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八年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题二十九 期末综合测评（1）
时间120分钟 满分120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．给定的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．4，4，9 B．3，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13
2．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE的度数是（　　）
A．28° B．56° C．62° D．24°
3．下列运算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a2+a3＝a5
4．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB＝10，AC＝8，则S△ABD：S△ACD＝（　　）
A．25：16 B．5：4 C．16：25 D．4：5
7．已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（　　）
A．3 B．8 C．3或8 D．13
8．已知9y2﹣my+4是完全平方式，则m的值为（　　）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
9．下列分式的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍．求电动汽车平均每千米的行驶费用．设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：xy2+6xy+9x＝　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝15，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，EF，DF，若BD＝6，且△DEF是等边三角形，则CF＝　 　．
13．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　．
14．化简：＝　 　．
15．在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是△ABC的角平分线，E在AB的垂直平分线上，AE：EC＝3：2，F为AD上的动点，则EF+CF的最小值为 　 　．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：（6x3y4z﹣4x2y3z+2xy3）÷2xy3；
（2）分解因式：（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
17．（7分）先化简，再求值：﹣（），其中x＝﹣．
18．（8分）（1）【模型启迪】如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH＝AD，连接BH，则AC与BH的数量关系为 　 　，位置关系为 　 　．
（2）【模型探索】如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，连接BE交AD于点F，且BF＝AC．求证：AE＝EF．
19．（8分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，高AE与CD相交于点O．若∠BAC＝70°，∠ACB＝60°．求：
（1）∠B的度数；
（2）∠AOD的度数．
20．（8分）刘峰和李明相约周末去动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米．
刘峰：我查好地图，你看看．
李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟经过野生动物园那站的公交车，我明天8：30的车．
刘峰：从地图上看，我家到野生动物园的距离比你家近5千米，我就骑自行车去了．
李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的2倍，那你明天早上8：00从家出发，如果顺利，咱们同时到达．
21．（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你写出下列因式分解的结果：
（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 　；
（2）因式分解：25（a﹣1）2﹣10（a﹣1）+1＝　 　；
（3）因式分解：（y2﹣4y）（y2﹣4y+8）+16＝　 　．
22．（13分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．
23．（12分）某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．
第一种方案：由甲单独改造；
第二种方案：由乙单独改造；
第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；
你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．
八年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题二十九 期末综合测评1（解析版）
时间120分钟 满分120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．给定的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．4，4，9 B．3，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13
【分析】利用三角形三边之间的关系对题目中的四个选项逐一进行甄别即可．
【解答】解：∵4+4＜9，
∴选项A中的三条线段不能组成三角形；
∵3+5＞6，
∴选项B中的三条线段能组成三角形；
∵6+8＞10，
∴选项C中的三条线段能组成三角形；
∵5+12＞13，
∴选项D中的三条线段能组成三角形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系定理是解决问题的关键．
2．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE的度数是（　　）
A．28° B．56° C．62° D．24°
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．
【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE＝28°．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a2+a3＝a5
【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．
【解答】解：A、a2 a3＝a5，故选项A计算正确，符合题意；
B、（a2）3＝a6≠a5，故选项B计算错误，不符合题意；
C、（ab）2＝a2b2≠ab2，故选项C计算错误，不符合题意；
