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第一单元 有余数的除法（知识清单）
（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）
知识点一：有余数除法的认识
1、把一些物体平均分，有的能正好分完，有的不能正好分完。
2、每份分得同样多，还有剩下的，并且剩下的部分不够再分，这个剩下的致量就叫作余数，这种计算后有余数的除法，就叫作有余数的除法。
3、在有余数的除法算式里，余数一定要比除数小。
知识点二：有余数的除法的计算
1、用竖式计算没有余数的除法时，除法哪位商就写在哪位的上面。
2、笔算有余数的除法时，被除数里最多有几个除数，商就是几。用被除数减去除数与商的积，所得的差为余数，余数与上面的数位对齐，写在横线的下面。
1、计算有余数的除法时，余数必须比除数小。
2、解决有余数除法的实际问题时，余数的单位名称要与被除数的单位名称相同。
3、在用竖式计算商是一位数的除法时，商应写在除数个位的上面。
4、在解决“租车（船）”“装载”等问题时，计算后如果有余数，用“商+1”求得的结果才是所求问题的答案。
5、在解决“购物”“制作”等有余数的问题时，余下的已经不够再“买”或“做”一个，所以商不要加1。
考点一：有余数除法的认识
【典例一】乐乐写了一个有余数的除法算式，这个算式的余数可能是6、5、4、3、2、1中的任意一个，乐乐写的算式是（ ）。
A．÷6 B．÷5 C．÷7
【分析】根据有余数除法的特征，余数一定小于除数，据此可计算得出答案。
【详解】算式的余数可能是6、5、4、3、2、1中的任意一个，则这个除法的除数应该大于6，三个选项中÷7符合答案标准。
故答案为：C
【分析】本题主要考查的是有余数的除法，解题的关键是熟练掌握有余数除法的特征，进而得出答案。
【典例二】9支铅笔，每人分2支。可以分给（ ）人，还剩（ ）支。
9÷2＝（人）……（支）
【分析】由题意可知，9支铅笔，每人分2支。问可以分给几人，还剩几支。用除法计算，列式为9÷2＝4（人）……1（支），也就是可以分给4个人，还剩1支铅笔，据此解答即可。
【详解】9支铅笔，每人分2支。可以分给（4）人，还剩（1）支。
9÷2＝4（人）……1（支）
【分析】熟练掌握有余数的除法计算是解决此题的关键。
【典例三】用一些小棒摆。如果有剩余，可能会剩几根小棒？如果用这些小棒摆呢？
【分析】如果有剩余，表示剩余的小棒的根数比摆成的图形需要的小棒的根数少；根据余数的性质可知，余数要比除数小，每个图形需要的小棒的根数就是除数，据此回答即可。
【详解】由分析可得：
由于摆需要5根小棒，当只有1 ~ 4根小棒时，不能摆成，则如果有剩余，则剩余1 ~ 4根。由于摆需要3根小棒，当只有1根或2根小棒时，不能摆成，则如果有剩余，则剩余1 ~ 2根。
【分析】主要考查了余数的认识以及余数和除数的关系。
考点二：有余数的除法的计算
【典例一】做一个灯笼用4张纸，34张纸可以做几个灯笼？明明用竖式计算出了结果，下边竖式中表示（ ）。

A．剩下的张数 B．一共的张数 C．已经用掉的张数
【分析】34÷4＝8（个）……2（张），表示做一个灯笼用4张纸，34张纸可以做8个灯笼，还剩下2张；
8×4＝32（张），表示做一个灯笼用4张纸，做8个灯笼要用去32张纸；据此解决。
【详解】由题意分析得：
做一个灯笼用4张纸，34张纸可以做几个灯笼？明明用竖式计算出了结果，下边竖式中表示已经用掉的张数。

故答案为：C
【分析】此题主要考查的是100以内数的有余数除法计算的应用，要熟练掌握。
【典例二】有17个苹果，分给4个小朋友，至少要补上（ ）个苹果或者至少去掉（ ）个苹果，才能使每人分到的苹果一样多。
【分析】根据平均分的意义，用除法计算即可。17÷4，余数就是要去掉的苹果数量，用4减去余数，得出的数就是要补上的苹果数量。
【详解】17÷4＝4（个）……1（个）
4－1＝3（个）
