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第一单元 简易方程（知识清单）
（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）
知识点一：等式与方程
1、等式。
表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。
2、方程。
含有未知数的等式是方程。
等式与方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。
知识点二：等式的性质（一）和解方程
1、1、等式的性质1。
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2、解方程。
求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。解方程的过程中，每一步写出的都应是含有未知数的等式。
3、形如x+a=b的方程的解法。
x+a=b
解：x+a-a=b-a
x=b-a
知识点三：等式的性质（二）和解方程
1、等式的性质2。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
2、解方程
（1）形如ax=b的方程的解法。
根据等式的性质，在方程的两边同时除以a。书写格式如下:
ax=b
解:ax÷a=b÷a
x=b÷a
（2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。
根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下:
x÷a=b
解:x÷a×a=b×a
x=b×a
知识点四：列方程解决问题
1、列方程解决实际问题的步骤。
（1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示；
（2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并根据等量关系列方程；
（3）解方程，求出答案后，还要检验结果是否正确。
2、用方程解决问题。
（1）用形如x±a=b的方程解决问题：先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。
（2）已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如ax±b=c的方程进行解答。
（3）解决涉及两个未知量的问题：一般设其中一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。
3、解决“已知两个量的和（或差）及两个量的倍数关系，求这两个量”的问题，一般设其中一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，根据等量关系，用形如a±bx=c的方程解答。
4、列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系,可以用学过的公式，数量关系式或者画图来寻找等量关系。
1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。
2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。
3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。
4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。
5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。
6、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。
7、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。
8、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。
考点一：等式与方程
【典例一】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是（ ）。
A．黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 B．白色皮块数－黑色皮块数×2＝4
C．黑色皮块数×2－白色皮块数＝4 D．黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
【分析】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”可列出数量关系：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数；黑色皮块数×2－白色皮块数＝4；黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4，据此解答即可。
【详解】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是白色皮块数－黑色皮块数×2＝4。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
【典例二】在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有( )个，方程有( )个。
【分析】表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程，据此分析。
【详解】在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有y＋a＝8、15x＝0、9＋6＝15，共3个；方程有y＋a＝8、15x＝0，共2个。
