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八年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题二十四 分式运算技巧大串讲
分式运算的一般方法就是按照分式运算的法则、运算的顺序进行，但对一些运算量大的题目，运用一般方法计算量太大，导致出错，需要根据分式特点选择运算技巧。
类型一、一般的分式运算
策略：
运算法则：1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
4.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
5 .混合运算:运算顺序和有理数运算顺序相同
【例1-1】计算：．
【例1-2】化简：，并给出x的值，使得该式的值为0．
【例1-3】已知：＝，＝，＝．求代数式a+b+c的值．
针对练习1
1．计算：
（1）；
（2）．
2．计算：
（1）；
（2）．
3．计算：．
类型二、分段分步法
策略
一次通分计算量大利用相邻分母之间的特点，分步通分，构造公式，使运算简化。此法也用于解这类特征的分式方程
【例2-1】求分式，当a＝2时的值．
【例2-2】解方程：
针对练习2
1 .请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程
解：①
②
③
∴④
∴．
把代入原方程检验知是原方程的解．
请你回答：
（1）得到①式的做法是 ；
得到②式的具体做法是 ；
得到③式的具体做法是 ；
得到④式的根据是 ．
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 （若第一格回答“正确”的，此空不填）．
2．解方程：.
类型三、分裂整数法
策略
当算式中各分子的次数与分母次数相同时，一般利用分裂整数法把分子降次后再通分。
【例3-1】阅读下面材料并解答问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为，可设，
则
∵对任意上述等式均成立，
∴且，∴，
∴
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和
解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式
（2）求出的最小值．
【例3-2】阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：＝x+1+
解决下列问题：
（1）分式是　真　分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式的形式为　1﹣　；
（3）把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．
针对练习3
阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b
则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b
∵对于任意x上述等式成立
∴解得：
∴
这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为　　；
（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝　 　；
（3）当﹣1＜x＜1时，求分式的最小值．
2 .我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：＝＝+＝1+；
＝＝+＝2+（﹣）．
（1）下列分式中，属于真分式的是：　③　（填序号）；
①　　 ② ③　 　④
（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：＝　2　+　　，若假分式的值为正整数，则整数a的值为　﹣2、1或3　；
（3）将假分式 化成整式与真分式的和的形式：＝　a+1+　．
类型四、拆项法
策略
当分式的分母因式分解后是连续的（递增或递减）的因式的积，可以将各分式拆项，相互抵消，达到化简的目的。
【例4-1】观察下列各式：，，，
(1)由此可推测： ______；
(2)依照上述规律，写出的推测过程；
(3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来，并说明理由；
(4)请直接用（3）中的规律计算的值．
【例4-2】我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝+，＝+，＝+，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝+，则a＝　6　，b＝　30　；
（2）进一步思考，单位分数＝+（n是不小于2的正整数），则x＝　n（n+1）　（用n的代数式表示）
（3）计算：+++…+．
针对练习4
1 .例：∵
∴
＝
＝
认真领悟上例的解法原理，并根据原理求下列式子的值．
（1）
（2）．
2 .探究性问题：，，，则＝　﹣　．
试用上面规律解决下面的问题：
（1） 计算 ；
（2） 已知，求的值．
3 .神奇的等式：在数学运算中，同学们发现一类特殊的等式：例如：，，，，…
(1)特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：　 　；
(2)猜想结论：用含n（n为正整数）的式子表示上述等式为：　 　；
(3)证明推广：（2）中的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立说明理由．
类型五、换元法
策略
当分式中式子有共同特征时，可以用同一个字母表示这个共同特征，即换元。
【例5-1】请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.
如：.
材料2：对于式子，利用换元法，令，.则由于，所以反比例函数有最大值，且为3.因此分式的最大值为5.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）把分式化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.
（2）当的值变化时，求分式的最大（或最小）值.