所以，至少要补上3个苹果或至少去掉1个苹果，才能使每人分到的苹果一样多。
【典例三】一张长方形的餐桌需要配4把椅子。
（1）6张这样的餐桌需要配多少把椅子？
（2）现有38把椅子，可以配多少张餐桌，还剩多少把椅子？
【分析】（1）求6张这样的餐桌需要配多少把椅子，就相当于求6个4是多少，用乘法计算即可。
（2）求现有38把椅子，可以配多少张餐桌，就相当于求38里面最多有几个4，用除法计算即可。
【详解】（1）4×6＝24（把）
答：6张这样的餐桌需要配24把椅子。
（2）38÷4＝9（张）……2（把）
答：可以配9张餐桌，还剩2把椅子。
【分析】此题主要考查的是除法计算的应用，要熟练掌握。
A.基础训练
一、填空题（共20分）
1．一盒饼干有50块，平均分给6个小朋友，每个小朋友最多可以分到( )块。如果每个小朋友要分到9块，还差( )块。
2．把35个苹果全部放在盘子里，每盘放8个，剩下的放在最后一个盘子里，最后一个盘子放( )个。
3．12个苹果，每5个放一盘，求可以放几盘，还剩几个，用除法计算，列式为( )。
4．27个同学去玄武湖公园划船，每条船只能坐8个同学，至少要租( )条船。
5．姐姐和4个小朋友平均分38个苹果，每人最多分( )个，还剩( )个。
6．口袋里有三十几个球，每次取走4个，取几次后正好能取完；每次取走5个，取几次后还剩1个，口袋里原来有( )个球。
7．40本课外书，至少拿走( )本，就可以平均分给6个班；至少添上( )本，也可以平均分给6个班。
8．按这样的规律一直排下去，第17个图形是( )，第24个图形是( )。
9．有17个苹果，分给4个小朋友，至少要补上( )个苹果或者至少去掉( )个苹果，才能使每人分到的苹果一样多。
10．口袋里有十几个球，每次取走3个，取几次后正好能取完；每次取4个，取几次后还剩3个，口袋里原有( )个球。
二、判断题（共10分）
11．小张老师买了20米绳子，每3米做一根跳绳，一共可以做6根，还剩2米。( )
12．把9块巧克力平均分给2个小朋友，每人分3块，还剩3块。( )
13．每个盒子装8个杯子，60个杯子全部装入盒中，至少要装7个盒子。( )
14．在□÷□＝36……5中，除数可以填5，6，7，8，9中的任何一个数。( )
15．有32个小朋友要乘坐游览车，每车限乘6人，至少要坐5辆车。( )
三、选择题（共10分）
16．把13个梨平均分给4人，下面竖式中图出的数表示的是（ ）。
A．每人分了12个 B．4人分了12个 C．3人分了12个
17．有37支铅笔，每个小朋友分5支。下面竖式中框出的部分表示（ ）。
A．剩下的铅笔支数 B．已经分掉的铅笔支数 C．一共要分的铅笔支数
18．有一些铅笔，不到30支，平均奖给4个同学或6个同学，都剩3支，共有（ ）支铅笔。
A．18 B．27 C．21
19．现有16枝玫瑰、25枝百合和32枝康乃馨。如果用3枝玫瑰、4枝百合和8枝康乃馨扎成一束花，这些花最多可以扎成（ ）。
A．4束 B．5束 C．6束
20．一条小船最多可以坐3人，一个旅游团有17名游客，至少需要（ ）条小船。
A．5 B．6 C．7
四、计算题（共12分）
21．（6分）用竖式计算。

22．（6分）口算．
32÷8= 63÷9= 25÷5= 46÷6=
36÷9= 24÷8= 28÷7= 55÷7=
7×2= 54÷9= 8×4= 11÷2=
B.培优拓展
五、解答题（共48分）
23．（6分）拼一个要用8个，38个能拼多少个？还剩几个？
24．（6分）有26名游客去公园骑自行车，每辆车能坐3人，每人都要坐，至少要租几辆车？
25．（6分）一共有57个胡萝卜，小兔子每天吃9个，能吃多少天？还剩几个？
26．（6分）小朋友们一起做灯笼，6张纸可以做1个灯笼，45张纸可以做多少个灯笼？还剩几张纸？
答：可以做（ ）个灯笼，还剩（ ）张纸。
27．（6分）在“人工智能展览会”上，有一场无人机表演。主办方要把50架无人机运往会场。
（1）这些无人机能装满几箱？还剩几架？
（2）如果全部装入箱中，至少需要多少个箱子？