【分析】方程一定是等式，等式不一定是方程。
【典例三】不用计算，根据下面的数学信息画出示意图，并写出等量关系式。
科技小组的人数是动漫小组人数的3倍，两个小组共有100人。
（1）画出示意图。
（2）写出等量关系式。
【分析】（1）科技小组的人数是动漫小组人数的3倍，两个小组共有100人，用一条线段表示动漫小组的人数，用3个动漫小组线段长度表示科技小组的人数，用括号把两个小组括起来，标上100人即可。
（2）等量关系为：科技小组的人数加动漫小组的人数等于100。
【详解】（1）
（2）等量关系式：科技小组的人数＋动漫小组的人数＝100
【分析】分析清楚题目中各种数量之间的关系，再作进一步解答。
考点二：等式的性质（一）和解方程
【典例一】根据下图所列的方程中，错误的是（ ）。
A．20＋35－x＝48 B．48－35＝20－x C．20＋x＋35＝48 D．48＋x＝35＋20
【分析】由图可知，20与35的和比48多x，则20＋35－x＝48，据此解答。
【详解】A．分析可知，20＋35－x＝48，正确；
B．20＋35－x＝48，方程两边同时减35，20－x＝48－35，则48－35＝20－x，正确；
C．正确方程为：20－x ＋35＝48，则20＋x＋35＝48，错误；
D．20＋35－x＝48，方程两边同时加上x，20＋35＝48＋x，则48＋x＝35＋20，正确。
故答案为：C
【分析】利用等式的性质1将正确的方程转化为选项中的形式是解答题目的关键。
【典例二】小明今年身高1.53m，比去年长高了0.08m，根据这些信息，小华提出了一个数学问题，并用方程x＋0.08＝1.53来解决。请你推断一下他提出的问题是( )？这个方程的解是x＝( )。
【分析】已知小明今年身高1.53m，比去年长高了0.08m，设小明去年的身高是xm，可得小明今年的身高有（x＋0.08）m，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是表示小明去年的身高，据此不难推断提出的问题。
【详解】解：设小明去年的身高是xm，
x＋0.08＝1.53
x＋0.08－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
他提出的问题是“小明去年的身高有多少m”，这个方程的解是x＝1.45。
【分析】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。
【典例三】吴老师有一个工作盘，存储信息如图。
吴老师的盘已经用了多大的存储空间？请你用列方程的法给同桌讲一讲解题思路。
（1）设（ ）为。
（2）找到等量关系：（ ） （ ）＝（ ）
（3）列方程：（ ）
（4）解方程。
【分析】由题意可知，把盘已经用的存储空间设为未知数，已经用去的空间＋可用的空间＝盘的总存储空间，根据等量关系式列出方程并利用等式的性质1解方程即可。
【详解】等量关系式：已经用去的空间＋可用的空间＝一共的存储空间
解：设已经用去的存储空间为。
答：吴老师的盘已经用了。
【分析】找出等量关系式是列方程解决问题的关键。
考点三：等式的性质（二）和解方程
【典例一】方程，方程左边，根据等式的性质，方程右边应（ ），得到的结果仍然是等式。
A．乘1.25 B．乘4 C．除以1.25 D．除以4
【分析】等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。根据等式的性质2可知：方程左边乘4，方程右边也要乘4，得到的结果仍然是等式。
【详解】
解：
把代入方程，
方程左边＝5÷4＝1.25＝方程右边
所以方程右边应乘4。
故答案为：B
【分析】应用等式的性质2，可以解形如的方程。
【典例二】百叶龙是一种浙江长兴的传统民俗活动，是舞龙表演中最有特色的表演之一。百叶龙身躯由同样的大荷花组成，分9段层层联结延伸，每段9朵荷花，每朵荷花由片花瓣组成，百叶龙身躯共有5103片花瓣。根据题意可解得＝( )。
【分析】根据题意可得等量关系：每朵荷花花瓣的数量×荷花的朵数×段数＝荷花花瓣的总数，据此列出方程并求解。
【详解】9×9×＝5103
81＝5103
81÷81＝5103÷81
＝63
每朵荷花由63片花瓣组成。
【分析】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
【典例三】同学们参观“第十二届江苏省园艺博览会博览园”。五、六年级共去286人，六年级去的人数是五年级的1.2倍。两个年级各去多少人？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答）
（ ）＋（ ）＝五、六年级一共的人数
【分析】根据题意，五年级去的人数加上六年级去的人数，等于五、六年级共去的286人；又“六年级去的人数是五年级的1.2倍”，设五年级去x人，那么六年级去了1.2x人，根据数量关系“五年级去的人数＋六年级去的人数＝五、六年级共去的人数”，列方程为：x＋1.2x＝286；据此求出x的值，用总人数减去五年级人数即可求出六年级的人数。
【详解】解：设五年级去x人，那么六年级去了1.2x人，可得：
x＋1.2x＝286
2.2x＝286
2.2x÷2.2＝286÷2.2
x＝130
286－130＝156（人）
答：五年级去130人，那么六年级去了156人。
数量关系是：
五年级去的人数＋六年级去的人数＝五、六年级一共的人数
【分析】理清题意，找出等量关系，设某班去的人数为x，列方程并解方程即可。
考点四：列方程解决问题
【典例一】下面（ ）中的等量关系可以用“4x－6＝30”表示。
A．白兔有x只，黑兔有30只，白兔比黑兔的4倍少6只。
B．故事书有x本，科技书有30本，科技书比故事书多6本。
C．小芳买了4支钢笔，每支x元，付给营业员30元，找回6元。
D．书法小组有x人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组人数比书法小组人数的4倍少6人。
【分析】根据各选项的已知条件，逐项列出方程，再和4x－6＝30进行比较，即可解答。
【详解】A．白兔有x只，黑兔有30只，白兔比黑兔的4倍少6只。