针对练习5
1.．
2．已知a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数，且＝＝，则的值为　2　．
八年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题二十四 分式运算技巧大串讲（解析版）
分式运算的一般方法就是按照分式运算的法则、运算的顺序进行，但对一些运算量大的题目，运用一般方法计算量太大，导致出错，需要根据分式特点选择运算技巧。
类型一、一般的分式运算
策略：
运算法则：1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
4.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
5 .混合运算:运算顺序和有理数运算顺序相同
【例1-1】计算：．
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
【例1-2】化简：，并给出x的值，使得该式的值为0．
【分析】先根据分式的加减计算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，然后令化简的结果为0，求出相应的x的值，再选出使得原分式有意义的x的值即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝x（x+2）
＝x2+2x，
令x2+2x＝0，
解得x＝0或x＝﹣2，
∵x≠﹣2，原分式无意义，
∴当x＝0时，原式＝0．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
【例1-3】已知：＝，＝，＝．求代数式a+b+c的值．
【分析】首先取倒数组成三元一次方程组，再解方程组可得答案．
【解答】解：∵＝，＝，＝，
∴，，，
组成方程组为：
，
解得：a＝1，b＝2，c＝3，
所以a+b+c＝1+2+3＝6．
【点评】本题考查分式的混合运算，借助倒数的定义转化为三元一次方程组是解题关键．
针对练习1
1．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）将除法转化为乘法，继而约分即可；
（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，进而约分即可．
【解答】解：（1）
＝
＝2a；
（2）
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的混合运算和整式的运算，熟练掌握相关运算法则是关键．
2．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先约分，再根据同分母分式的运算法则计算；
（2）先算乘方，再把除法转化为乘法约分即可．
【解答】解：（1）
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．计算：．
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
类型二、分段分步法
策略
一次通分计算量大利用相邻分母之间的特点，分步通分，构造公式，使运算简化。此法也用于解这类特征的分式方程
【例2-1】求分式，当a＝2时的值．
【分析】利用平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可将分式分步通分，每一步只通分左边两项，化简后代入a的值即可．
【解答】解：原式＝++++
＝++++
＝+++
＝+++
＝++
＝
＝，把a＝2时代入得：
原式＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值，难度适中，关键是利用平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），将分式分步通分．
【例2-2】解方程：
【答案】x=.
【分析】先将原方程变形，再进一步化简转化为整式方程求解即可.
【详解】解:原方程可变形为，
，
化简得，，
即，
∴2x+5=0，
解得，x=,
检验，把x=代入≠0，
∴原方程的解为x=.
【点睛】此题主要考查了解分式方程，正确地将原方程变形是解决问题的关键.
针对练习2
1 .请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程
解：①
②
③
∴④
∴．
把代入原方程检验知是原方程的解．
请你回答：
（1）得到①式的做法是 ；
得到②式的具体做法是 ；
得到③式的具体做法是 ；
得到④式的根据是 ．
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 （若第一格回答“正确”的，此空不填）．
【答案】（1）得到①式的做法是移项;得到②式的具体做法是方程两边分别通分;得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）;得到④式的根据是分式值相等，分子相等且不为0，则分母相等.
（2）有错误．从第③步出现错误，错误的原因是方程两边同时除以了(-2x+10)，而-2x+10可能为零，当-2x+10为零时，方程两边同时除以了0，不符合等式的性质.
【分析】本题考查解分式方程的能力，应先根据方程特点，进行整理然后去分母，将分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：（1）得到①式的做法是移项;
得到②式的具体做法是方程两边分别通分;
得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）;
得到④式的根据是分式值相等，分子相等且不为0，则分母相等；
（2）有错误．从第③步出现错误，错误的原因是方程两边同时除以了(-2x+10)，而-2x+10可能为零，当-2x+10为零时，方程两边同时除以了0，不符合等式的性质；
【点睛】解分式方程要根据方程特点选择合适的方法，并且要考虑全面，不能漏解，不能出现增根．
2．解方程：.
【答案】.
【分析】原方程变形为，再去分母求解方程进行检验即可.
【详解】原方程可化为，
即，
，
，
，
，
，
.
经检验，是原方程的根.
∴原方程的解是.
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.