28．（6分）孝亲敬老是中华民族的传统美德，我们要常怀一颗感恩的心，亮亮妈妈的生日快到了，他准备用30元去买康乃馨送给妈妈，他最多能买几枝？
29．（6分）字如其人，自古以来人们就注重书法习惯的培养。良好的书写习惯，能体现一个人做事做人的态度，给他人留下好的印象。本学期学校“兰亭书法社团”共招收了38位学员，现有四人桌和双人桌，怎样搭配可以正好坐满且搬的桌子数量最少？
30．（6分）（1）
答：最多能安装成（ ）辆车。
（2）再添上（ ）个轮子能安装一辆新车。
参考答案
1．8 4
【分析】①用饼干的总块数除以小朋友的数量算出商和余数，商表示的就是每个小朋友最多可以分到的数量；
②如果每个小朋友分到9块，一共有6个小朋友，算出需要的总数，再减去原来饼干的数量得到的差就是还差的饼干数量。
【详解】50÷6＝8（块）……2（块）
6×9＝54（块）
54－50＝4（块）
故：一盒饼干有50块，平均分给6个小朋友，每个小朋友最多可以分到8块。如果每个小朋友要分到9块，还差4块。
【分析】此题主要考查的是100以内有余数除法及乘法口诀的应用。
2．3
【分析】用苹果总数除以8个，算出商和余数，取余数填空即可。
【详解】35÷8＝4（盘）……3（个）
故，把35个苹果全部放在盘子里，每盘放8个，剩下的放在最后一个盘子里，最后一个盘子放3个。
【分析】此题主要考查的是有余数除法的应用，要熟练掌握。
3．12÷5
【分析】结合题意可知，用苹果总数除以每盘放的苹果数，据此列式解决即可。
【详解】由题意分析得：
12个苹果，每5个放一盘，求可以放几盘，还剩几个，用除法计算，列式为12÷5。
【分析】此题主要考查的是100以内数的有余数除法计算的应用，要熟练掌握。
4．4
【详解】27÷8＝3（条）……3（个），3＋1＝4（条）。
5．7 3
【分析】先算出总人数，再用38除以总人数，商即是每人最多分的个数，余数就是还剩的个数。
【详解】38÷5＝7（个）……3（个）
所以每人最多分7个，还剩3个。
【分析】熟练掌握100以内有余数的除法计算是解题关键。
6．36
【分析】口袋里有三十几个球，每次取走4个，取几次后正好能取完，说明球的总数量除以4，结果没有余数。
再根据4的乘法口诀找出乘积是三十几的：四八三十二，四九三十六；故，口袋里的球有32个或36个。
再用32或36分别除以5，算出商和余数，再找出余数是1的算式，即可找到答案。
【详解】4×8＝32
4×9＝36
故，口袋里的球有32个或36个。
32÷5＝6……2（个）
36÷5＝7……1（个）
故，口袋里原来有36个球。
【分析】此题主要考查的是乘法口诀及有余数除法的应用，乘法口诀要熟练。
7．4 2
【分析】用课外书的总本数除以班级数，求出商和余数，余数就是至少要拿走的课外书本数；
用班级数减去余数，求出差，就是至少要添上的课外书本数。
【详解】40÷6＝6（本）……4（本）
6－4＝2（本）
故，40本课外书，至少拿走4本，就可以平均分给6个班；至少添上2本，也可以平均分给6个班。
【分析】此题主要考查的是100以内数的有余数除法的应用，要熟练掌握。
8．
【分析】每4个图形一循环，用除法计算第17个、24个图形是第几组循环零几个图形，即可判断其形状。
【详解】17÷4＝4（组）……1（个）
24÷4＝6（组）
故，第17个是图形是，第24个是图形是。
【分析】此题主要考查的是图形的变化规律，要结合除法来完成。
9．3 1
【分析】根据平均分的意义，用除法计算即可。17÷4，余数就是要去掉的苹果数量，用4减去余数，得出的数就是要补上的苹果数量。
【详解】17÷4＝4（个）……1（个）
4－1＝3（个）
所以，至少要补上3个苹果或至少去掉1个苹果，才能使每人分到的苹果一样多。
10．15
【分析】口袋里有十几个球，每次取走3个，取几次后正好能取完；也就是说，这个数十几除以3，没有余数。
再结合乘法口诀“三四十二、三五十五、三六十八”可知，球的数量可能是：12个、15个、18个。