D、不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的运算法则，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
4．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【考点】全等三角形的性质．版权所有
【分析】由全等三角形的性质推出BC＝CE，∠DCE＝∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠CEB＝∠B＝70°，求出∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝40°，又∠ACD+∠ACE＝∠ECB+∠ACE，即可得到∠ACD＝∠ECB＝40°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝70°，
∴∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝40°，
∵∠ACD+∠ACE＝∠ECB+∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECB＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由△ABC≌△DEC，得到BC＝CE，∠DCE＝∠ACB．
5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE
【考点】全等三角形的判定．版权所有
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB＝10，AC＝8，则S△ABD：S△ACD＝（　　）
A．25：16 B．5：4 C．16：25 D．4：5
【考点】角平分线的性质．版权所有
【分析】先根据角平分线性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB和AC的距离相等，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝10：8＝5：4，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积，能熟记角平分线性质是解此题的关键，角平分线上的点到角两边的距离相等．
7．已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（　　）
A．3 B．8 C．3或8 D．13
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．版权所有
【分析】因为腰长没有明确，所以分边长3是腰长和底边两种情况讨论，根据三角形周长可求得底边．
【解答】解：（1）当3是腰长时，底边为19﹣3×2＝13，
此时3+3＝6＜13，不能组成三角形；
（2）当3是底边时，腰长为×（19﹣3）＝8，
此时3，8，8三边能够组成三角形．
所以等腰三角形的底边是3．
故选：A．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，能灵活应用分类思想是解决问题的关键．
8．已知9y2﹣my+4是完全平方式，则m的值为（　　）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
【考点】完全平方式．版权所有
【分析】首先将9y2﹣my+4转化为（3y）2﹣my+22，然后根据完全平方公式的结构得﹣my＝±12y，由此求出m即可得出答案．
【解答】解：∵9y2﹣my+4是完全平方式，
∴可设9y2﹣my+4＝（3y±2）2，
∵（3y±2）2＝9y2±12y+4
∴﹣m＝±12．
故选：D．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
9．下列分式的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．版权所有
【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵c＝0时，＝不成立，
∴选项A不符合题意；
∵≠，＝，
∴≠，
∴选项B不符合题意；
∵＝＝，
∴选项C符合题意；
∵≠＝，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
10．已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍．求电动汽车平均每千米的行驶费用．设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．版权所有
【分析】设这款电动汽车平均每千米的行驶费用为x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为（x+0.4）元，根据“当两款车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的3倍”，可列出关于x的分式方程．
【解答】解：根据题意得：．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找准等量关系并列出方程．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：xy2+6xy+9x＝　x（y+3）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．版权所有
【分析】直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：xy2+6xy+9x
＝x（y2+6y+9）
＝x（y+3）2．
故答案为：x（y+3）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用完全平方公式分解因式是解题关键．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝15，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，EF，DF，若BD＝6，且△DEF是等边三角形，则CF＝　3　．
【考点】含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．版权所有
【分析】作EH⊥AC于H，由等边三角形的性质，推出△EFH≌△DEB（AAS），FH＝BE，EH＝BD＝6，由直角三角形的性质求出HC＝2，CE＝4，BC＝AB＝5，即可得到FH＝BE＝BC﹣CE＝，从而求出CF的长．
【解答】解：作EH⊥AC于H，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠DEF＝60°，DE＝EF，
∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠A＝60°，
∵∠BED+∠DEF＝∠C+∠EFH，
∴∠BED＝∠EFH，
∵∠B＝∠EHF＝90°，DE＝EF，
∴△EFH≌△DEB（AAS），
∴FH＝BE，EH＝BD＝6，
∴HC＝EH＝2，
∴CE＝2CH＝4，
∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴BC＝AB＝×15＝5，
∴BE＝BC﹣CE＝，
∴CF＝FH+CH＝+2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是作EH⊥AC于H，证明△EFH≌△DEB（AAS），得到FH＝BE，由直角三角形的性质求出BE，CH的长，即可解决问题．
