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第五章 圆
与圆有关的计算
汇报人姓名
与圆锥有关的计算
扇形面积的计算
弧长的计算
正多边形与圆
3
2
1
4
与圆有关的计算
学习目标：
1、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
2、会计算圆的弧长、扇形的面积。
3、能进行与圆锥有关的计算。
例1（正多边形与圆）
如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为______.
典型例题
练习
1如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是____
2
练习
2.如图,A,B,C,D,为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18 ,则这个正多边形的边数为___.
10
典型例题
例2（弧长的计算）
如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中CD,DE,EF,…的圆心按点A,B,C循环.如果AB=1,那么曲线CDEF的长是___.
4π
练习
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　）
A．2π B．π C． D．
B
练习
2.( 2022·吉林)如图，在半径为1的⊙0上顺次取点A, B, C, D, E,连接AB, AE, OB, OC,OD, OE.若∠BAE=65°, ∠COD=70°,则弧BC与弧DE的长度之和为_________ (结果保留π).
练习
3.( 2022·大连)如圏,正方形ABCD的边长是.将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数,点C旋转后的对应点为E,则弧CE的长是_______ (结果保留π).
_
练习
4.(2021·河南) 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，D 均在小正方形的顶点上，且点 B，C在弧AD上，∠BAC=22.5°，则弧BC的长____________
B
C
A
D
典型例题
例3（计算扇形的面积）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（　 　）
A．π B．2π C． D． π
D
练习
1.( 2022·兰州)如图1是一块弘扬 “社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以0为圆心, 0A,OB长分别为半径,圆心角∠0=120°形成的扇面，若0A=3m,0B=1.5m,则阴影部分的面积为( )
A.4.25πm2 B.3.25πm2
C.3πm2 D. 2.25πm2
D
练习
2.(2021·衢州)已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是( )
A.π B.3π C.5π D.15π
D
练习
3.(2021年四川省广元市中考数学试卷；)如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（　　）
A. B. C. D. 1
B
练习
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（　　）
A．π B．2π C． D． π
D
练习
5.如图扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
C
典型例题
例4（与圆锥有关的计算）
在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（　　）
A．4 B．16 C．4 D．8
A
【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr= ，解得r=4．
故小圆锥的底面半径为4；
练习
1.( 2022·柳州)如图，圆锥底面圆的半径AB=4,母线长AC=12,则这个圆锥的侧面积为( )
A. 16π B. 24π C.48π D.96π
C
2.(2021·湖北)用半径为30 cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（　　）
A.5 cm B．10 cm C.15 cm D．20 cm
练习
B
练习
3.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　 　）m．
A．4 B．5 C． D．2
C
通过本节课的复习，我们回顾了正多边形的概念，正多边形与圆的关系，知道了弧长的计算方法，扇形面积的计算方法，以及圆锥的侧面积和全面积的计算方法，同学们，你们学会了吗？下面就用达标检测题来检测一下我们自己吧！
达标检测
1.(2021 黑龙江大庆)如图，作⊙O的任意一条直经FC ，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接 ，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为______；
达标检测
2.( 2022·衡阳)如图,用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了___ cm. (结果保留π)
4π
达标检测
3. （2021荆州）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画 ，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC． 当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（　　）
B
达标检测
4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（　　）
A．288° B．144° C．216° D．120°
A

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