口袋里有十几个球，每次取4个，取几次后还剩3个；也就是说，这个数十几除以4，余数是3。
若口袋里有12个球，12÷4＝3（次），没有余数，不符合要求；
若口袋里有15个球，15÷4＝3（次）……3（个），余数是3，符合要求；
若口袋里有18个球，18÷4＝4（次）……2（个），余数是2，不符合要求；据此解答。
【详解】由题意分析得：
口袋里有十几个球，每次取走3个，取几次后正好能取完；每次取4个，取几次后还剩3个，口袋里原有15个球。
【分析】此题主要考查的是乘法口诀及有余数除法的应用，要认真分析，注意总结方法。
11．√
【分析】这是一道有余数的除法计算，即用这根绳子的长度除以做一根跳绳需要的米数，计算所得的商就是这根绳子可以做跳绳的根数，余数是还剩的米数。
【详解】20÷3＝6（根）……2（米）
这条绳子一共可以做6根跳绳，还剩2米。
故答案为：正确。
12．×
【分析】求每人分几块，用总块数除以人数即可。
【详解】9÷2＝4（块）……1（块）
每人分4块，还剩1块，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题解答依据是平均分的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算。
13．×
14．×
【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数，也就是除数必须大于余数。
故，在□÷□＝36……5中，除数不可以填5，可以填6，7，8，9中的任何一个数；据此解决。
【详解】由题意分析得：
在□÷□＝36……5中，除数可以填5，6，7，8，9中的任何一个数；此说法错误。
故答案为：×
【分析】此题主要考查的是除数与余数之间的大小关系，要熟练掌握。
15．×
【分析】对应的总人数÷每车限乘的人数即可解答，余下的人需要再租一辆车。
【详解】由分析可得：32÷6＝5（辆）……2（人）
5＋1＝6（辆）
所以至少要坐6辆车，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查除法的应用，要知道有余数，就需要为余下的两人再租一辆车。
16．B
【分析】图出的数是12，是4乘3的积，表示的是4人分得的梨，据此解答。
【详解】图出的数是12，表示4人分了12个。
故答案为：B
【分析】找到12的由来是解题关键。
17．B
【分析】37÷5＝7（个）……2（支）；5表示每个小朋友分5支，7表示7个小朋友；
故，5×7＝35（支），35支是表示已经分掉的铅笔支数；据此选择。
【详解】由题意分析得：
有37支铅笔，每个小朋友分5支。下面竖式中框出的部分表示：已经分掉的铅笔支数。
故答案为：B
【分析】此题主要考查的是有余数除法计算，要熟练掌握。
18．B
【分析】把选项中的每个数，分别除以4和6，求出商和余数，找出同个选项中，余数都是3的，即可解决。
【详解】A．18÷4＝4（个）……2（个），18÷6＝3（个），不符合题意；
B．27÷4＝6（个）……3（个），27÷6＝4（个）……3（个），符合题意；
C．21÷4＝5（个）……1（个），21÷6＝3（个）……3（个），不符合题意；
所以，共有27支铅笔。
故答案为：B
【分析】此题主要考查的是100以内有余数除法计算的应用，要熟练掌握方法。
19．A
【分析】先用有余数的除法分别计算出玫瑰3枝一束、百合4枝一束和康乃馨8枝一束，各自最多可以分成几束；再取束数最少的，作为最后的结果即可。
【详解】16÷3＝5（束）……1（枝）
25÷4＝6（束）……1（枝）
32÷8＝4（束）
4＜5＜6
故，这些花最多可以扎成4束。
故答案为：A
【分析】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要细心分析，理解题意。
20．B
【分析】用总人数除以一条小船最多可以坐的人数，商就是需要船的条数；有余数时商需要加1。
【详解】17÷3＝5（条）……2（名）