13．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　55°　．
【考点】全等三角形的判定与性质．版权所有
【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠DFC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．
【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，
∴∠CFD＝35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CDF＝90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，
∴∠EDF＝55°．
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
14．化简：＝　　．
【考点】分式的加减法．版权所有
【分析】根据分式的减法法则即可求解．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的减法运算，熟练掌握分式减法法则是解答本题的关键．
15．在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是△ABC的角平分线，E在AB的垂直平分线上，AE：EC＝3：2，F为AD上的动点，则EF+CF的最小值为 　6　．
【分析】如图，连接BE，BF．首先证明EF+CF的最小值为AE的长，求出AE的最小值即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BE，BF．
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴FC＝FB，
∵E在AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
∴EF+CF＝EF+BF≥BE，
∴EF+CF的最小值为AE的长，
∵AE：EC＝3：2，
∴可以假设AE＝3k，EC＝2k，
∵AE+EC≥AC，
∴5k≥10，
∴k≥2，
∴AE的最小值为6，
∴EF+CF的值的最小值为6，
故答案为6．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：（6x3y4z﹣4x2y3z+2xy3）÷2xy3；
（2）分解因式：（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
【考点】整式的除法．版权所有
【分析】（1）把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加即可；
（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）（6x3y4z﹣4x2y3z+2xy3）÷2xy3
＝3x2yz﹣2xz+1；
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab
＝a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
【点评】本题考查的是多项式除以单项式，因式分解，熟记多项式除以单项式的运算法则，完全平方公式分解因式是解本题的关键．
17．（7分）先化简，再求值：﹣（），其中x＝﹣．
【考点】分式的化简求值．版权所有
【分析】先化简原式与x的值，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：﹣（），
＝﹣．
＝﹣．
＝．
当x＝﹣时，原式＝＝﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练运用分式的运算法则和因式分解，本题属于基础题型．
18．（8分）（1）【模型启迪】如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH＝AD，连接BH，则AC与BH的数量关系为 　AC＝BH　，位置关系为 　AC∥BH　．
（2）【模型探索】如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，连接BE交AD于点F，且BF＝AC．求证：AE＝EF．
【考点】全等三角形的判定与性质．版权所有
【分析】（1）证△ACD≌△HBD（SAS），得AC＝BH，∠C＝∠HBD，再由平行线的判定得AC∥BH即可；
（2）延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，证△ACD≌△GBD（SAS），得AC＝BG，∠CAD＝∠BGD，再证BG＝BF，得∠BGD＝∠BFG＝∠AFE，然后证∠AFE＝∠EAF，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵D为BC边的中点，
∴BD＝CD，
在△ACD和△HBD中，
，
∴△ACD≌△HBD（SAS），
∴AC＝BH，∠C＝∠HBD，
∴AC∥BH，
故答案为：AC＝BH，AC∥BH；
（2）证明：如图2，延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，
∵D为BC边的中点，
∴BD＝CD，
在△ACD和△GBD中，
，
∴△ACD≌△GBD（SAS），
∴AC＝BG，∠CAD＝∠BGD，
∵BF＝AC，
∴BG＝BF，
∴∠BGD＝∠BFG＝∠AFE，
∴∠AFE＝∠CAD，
即∠AFE＝∠EAF，
∴AE＝EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19．（8分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，高AE与CD相交于点O．若∠BAC＝70°，∠ACB＝60°．求：
（1）∠B的度数；
（2）∠AOD的度数．
【考点】三角形内角和定理．版权所有
【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出答案．
（2）利用角平分线求出∠COE度数，在根据三角形内角和定理即可求出∠EOC的度数，利用对顶角相等可求出∠AOD的度数．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°；
（2）∵∠ACB＝60°，CD是∠ACB的平分线，
∴，
∵高AE与CD相交于点O，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠COE＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵∠AOD＝∠EOC（对顶角相等），
∴∠AOD＝∠EOC＝60°．
【点评】本题主要考查的知识点有三角形内角和定理、角平分线的定义和对顶角相等，解题过程中是否能熟练运用定理和性质是解题的关键．
20．（8分）刘峰和李明相约周末去动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米．
刘峰：我查好地图，你看看．
李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟经过野生动物园那站的公交车，我明天8：30的车．
刘峰：从地图上看，我家到野生动物园的距离比你家近5千米，我就骑自行车去了．