黑兔的数量×4－6＝白兔的数量；列方程：30×4－6＝x；与4x－6＝30不符；
B．故事书有x本，科技书有30本，科技书比故事书多6本。
科技书的本数－故事书的本数＝6＝故事书的本数，列方程：30－x＝6；与4x－6＝30不符；
C．小芳买了4支钢笔，每支x元，付给营业员30元，找回6元。
一支钢笔x元，4支钢笔是4x元，用4支钢笔的钱数＋6元＝小芳付给营业员的钱数，列方程：4x＋6＝30；与4x－6＝30不符；
D．书法小组有x人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组人数比书法小组人数的4倍少6人。
书法小组人数×4－6人＝舞蹈小组的人数，列方程：4x－6＝30，与4x－6＝30相符。
下面书法小组有x人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组人数比书法小组人数的4倍少6人中的等量关系可以用“4x－6＝30”表示。
故答案为：D
【分析】解答本题的关键找出各选项相关的等量关系，列方程，进而解答。
【典例二】湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。目前，北京400平方米以上的湿地总面积约为5.88万公顷，分为天然湿地和人工湿地。人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍，天然湿地的面积是多少万公顷？题中的等量关系是（ ），解：设天然湿地的面积是x万公顷，应列方程为（ ）。
【分析】设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿地的面积是1.1x万公顷，根据天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷，列出方程求出x的值是天然湿地面积，天然湿地面积×1.1＝人工湿地面积。
【详解】解：设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿地的面积是1.1x万公顷，可得：
x＋1.1x＝5.88
2.1x＝5.88
2.1x÷2.1＝5.88÷2.1
x＝2.8
2.8×1.1＝3.08（万公顷）
即：天然湿地的面积是2.8万公顷，则人工湿地的面积是3.08万公顷，
所以，等量关系是：天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷，应列方程为：x＋1.1x＝5.88。
【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【典例三】某快递公司规定物品快递费计价标准为：物品质量不超过3千克的，快递费8元，超过3千克的部分，每千克元不足1千克按1千克计算。张叔叔快递一些物品，一共付费83元，他快递的物品最多重多少千克？列方程解答）
【分析】设他快递的物品最多重x千克，根据等量关系：（他快递的物品的重量－3千克）×1.5＋8元＝83元，列方程解答即可。
【详解】解：设他快递的物品最多重x千克。
（x－3）×1.5＋8＝83
（x－3）×1.5＋8－8＝83－8
（x－3）×1.5＝75
（x－3）×1.5÷1.5＝75÷1.5
x－3＝50
x－3＋3＝50＋3
x＝53
答：他快递的物品最多重53千克。
【分析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
A.基础训练
一、填空题（共20分）
1．甲乙两数的差为28.8，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等。甲数是( )。
2．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10，（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长16厘米，她需要买( )码的鞋子，小明穿36码的鞋，小明脚长( )厘米。
3．观察下面两组等式，你有什么发现？
17＋8＝25 17＋8－5＝25－5 17＋8＋10＝25＋10 20×3＝60 20×3×4＝60×4 20×3÷2＝60÷2
发现一： ；
发现二： 。
4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过( )分甲第一次追上乙。
5．如下图，一张收据被墨汁污损了，每张桌子的价格是( )元。

6．湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。目前，北京400平方米以上的湿地总面积约为5.88万公顷，分为天然湿地和人工湿地。人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍，天然湿地的面积是多少万公顷？题中的等量关系是( )，解：设天然湿地的面积是x万公顷，应列方程为( )。
7．4年前，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈( )岁，小雨( )岁。
8．父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子( )岁。
9．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
10．要把1米长的铜管锯成54毫米和76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。那么，只有当锯得的54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为( )段时，才能使所损耗的铜管最少。
二、判断题（共10分）
11．2x＋3y＝18是等式不是方程。( )
12．如果，那么。( )
13．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )
14．x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是。( )
15．，这个式子虽含有字母，但不是x，因此不是方程。( )
三、选择题（共10分）
16．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为（ ）。
A． B．
C． D．
17．3个连续自然数的和是102，其中最小的数为。根据题意，可列出方程（ ）。
A． B． C． D．
18．下面的式子是方程的是（ ）。
A．24＋53＝77 B．16－3X C．（2＋a）×0.15＝0.6 D．9X≥40
19．电脑爱好者于飞设计了一个计算程序：“输入一个数→乘3→加6→输出结果”，他输入一个数后，输出结果是36，则于飞输入的数是（ ）。
A．10 B．12 C．14 D．114
20．如图，有甲、乙、丙三根绳子，丙绳子的长度是（ ）分米。
A．50－35－x B．50－x＋35 C．50－35＋x D．35－（50－x）
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。

B.培优拓展
五、解答题（共54分）
22．（6分）两地间的路程是792千米。一辆货车和一辆客车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。货车平均每小时行75千米，客车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
23．（6分）四、五年级的同学们一起去参观“抗震救灾英雄事迹展览”，五年级去的人数比四年级多。两个年级一共去了264人，（ ）是（ ）的1.2倍。两个年级各去了多少人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答。）
24．（6分）在2021年度“众志成城，抗击疫情”爱心捐赠活动中，大众药店和吉祥药店一共捐赠了8000个口罩。大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍，两个药店各捐赠了多少个口罩？（用方程解）
25．（6分）颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的7倍少0.18平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答）
26．（6分）某电器公司派员工外出安装空调，师傅安装了340台空调，师傅安装的台数比徒弟的2倍少6台，徒弟安装了多少台空调？（列方程解答）
27．（6分）2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船，飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，其中货包的质量约是推进剂的倍，货包的质量比推进剂多吨，货包和推进剂的质量各是多少吨？先列方程解答，再检验。）
28．（6分）如图是一张撕掉一角的发票。请你根发票上的信息，算出每张桌子的价钱。
29．（6分）2021年全球共实施146次航天发射任务，其中除中国和美国外的其他国家共进行了40次发射，中国航天发射次数比美国多4次。2021年中国和美国各进行了多少次航天发射？（用方程解）
30．（6分）新型冠状病毒感染的肺炎是由种新型冠状病毒感染引起的以发热、乏力、干咳为主要表现的急性呼吸道传染病。新型冠状病毒肺炎简称·新冠肺炎”，实验小学五（1）班在”抗击新冠肺炎"宣传活动中，画手抄报和录小视频一共有50件，其中手抄报的件数是小视频的1.5倍。手抄报和小视频各有多少件？（列方程解答）
参考答案
1．3.2
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的；所以乙数×0.1＝甲数，又已知甲乙两数的差为28.8，则乙数－乙数×0.1＝28.8，然后解出方程即可，进而求出甲数。
【详解】乙数－乙数×0.1＝28.8
解：乙数×0.9＝28.8
乙数×0.9÷0.9＝28.8÷0.9
乙数＝32
0.1×32＝3.2
甲数是3.2。
【分析】明确小数点位置移动引起数的大小变化规律是解答本题的关键。
2． 22 23
【分析】根据题意，小芳的脚长16厘米，即x＝16，把x＝16代入y＝2x－10中，求出y的值即是她需要买鞋子的码数；小明穿36码的鞋，即y＝36，同样代入y＝2x－10中，求出x的值即是小明的脚长。
【详解】（1）把x＝16代入y＝2x－10中，则
y＝2x－10
＝2×16－10
＝32－10
＝22
（2）把y＝36代入y＝2x－10中，则
y＝2x－10
36＝2x－10
36＋10＝2x－10＋10
46＝2x
46÷2＝2x÷2
x＝23
则小芳她需要买22码的鞋子，小明穿36码的鞋，小明脚长23厘米。
【分析】本题考查了含有字母的式子的求值、解方程。求值时，要先确定字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
3． 在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式 在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式
【分析】通过观察可知：在等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；在等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。据此解答。
【详解】发现一：在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
发现二：在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式
【分析】从等式中找到、发现规律是解答的关键。
4．10