5＋1＝6（条）
至少需要6条小船。
故答案为：B
21．6……3；9；4……6
【分析】100以内数的除法列竖式计算，用乘法口诀试商，商要与被除数个位对齐。
【详解】57÷9＝6……3 72÷8＝9 34÷7＝4……6
22．4;7;5; 7……4
4;3;4; 7……6
14;6;32; 5……1
【详解】根据表内乘法和有余数的除法进行口算．
23．4个；6个
【分析】用的总个数除以拼一个所用的，算出商和余数，即可解答。
【详解】38÷8＝4（个）……6（个）
答：38个能拼4个 ，还剩6个。
【分析】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。
24．9辆
【分析】26名游客去公园骑自行车，求至少要租几辆车，即求26里面有几个3，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，根据题意，此题应使用进一法取值。
【详解】26÷3＝8（辆）……2（人）
8＋1＝9（辆）
答：至少要租9辆车。
【分析】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”取值。
25．6天；3个
【分析】用胡萝卜总数量除以小兔子每天吃的数量，算出商和余数即可。
【详解】57÷9＝6（天）……3（个）
答：能吃6天，还剩3个。
【分析】此题主要考查的是100以内有余数的除法计算，口诀要熟练。
26．7个；3张；7；3
【分析】用纸的总数除以1个灯笼所用的纸数，算出商和余数即可解决。
【详解】45÷6＝7（个）……3（张）
答：可以做7个灯笼，还剩3张纸。
【分析】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，乘法口诀要熟练。
27．（1）8个箱子，还剩2架
（2）9个
【分析】（1）有50架无人机，每6架装一箱，即求50里面有几个6，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答即可。
（2）因为要全部装入箱中，所以还剩的几架也要再另装一个箱子，据此即可得出答案。
【详解】（1）（箱）……2（架）
答：这些无人机能装满8个箱子，还剩2架。
（2）（个）
答：至少需要9个箱子。
【分析】此题应根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答。
28．7枝
【分析】求他最多能买几枝，即求30里面有几个4，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。
【详解】（枝）……2（元）
答：他最多能买7枝。
【分析】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。
29．9张四人桌和1张二人桌正好坐满且搬的桌子数量最少。
【分析】先坐满四人桌，剩下的人数坐双人桌，这样搭配可以正好坐满且搬的桌子数量最少。
用总人数除以4，求出商和余数，再用余数除以2，求出商，即可解决此题。
【详解】38÷4＝9（张）……2（人）
2÷2＝1（张）
答：9张四人桌和1张二人桌正好坐满且搬的桌子数量最少。
【分析】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。
30．（1）30÷4＝7（辆）……2（个）；7
（2）2
【分析】（1）用轮子的总数除以每辆车所用的轮子数量，算出商和余数，取商做结果即可。
（2）用每辆车所用的轮子数量减去余数，结果就是需要再添上的轮子数量。
【详解】（1）30÷4＝7（辆）……2（个）
答：最多能安装成7辆车。
（2）4－2＝2（个）
故，再添上2个轮子能安装一辆新车。
【分析】此题主要考查的是有余数除法的应用，要熟练掌握。

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