李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的2倍，那你明天早上8：00从家出发，如果顺利，咱们同时到达．
【考点】分式方程的应用．版权所有
【分析】设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行2x千米，根据刘峰和李明同时到达．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行2x千米，
由题意得：，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×15＝30，
答：李明乘公交车每小时行30千米，刘峰骑自行车每小时行15千米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你写出下列因式分解的结果：
（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　（1﹣x+y）2　；
（2）因式分解：25（a﹣1）2﹣10（a﹣1）+1＝　（5a﹣6）2　；
（3）因式分解：（y2﹣4y）（y2﹣4y+8）+16＝　（y﹣2）4　．
【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．版权所有
【分析】（1）设x﹣y＝a，原式变形为1﹣2a+a2，用完全平方公式分解因式，再把x﹣y＝a代入原式；
（2）设a﹣1＝m，原式变形为25m2﹣10m+1，用完全平方公式分解因式，再把a﹣1＝m代入原式；
（3）设y2﹣4y＝a，原式变形为a（a+8）+16，去括号后用完全平方公式分解因式，再把y2﹣4y＝a代入原式．
【解答】解：（1）设x﹣y＝a，
原式＝1﹣2a+a2＝（1﹣a）2；
将x﹣y＝a代入，原式＝（1﹣x+y）2；
（2）设a﹣1＝m，
原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2；
a﹣1＝m代入，原式＝（5a﹣6）2；
（3）设y2﹣4y＝a，
原式＝a（a+8）+16
＝a2+8a+16
＝（a+4）2，
将y2﹣4y＝a代入，原式＝（y2﹣4y+4）2＝（y﹣2）4．
故答案分别为：（1﹣x+y）2；（5a﹣6）2；（y﹣2）4．
【点评】本题主要考查了因式分解﹣分组分解法、提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，整体思想在因式分解中的应用是解题关键．
22．（13分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．
【分析】（1）如图1，先根据三角形内角和得：∠ABC＝70°，由角平分线及已知角可得：∠DBC＝∠ACB＝35°，可得结论；
（2）证法一：如图2，在AC上截取AH＝AB，连接EH，证明△ABE≌△AHE，则BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以EH＝HC，得AB+BE＝AH+HC＝AC＝AD+CD＝BD+AD；
证法二：如图3，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，证明△AEF≌△AEC，则∠F＝∠C＝35°，得BF＝BE，可得结论；
（3）正确画图4，作辅助线，构建等腰三角形，根据角的大小证明：AF＝AC＝EF，由线段的和与差可得结论．
【解答】证明：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝35°，
∴∠DBC＝∠ACB＝35°，
∴△BCD为等腰三角形；
（2）证法一：如图2，在AC上截取AH＝AB，连接EH，
由（1）得：△BCD为等腰三角形，
∴BD＝CD，
∴BD+AD＝CD+AD＝AC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB＝∠EAH，
∴△ABE≌△AHE（SAS），
∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，
∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°，
∴EH＝HC，
∴AB+BE＝AH+HC＝AC，
∴BD+AD＝AB+BE；
证法二：如图3，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，
由（1）得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD，
∴BD+AD＝CD+AD＝AC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAF＝∠EAC，
∴△AEF≌△AEC（SAS），
∴∠F＝∠C＝35°，
∴BF＝BE，
∴AB+BE＝AB+BF＝AF，
∴BD+AD＝AB+BE；
（3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+AD＝BE﹣AB，理由是：
如图4，在BE上截取BF＝AB，连接AF，
∵∠ABC＝70°，
∴∠AFB＝∠BAF＝35°，
∵∠BAC＝75°，
∴∠HAB＝105°，
∵AE平分∠HAB，
∴∠EAB＝∠HAB＝52.5°，
∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，
∴AF＝EF，
∵∠AFC＝∠C＝35°，
∴AF＝AC＝EF，
∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．
【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理及外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．（12分）某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．
第一种方案：由甲单独改造；
第二种方案：由乙单独改造；
第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；
你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．
【考点】分式方程的应用．版权所有
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题中2个等量关系为：“甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天”和“乙工程队每天比甲工程队多改造10m2．”根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：（1）设甲乙两个工程队每天各改造操场x，y平方米，
则
解得x＝30，y＝40
答：甲乙两个工程队每天各改造操场30平方米和40平方米．
（2）由甲单独改造＝6660元；
由乙单独改造＝6075元；
由甲、乙一起同时进行改造＝5940元．
所以，甲乙合作最省钱．
【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系：“甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天”和“乙工程队每天比甲工程队多改造10m2．”列出方程组．
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