式.
【详解】数列，
则其分母为，分子为，则其通项公式为.
故选：B
17．数列的通项公式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】结合选项中，数列的通项公式，逐项验证，即可求解.
【详解】对于A中，由，可得，符合题意，所以A正确；
对于B中，由，可得，不符合题意，所以B错误；
对于C中，由，可得，不符合题意，所以C错误；
对于D中，由，可得，不符合题意，所以D错误.
故选：A.
18．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】B
【分析】根据数列的递推公式和首项依次求出若干项，即可发现项的周期性，从而得解.
【详解】由，因，则，，，，，，
由此不难发现，数列的项具有周期性，且最小正周期为3，故
故选：B.
19．设数列满足，且，则（ ）
A．-2 B． C． D．3
【答案】A
【分析】判断出数列的周期为4，即可求解.
【详解】因为，，
所以，，，，
显然数列的周期为4，而，因此.
故选：A.
20．已知数列中，，，则的值为（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】D
【分析】根据递推公式代入即得
【详解】因为，，
所以，
故选： D
21．数列，，，，…的递推公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】观察数列，数列从第二项起，可知每一项是前一项的，由此可以得到递推公式，得出结果.
【详解】数列从第2项起，后一项是前一项的，故递推公式为．
故选：C
二、多选题
1．（多选）有下面四个结论，不正确的是（ ）
A．数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
B．数列的项数一定是无限的
C．数列的通项公式的形式是唯一的
D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
【答案】BCD
【详解】结合数列的定义与函数的概念可知，A正确；有穷数列的项数就是有限的，B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式，D错误．故选BCD．]
2．下列说法正确的是（ ）
A．数列可以用图象来表示
B．数列的通项公式不唯一
C．数列中的项不能相等
D．数列可以用一群孤立的点表示
【答案】ABD
【分析】根据数列相关的概念逐项分析即可.
【详解】对于A，由数列定义知，数列是以项数为自变量，项为因变量的特殊函数，故可以用图象来表示，A正确；
对于B，若数列有通项公式，则该数列的通项公式不一定唯一，
例如：数列的通项公式可以为，
也可以为，B正确；
对于C，数列中的项可以相等，如常数列，C不正确；
对于D，由数列是特殊的函数且知，数列可以用一群孤立的点表示，D正确.
故选：ABD
3．下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列与数列是同一个数列
B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项
C．在数列中,第8个数是
D．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为
【答案】BCD
【分析】根据数列的定义数列是根据顺序排列的一列数可知选项A错误,
使,即可得出项数,判断选项B的正误,
根据数列的规律可得到第8项可判断选项C的正误,
根据数列的规律可得到通项公式判断选项D的正误.
【详解】对于选项A,数列与中数字的排列顺序不同,
不是同一个数列,
所以选项A不正确;
对于选项B,令,
解得或（舍去）,
所以选项B正确;
对于选项C,根号里面的数是公差为1的等差数列,
第8个数为,即,
所以选项C正确;
对于选项D,由数列3,5,9,17,33,…的前5项可知通项公式为,
所以选项D正确.
故选:BCD
4．（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列
B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
C．数列的图像是一系列孤立的点
D．数列的项数是无限的
【答案】BC
【分析】根据数列的相关概念逐一判断即可.
【详解】对于A，数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是不同的数列，故错误；
对于B，由数列的定义可知正确；
对于C，由数列的，可知正确；
对于D，根据数列的项可以分为有穷数列和无穷数列，故错误.
故选:BC.
5．若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．是数列中的项
C．数列单调递减
D．数列前7项和最大
【答案】ACD
【分析】由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可.
【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，
由，得，故B错误，
因为，所以数列单调递减，故C正确，
由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.
故选：ACD
6．下列是递增数列的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】根据递增数列的定义判断．
【详解】A．令，则，是递增数列，正确；
B．令，则，，不合题意，错；
C．令，则，符合题意．正确；
D．令，则，，不合题意．错．
故选：AC．
7．下列四个数列中的递增数列是（　　）
A．1，，，，…
B．，，，…
C．，，，，…
D．1，，，…，
【答案】CD
【分析】逐一分析各个选项数列的单调性即可得解.
【详解】解：对于A，数列1，，，，…为递减数列，故不符合题意；
对于B，数列，，，…为周期数列，且，故不符合题意；
对于C，数列，，，，…为递增数列，故符合题意；
对于D，数列1，，，…，为递增数列，故符合题意.
故选：CD.
8．数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】根据给定条件，逐项验证判断即得.