类型三、分裂整数法
策略
当算式中各分子的次数与分母次数相同时，一般利用分裂整数法把分子降次后再通分。
【例3-1】阅读下面材料并解答问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为，可设，
则
∵对任意上述等式均成立，
∴且，∴，
∴
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和
解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式
（2）求出的最小值．
【答案】（1）3+；（2）8
【分析】（1）直接把分子变形为3(x-1)+10解答即可；
（2）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【详解】解：（1）=
=
=3+；
（2）由分母为，
可设，
则
．
∵对于任意的x，上述等式均成立，
∴
解得
∴
．
∴当x=0时，取得最小值8，即 的最小值是8．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是理解阅读材料中的方法，并能加以正确应用．
【例3-2】阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：＝x+1+
解决下列问题：
（1）分式是　真　分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式的形式为　1﹣　；
（3）把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．
【分析】（1）根据真分式的定义即可判断；
（2）根据例题把分式的分子化成x+2的形式，然后逆用同分母的分式的加法法则求解；
（3）分式化为带分式，把分子化成2（x+1）﹣3的形式，然后逆用同分母的分式的加法法则化成带分式；
的值为整数，则的值一定是整数，则x+1一定是3的约数，从而求得x的值．
【解答】解：（1）是真分式，故答案为：真；
（2）＝＝1﹣．
故答案为：1﹣；
（3）＝＝＝2﹣；
∵的值为整数，且x为整数；
∴x+1为3的约数，
∴x+1的值为1或﹣1或3或﹣3；
∴x的值为0或﹣2或2或﹣4．
【点评】本题考查了分式的混合运算，正确对分式的分母进行变形，逆用同分母的分式的加法法则是关键．
针对练习3
阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b
则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b
∵对于任意x上述等式成立
∴解得：
∴
这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为　　；
（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝　4、16、2、﹣10　；
（3）当﹣1＜x＜1时，求分式的最小值．
【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；
（3）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据偶次方的非负性解答．
【解答】解：（1）由分母x﹣1，可设x2+6x﹣3＝（x﹣1）（x+a）+b
则x2+6x﹣3＝（x﹣1）（x+a）+b＝x2+ax﹣x﹣a+b＝x2+（a﹣1）x﹣a+b
∵对于任意x上述等式成立，
∴，
解得，
拆分成，
故答案为：；
（2）由分母x﹣3，可设2x2+5x﹣20＝（x﹣3）（2x+a）+b
则2x2+5x﹣20＝（x﹣3）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣6x﹣3a+b＝2x2+（a﹣6）x﹣3a+b
∵对于任意x上述等式成立，
，
解得，
拆分成2x+11+，
则满足条件的整数x＝4、16、2、﹣10，
故答案为：4、16、2、﹣10；
（3）由分母x2+1，可设x4+3x2﹣2＝（x2+1）（x2+a）+b
则x4+3x2﹣2＝（x2+1）（x2+a）+b＝x4+ax2+x2+a+b＝x4+（a+1）x2+a+b
∵对于任意x上述等式成立，
，
解得，，
∴，
当x＝0时，这两式之和最小，所以最小值为﹣2．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则、二元一次方程组的解法是解题的关键．
2 .我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：＝＝+＝1+；
＝＝+＝2+（﹣）．
（1）下列分式中，属于真分式的是：　③　（填序号）；
①　　 ② ③　 　④
（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：＝　2　+　　，若假分式的值为正整数，则整数a的值为　﹣2、1或3　；
（3）将假分式 化成整式与真分式的和的形式：＝　a+1+　．
【分析】（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；
（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；
（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．
【解答】解：（1）根据题意可得，
、、都是假分式，是真分式，
故答案为：③；
（2）由题意可得，
＝，
若假分式的值为正整数，
则或2a﹣1＝1或2a﹣1＝5，
解得，a＝﹣2或a＝1或a＝3，
故答案为：2、，﹣2、1或3；
（3）＝，
故答案为：a+1+．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．
类型四、拆项法
策略
当分式的分母因式分解后是连续的（递增或递减）的因式的积，可以将各分式拆项，相互抵消，达到化简的目的。
【例4-1】观察下列各式：，，，
(1)由此可推测： ______；
(2)依照上述规律，写出的推测过程；
(3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来，并说明理由；
(4)请直接用（3）中的规律计算的值．
【答案】(1)
(2)
(3)，理由见解析
(4)0
【分析】本题考查了分式的规律探究，分式的加减运算．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．