【分析】根据题意可知，甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上相距400米，从同一地点出发，同向而行，根据速度差×追及时间＝路程差，设经过x分甲第一次追上乙，列方程为（270－230）x＝400，然后解出方程即可。
【详解】解：设经过x分甲第一次追上乙。
（270－230）x＝400
40x＝400
40x÷40＝400÷40
x＝10
经过10分甲第一次追上乙。
【分析】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
5．67
【分析】根据单价×数量＝总价，可得椅子的单价×椅子的数量＋桌子的单价×桌子的数量＝284元，设每张桌子的价格是x元，据此列方程为：2x＋6×25＝284，然后解出方程即可。
【详解】解：设每张桌子的价格是x元。
2x＋6×25＝284
2x＋150＝284
2x＋150－150＝284－150
2x＝134
2x÷2＝134÷2
x＝67
每张桌子的价格是67元。
【分析】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
6． 天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷 x＋1.1x＝5.88
【分析】设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿地的面积是1.1x万公顷，根据天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷，列出方程求出x的值是天然湿地面积，天然湿地面积×1.1＝人工湿地面积。
【详解】解：设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿地的面积是1.1x万公顷，可得：
x＋1.1x＝5.88
2.1x＝5.88
2.1x÷2.1＝5.88÷2.1
x＝2.8
2.8×1.1＝3.08（万公顷）
即：天然湿地的面积是2.8万公顷，则人工湿地的面积是3.08万公顷，
所以，等量关系是：天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷，应列方程为：x＋1.1x＝5.88。
【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
7． 40 13
【分析】不管过去多少年，妈妈和小雨的年龄差是不会变的；4年前小雨和妈妈相差27岁。设小雨4年前是x岁，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，则妈妈的年龄是4x岁，妈妈的年龄－小雨的年龄＝27，解方程：4x－x＝27，求出小雨4年前的年龄和妈妈4年前的妈妈的年龄，再用小雨4年前的年龄＋4，求出小雨今年的年龄；妈妈的年龄＋4，求出妈妈今年的年龄，据此解答。
【详解】解：设4年前小雨x岁，则妈妈4x岁。
4x－x＝27
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
妈妈4年前的年龄是：9×4＝36（岁）
小雨今年年龄：9＋4＝13（岁）
妈妈今年年龄：36＋4＝40（岁）
4年前，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈40岁，小雨13岁。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用小雨与妈妈年龄之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确年龄差是不变的。
8．14
【分析】不论经过多少年，父亲和儿子的年龄差不变；设儿子明年x岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，则父亲明年的年龄是3x岁，父亲比儿子大30岁，列方程：3x－x＝30，解方程，求出儿子明年的年龄，再减去1，即可求出今年的年龄。
【详解】解：设明年儿子的年龄x岁，明年父亲的年龄3x岁。
3x－x＝30
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
15－1＝14（岁）
父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子14岁。
【分析】本题考查方程的实际应用。根据父亲与儿子的年龄差不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
9． ②④⑤ ②⑤
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。
10． 7 8
【分析】根据题意可知，锯铜管的总次数越少则损耗的就越少，要想分割的次数越少就要使每一段的长度最大，本题中就是要让76毫米的铜管达到最多，而让54毫米的铜管最少；因为锯一次要损耗1毫米铜管，设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，那么，根据题意就有：54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000；同时需要根据实际讨论损耗最少的情况。
【详解】解：设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，可得：
54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000
54x＋76y＋x＋y－1＝1000
55x＋77y －1＋1＝1000＋1
55x＋77y＝1001
11×（5x＋7y）＝1001
11×（5x＋7y）÷11＝1001÷11
5x＋7y＝91
因为：
5×0＋7×13
＝0＋91
＝91
所以，当x＝0，y＝13时，5x＋7y＝91成立。
但是题干中要求据成两种规格，所以此方案不合适。
因为：
5×7＋7×8
＝35＋56
＝91
所以，当x＝7，y＝8时， 5x＋7y＝91成立。
此时的损耗为7＋8－1＝14（毫米）