【详解】对于A，，符合题意，A是；
对于B，，符合题意，B是；
对于C，，符合题意，C是；
对于D，，不符合题意，D不是.
故选：ABC
9．甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．该数列为递增数列 D．
【答案】ACD
【分析】根据首项可得，再逐个选项判断即可.
【详解】对AB，由，得，故，故A正确，B错误；
对C，得该数列为递增数列，故C正确；
对D，，则，故D正确.
故选：ACD
10．已知数列的通项公式是，那么（ ）
A．30是数列的一项
B．45是数列的一项
C．66是数列的一项
D．90是数列的一项
【答案】BC
【分析】根据通项公式解方程结合即得
【详解】分别令的值为30，45，66，90，
可知只有当时，或（舍去） ；
当时，或 （舍去），故45，66是数列的一项．
故选：BC
11．已知数列的通项公式为，则-19是该数列中的第几项的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】AC
【分析】令，求解判断.
【详解】令，即，解得或.
故选：AC
三、填空题
1．给出下列数列：
①某国某段时间某病毒感染人数构成的数列352546，383256，419338，452987，490442， 521323，547486.
②无穷多个构成数列，，，，
③－2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂构成数列－2，4，－8，16，
其中，递增数列是 ，常数列是 ，摆动数列是 .
【答案】 ① ② ③
【分析】根据数列的概念确定正确结论.
【详解】①为有穷数列，同时也是递增数列；
②③是无穷数列，同时②为常数列，③为摆动数列．
故答案为：①；②；③.
2．已知数列满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写出一个符合条件的数列的通项公式：= ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】先寻找满足条件②的常见数列，再验证是否满足条件①③．
【详解】符合条件的数列有：，，，…．
故答案为：(答案不唯一).
3．已知数列的通项公式为，则的最小值为 ，此时n= ．
【答案】 －2 2或3
【分析】结合二次函数性质求解．
【详解】因为，所以当或时，取得最小值，为．
故答案为：；2或3．
4．已知下列数列：
①2，4，8，12；
②0，，…，，…；
③1，，…，，…；
④1，，…，，…；
⑤1，0，－1，…，sin，…；
⑥6，6，6，6，6，6.
其中，(1)递增数列是 ；
(2)递减数列是 .(填序号)
【答案】 ①② ③
【分析】根据数列单调性的定义或反例可判断增数列、减数列.
【详解】对于①，因为，故①为增数列，
对于②，数列的通项为，故，
故，故为增数列，故②为增数列，
对于③，数列的通项为，
故，故为减数列，故③为减数列，
对于④，因为，故此数列既不是增数列，也不是减数列.
对于⑤，该数列的第4项为，
故该数列的前4项为：，而，
故⑤中数列既不是增数列，也不是减数列，而⑥中数列为常数列，
故答案为：①②，③.
5．已知数列的通项公式是，则 .
【答案】
【分析】根据通项公式求得.
【详解】由于，所以.
故答案为：
6．数列满足，，则 ．
【答案】/0.5
【分析】由题意，可得数列的最小正周期为，即可求出结果．
【详解】由题意，数列满足，，
所以，得，由，得，
由，得，
所以为，
数列的最小正周期为，
故.
故答案为：．
四、解答题
1．下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？
（1）{0，1，2，3，4}；
（2）0，1，2，3，4；
（3）所有无理数；
（4）1，－1，1，－1，1，－1，…；
（5）6，6，6，6，6
【答案】答案见解析
【分析】按数列定义判断是否为数列；按数列中项数是否有限判断是有穷数列还是无穷数列.
【详解】数列是按照一定次序排列的一列数.
（1）是集合，不是数列.
（3）不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来.
（2）（4）（5）是数列，其中（4）中项数有无穷多，故是无穷数列，（2）（5）中项数是有限的，故是有穷数列.
2．已知数列的通项公式是．
(1)写出这个数列的前5项，并作出它的图象；
(2)这个数列中有没有最小的项？
【答案】(1)，，，，，图象如下：
(2)有，为最小项.
【分析】（1）代入求出数列的前5项，画出图象；（2）配方求最值.
【详解】（1），，，，，图象如下：
（2），当时，取得最小值，为最小项
1专题6 数列的概念
【题型01 数列的概念】
【题型02 数列的分类】
【题型03 数列的通项公式】
（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.
数列可以看成一类特殊的函数，其定义域为或
数列的图象是散点图
（2）数列的分类：按照项数有限和无限分：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列
按单调性来分：
（3）通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
数列的一般形式可以写成：，简记为，其中称为数列的第1项或首项，称为第2项，，称为第项.　　　