（1）根据题意求解即可；
（2）将分解成两个相邻整数的乘积，进而可得结果；
（3）根据题意可推导一般性规律，然后证明即可；
（4）根据题意进行拆分，然后加减运算即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）解：由题意知，
；
（3）解：，理由如下：
右边．
．
（4）解：
．
【例4-2】我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝+，＝+，＝+，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝+，则a＝　6　，b＝　30　；
（2）进一步思考，单位分数＝+（n是不小于2的正整数），则x＝　n（n+1）　（用n的代数式表示）
（3）计算：+++…+．
【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出a与b的值．
（2）根据分式的运算法则即可求出x的表达式
（3）根据（2）中给出的规律进行拆分即可求出答案．
【解答】解：（1）a＝6，b＝30
（2）∵＝
∴x＝n（n+1）
（3）原式＝1﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝
故答案为：（1）6；30
（2）n（n+1）
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于中等题型．
针对练习4
1 .例：∵
∴
＝
＝
认真领悟上例的解法原理，并根据原理求下列式子的值．
（1）
（2）．
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据（1）中的解答可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确分式混合运算的计算方法．
2 .探究性问题：，，，则＝　﹣　．
试用上面规律解决下面的问题：
（1） 计算 ；
（2） 已知，求的值．
【分析】由已知的三个等式总结出一般性的规律，
（1）利用总结的规律把三项化为六项后，抵消合并，然后利用分式的通分法则化简即可；
（2）根据两非负数之和为0得到两个非负数同时为0，求出a与b的值，然后把a与b的值代入到原式中，利用找出的规律化简，抵消合并即可求出原式的值．
【解答】解：根据已知的三个等式，总结规律得＝﹣，
（1）原式＝
＝﹣+﹣+﹣＝﹣＝；
（2）由得：a﹣1＝0且ab﹣2＝0，
解得a＝1且ab＝2，
所以b＝2，
则原式＝，
＝，
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝1﹣＝．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查学生会从特殊的式子中找出一般性的规律，灵活运用找出的规律化简求值，掌握两非负数之和为0时的条件，是一道规律型的中档题．
3 .神奇的等式：在数学运算中，同学们发现一类特殊的等式：例如：，，，，…
(1)特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：　 　；
(2)猜想结论：用含n（n为正整数）的式子表示上述等式为：　 　；
(3)证明推广：（2）中的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)等式成立，理由见解析
【分析】（1）根据已知等式的规律即可解答；
（2）用含n的是式子表示所得规律即可；
（3）根据分式的混合运算计算等式左右两边即可即解答．
【详解】（1）解：．
故答案为：．
（2）解：用含n（n为正整数）的式子表示上述等式为：．
故答案为：．
（3）解：等式成立，理由如下：
∵左边＝
右边＝，
∴左边＝右边，
∴等式成立．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算、数字规律等知识点，根据已知等式得出规律及掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
类型五、换元法
策略
当分式中式子有共同特征时，可以用同一个字母表示这个共同特征，即换元。
【例5-1】请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.
如：.
材料2：对于式子，利用换元法，令，.则由于，所以反比例函数有最大值，且为3.因此分式的最大值为5.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）把分式化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.
（2）当的值变化时，求分式的最大（或最小）值.
【答案】（1）；（2）最小值为.
【分析】（1）根据题意将分式变形即可；
（2）根据题意将分式变形，即可确定出最小值．
【详解】（1）原式= ；
（2）原式=，
∵(x 1)2 0,即(x 1)2+2 2，
则原式最小值为4 .
【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则进行变形.
针对练习5
1.．
【分析】令++…+＝x，将原代数式变形，根据多项式乘以多项式的法则计算后合并同类项即可求解．
【解答】解：令++…+＝x，则有
（x+）（1+x）﹣x（1+x+）
＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x
＝．
【点评】考查了分式的混和运算，解题的关键是设++…+＝x，将代数式灵活变形，简化计算．
2．已知a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数，且＝＝，则的值为　2　．
【分析】可设＝＝＝，则＝＝＝＝k，即＝，＝，＝k，设＝＝k1，＝＝k2，由＝k可得k＝，由+＝得k1+k2＝k，代入计算即可求解．
【解答】解：设＝＝＝，则＝＝＝＝k，
整理得+＝+＝+＝＝k，
∴＝，＝，＝k，
设＝＝k1，＝＝k2，
由＝k得k＝，
由+＝得k1+k2＝k，
∴原式＝2×+2×＝＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和性质是解题的关键.
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