5×14＋7×3
＝70＋21
＝91
所以，当x＝14，y＝3时， 5x＋7y＝91成立。
此时的损耗为14＋3－1＝16（毫米）
14＜16
所以当x＝7，y＝8时，即，只有当锯得的54毫米的铜管为7段，76毫米的铜管为8段时，才能使所损耗的铜管最少。
【分析】要使损耗的钢管最少，应该使锯的次数最少，而且1米长的钢管不要有剩余。
11．×
【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。
【详解】根据分析可知，2x＋3y＝18是等式，也是方程。原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查了等式、方程的认识以及等式和方程之间的关系。
12．×
【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。
【详解】如果，那么根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘5，也就是，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题主要考查了根据等式的性质2解方程。
13．×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。
【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×
【分析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
14．×
【分析】x的5倍是5x，比它的8倍少24.6，即8x－5x＝24.6。
【详解】根据分析可知，x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是8x－5x＝24.6。
故答案为：×
【分析】此题主要考查学生对列方程解答问题的应用。
15．×
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。未知数不是只有x，据此判断即可。
【详解】3a＝12，这个式子含有字母，是等式，因此是方程，本题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题主要考查方程的概念，注意未知数不是只有x。
16．C
【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度＋客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
4（65＋x）＝480
4×（65＋x）÷4＝480÷4
65＋x＝120
x＝120－65
x＝55
甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65＋x）＝480。
故答案为：C
【分析】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。
17．C
【分析】首先根据题意，设这3个数中最小的数是x，则其余的两个自然数分别是x＋1、x＋2，然后根据3个连续自然数的和是102，列出方程，求出这3个数中最小的数是多少即可。
【详解】解：设这3个数中最小的数是x。
x＋（x＋1）＋（x＋2）＝102
x＋x＋1＋x＋2＝102
3x＋3＝102
3x＋3－3＝102－3
3x＝99
3x÷3＝99÷3
x＝33
根据题意，可列出方程：3x＋3＝102
故答案为：C
【分析】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
18．C
【分析】含有未知数的等式是方程。根据方程的意义，一一分析各个选项，找出是方程的即可。
【详解】A．“24＋53＝77”没有未知数，不是方程；
B．“16－3X”含有未知数，但不是等式，那么它不是方程；
C．“（2＋a）×0.15＝0.6”含有未知数，并且是等式，那么它是方程；
D．“9X≥40”含有未知数，但不是等式，那么它不是方程。
故答案为：C
【分析】本题考查了方程，掌握方程的意义是解题的关键。
19．A
【分析】设于飞输入的数是x，根据于飞所设计的程序可列出方程3x＋6＝36，再根据等式的性质解方程即可求出于飞所输入的数。
【详解】解：设于飞输入的数是x。
3x＋6＝36
3x＋6－6＝36－6
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
所以于飞输入的数是10。
故答案为：A
【分析】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
20．C
【分析】观察图形可知，丙绳子长度有两部分，一部分是x分米，另一半的长度等于甲绳子的长度减去乙绳子的长度，据此把两边的长度相加即可。
【详解】观察图形可得：
50－35＋x
所以，丙绳子的长度是（50－35＋x）分米。
故答案为：C
【分析】读懂题意，正确列式，是解答此题的关键。
21．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上10.8，再同时除以2.5即可；
，先将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以8.8即可；
，先计算，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去28，然后同时除以6即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．90千米
【分析】根据题意可知，货车的速度×相遇时间＋客车的速度×相遇时间＝路程和，设客车平均每小时行x千米，列方程为75×4.8＋4.8x＝792，然后解出方程即可。
【详解】解：设客车平均每小时行x千米。
75×4.8＋4.8x＝792
360＋4.8x＝792
360＋4.8x－360＝792－360
4.8x＝432
4.8x÷4.8＝432÷4.8