（4）数列的性质
1.对于数列，如果存在正整数，使得任意，总有，则称为数列的周期，数列叫作周期数列；
2.对于数列，如果任意，总有，则称为单调增数列；如果任意，总有，则称为单调减数列.
【题型01 数列的概念】
【典例1】下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列
C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
【题型02 数列的分类】
【典例1】下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）．
A．1，，，，…，，…
B．，，，，…，，…
C．，，，…，，…
D．1，，，…，，…
【题型03 数列的通项公式】
【典例1】数列1，，，，…的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
【典例2】下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列1，0，，与数列，，0，1是相同的数列
B．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列
C．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为
D．数列，…的一个通项公式为
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一、单选题
1．已知，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．不确定
2．数列的通项公式是，，则它的图象是（ ）
A．直线 B．直线上孤立的点
C．抛物线 D．抛物线上孤立的点
3．已知数列则是这个数列的（　　）
A．第20项 B．第21项
C．第22项 D．第23项
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．数列可表示为集合
B．数列，，，与数列是相同的数列
C．数列的第项为
D．数列，可记为
5．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（ ）项
A．10 B．7 C．5 D．8
6．下列说法正确的是（ ）
A．数列与数列是相同的数列
B．数列0，2，4，6，8，…，可记为，
C．数列的第项为
D．数列既是递增数列又是无穷数列
7．下列说法正确的是（ ）
A．l，m，n为三条直线，若，，则
B．等比数列可以有一项为0
C．一个三角形的三边长可以是1，2，3
D．正项等比数列若公比，则一定为递增数列
8．下列结论中，正确的是（ ）
A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
B．数列的项数一定是无限的
C．数列的通项公式的形式是唯一的
D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
9．35是数列3，5，7，9，…的（ ）
A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项
10．数列的通项公式可能是（ ）
A． B． C． D．
11．是等差数列的（ ）
A．第项 B．第项
C．第项 D．第项
12．数列的通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．数列，…的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
14．已知数列满足：，则等于（ ）
A．32 B．64 C．48 D．128
15．数列0，，，，…的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
16．写出数列的一个通项公式（ ）
A． B． C． D．
17．数列的通项公式可能是（ ）
A． B．
C． D．
18．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C．2 D．1
19．设数列满足，且，则（ ）
A．-2 B． C． D．3
20．已知数列中，，，则的值为（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
21．数列，，，，…的递推公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
1．（多选）有下面四个结论，不正确的是（ ）
A．数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
B．数列的项数一定是无限的
C．数列的通项公式的形式是唯一的
D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
2．下列说法正确的是（ ）
A．数列可以用图象来表示
B．数列的通项公式不唯一
C．数列中的项不能相等
D．数列可以用一群孤立的点表示
3．下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列与数列是同一个数列
B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项
C．在数列中,第8个数是
D．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为
4．（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列
B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
C．数列的图像是一系列孤立的点
D．数列的项数是无限的
5．若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．是数列中的项
C．数列单调递减
D．数列前7项和最大
6．下列是递增数列的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个数列中的递增数列是（　　）
A．1，，，，…
B．，，，…
C．，，，，…
D．1，，，…，
8．数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．该数列为递增数列 D．
10．已知数列的通项公式是，那么（ ）
A．30是数列的一项
B．45是数列的一项
C．66是数列的一项
D．90是数列的一项
11．已知数列的通项公式为，则-19是该数列中的第几项的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
三、填空题
1．给出下列数列：
①某国某段时间某病毒感染人数构成的数列352546，383256，419338，452987，490442， 521323，547486.
②无穷多个构成数列，，，，
③－2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂构成数列－2，4，－8，16，
其中，递增数列是 ，常数列是 ，摆动数列是 .
2．已知数列满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写出一个符合条件的数列的通项公式：= ．
3．已知数列的通项公式为，则的最小值为 ，此时n= ．
4．已知下列数列：
①2，4，8，12；
②0，，…，，…；
③1，，…，，…；
④1，，…，，…；
⑤1，0，－1，…，sin，…；
⑥6，6，6，6，6，6.
其中，(1)递增数列是 ；
(2)递减数列是 .(填序号)
5．已知数列的通项公式是，则 .
6．数列满足，，则 ．
四、解答题
1．下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？
（1）{0，1，2，3，4}；
（2）0，1，2，3，4；
（3）所有无理数；
（4）1，－1，1，－1，1，－1，…；
（5）6，6，6，6，6
2．已知数列的通项公式是．
(1)写出这个数列的前5项，并作出它的图象；
(2)这个数列中有没有最小的项？
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