x＝90
答：客车平均每小时行90千米。
【分析】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
23．五年级去的人数；四年级去的人数
四年级120人；五年级144人
【分析】因为五年级去的人数比四年级多，所以五年级去的人数是四年级去的人数的1.2倍，等量关系是：五年级去的人数＋四年级去的人数＝264人，据此列方程解答。
【详解】五年级去的人数是四年级去的人数的1.2倍。
解：设四年级去了x人
1.2x＋x＝264
2.2x＝264
2.2x÷2.2＝264÷2.2
x＝120
264－120＝144（人）
答：四年级去了120人，五年级去了144人。
【分析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
24．吉祥药店3200个，大众药店4800个
【分析】大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍，设吉祥药店捐赠x个，则大众药店捐赠1.5x个，根据吉祥药店捐赠数量＋大众药店捐赠数量＝总数量，列方程即可求解。
【详解】解：设吉祥药店捐赠了x个口罩，则大众药店捐赠了1.5x个口罩。
x＋1.5x＝8000
2.5x＝8000
x＝8000÷2.5
x＝3200
3200×1.5＝4800（个）
答：吉祥药店捐赠了3200个口罩，大众药店捐赠了4800个口罩。
【分析】本题考查列方程解决问题，关键是找出等量关系式。
25．0.44平方千米
【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米。根据题意，梵蒂冈的面积×7－0.18＝颐和园的占地面积，据此列方程解答。
【详解】解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。
7x－0.18＝2.9
7x＝2.9＋0.18
7x＝3.08
x＝3.08÷7
x＝0.44
答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。
【分析】本题考查列方程解应用题。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。
26．173台
【分析】设徒弟安装了x台空调，根据题意，徒弟安装空调的台数×2－6＝师傅安装空调的台数，据此列方程解答。
【详解】解：设徒弟安装了x台空调。
2x－6＝340
2x＝340＋6
2x＝346
2x÷2＝346÷2
x＝173
答：徒弟安装了173台空调。
【分析】本题考查列方程解应用题。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。
27．货包：4.8吨；推进剂：2吨
【分析】设推进剂的质量是x吨，货包的质量约是推进剂的2.4倍，则货包的质量为2.4x吨，货包的质量比推进剂多2.8吨，即货包的质量－推进剂的质量＝2.8吨，列方程：2.4x－x＝2.8，解方程，求出推进剂的质量，进而求出货包的质量，再进行检验，据此解答。
【详解】解：设推进剂的质量是x吨，则货包质量是2.4x吨。
2.4x－x＝2.8
1.4x＝2.8
1.4x÷1.4＝2.8÷1.4
x＝2
货包质量：2×2.4＝4.8（吨）
检验：x＝2时，
左边：2.4×2－2
＝4.8－2
＝2.8
右边＝2.8
左边＝右边，x＝2是方程的解。
答：货包的质量是4.8吨，推进剂的质量是2吨。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用推进剂与货包质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
28．55元
【分析】设每张桌子的价钱x元，2张桌子的价钱是2x元；一把椅子22元，4把椅子是22×4元；2张桌子和4把椅子一共花了198元，列方程：2x＋22×4＝198，解方程，即可解答。
【详解】解：设每张桌子的价钱x元。
2x＋22×4＝198
2x＋88＝198
2x＋88－88＝198－88
2x＝110
2x÷2＝110÷2
x＝55
答：每张桌子的价钱是55元。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用买桌子的钱数、买椅子的钱数与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．中国：55次；美国：51次
【分析】用146－40，求出中国和美国一共进行了多少次航天发射，设美国进行了x次航天发射，中国航天发射次数比美国多4次，则中国发射了x＋4次，列方程：x＋（x＋4）＝146－40，解方程，即可解答。
【详解】解：设2021年美国进行了x次发射，则中国进行了x＋4次发射。
x＋（x＋4）＝146－40
x＋x＋4＝106
2x＋4－4＝106－4
2x＝102
2x÷2＝102÷2
x＝51
中国：51＋5＝55（次）
答：中国进行了55次航天发射，美国进行了51次航天发射。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用全球进行发射次数，中国、美国发射次数之间关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
30．手抄报有30件，小视频有20件
【分析】根据题意可知，小视频的数量×1.5＝手抄报的数量，手抄报＋录小视频＝50件，据此设小视频有x件，则手抄报有1.5x件，列方程为x＋1.5x＝50，然后解出方程即可。
【详解】解：设小视频有x件，则手抄报有1.5x件。
x＋1.5x＝50
2.5x＝50
2.5x÷2.5＝50÷2.5
x＝20
1.5×20＝30（件）
答：手抄报有30件，小视频有20件。
【分析】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。

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