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5.4.1 平面和平面平行 当堂达标
一、知识检测
平面与平面平行的性质定理
①性质定理1
两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言：________________________
②性质2
两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面
符号语言：________________________
当堂达标
1、列命题正确的是（ ）
A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行
B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线
C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内
D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行
2、已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是( )
A．平面α内有一条直线与平面β平行
B．平面α内有两条直线与平面β平行
C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行
D．平面α与平面β不相交
3、一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面是这两个平面分别平行的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知直线a,b和平面α，β，不能推出α//β的是（ ）
A．a//b ，a α,b β B．a α,b α,a//β,b//β
C．a α,b β D．a α,b β,a//b
5、如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面
6、下列结论中，错误的是(　 　)
A．平行于同一直线的两个平面平行
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．平行于同一平面的两直线关系不确定
D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面
7、如图所示，设 E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1 的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定
8、已知在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，则在该长方体的6个表面中，与平面EFG平行的平面有 (　B　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9、如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则______．
10、已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是__ __(填“平行”或“相交”).
11、已知四边形ABCD所在的平面和平面α平行，且四边形ABCD在平面内的投影A1B1C1D1 是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状是______．
12、.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1．
13、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点.求证：直线EG∥平面BDD1B1．
参考答案
一、知识检测
平面与平面平行的性质定理
①性质定理1
两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b则_a//b
②性质2
两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面
符号语言：α∥β，a β则a∥β
当堂达标
C
D
B
A
A
A
A
8、B
∵在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，
∴EF∥AB，FG∥BC，
又EF 平面ABCD，FG 平面ABCD．
∴EF∥平面ABCD，FG∥平面ABCD．
又EF∩FG＝F，
∴由平面与平面平行的判定定理得平面EFG∥平面ABCD．
同理，平面EFG∥平面A1B1C1D1．
∵点E既在平面EFG上，又在平面ADD1A1上，
∴平面EFG与平面ADD1A1不平行．
同理可得平面EFG与平面CDD1C1，平面BCC1B1，平面ABB1A1都不平行．
故在该长方体的6个表面中，与平面EFG平行的平面有2个．
9、由题意，平面平面，所在的平面与，分别交于和，根据面面平行的性质，可得，所以，因为，，，所以.
故答案为：.
10、平行
11、平行四边形
12、证明：[解析]　∵ABA1B1，C1D1A1B1，
∴ABC1D1．
∴四边形ABC1D1为平行四边形.
∴AD1∥BC1．
又AD1 平面AB1D1，BC1 平面AB1D1，
∴BC1∥平面AB1D1．
同理BD∥平面AB1D1．
又∵BD∩BC1＝B，
∴平面AB1D1∥平面BDC1．
13、证明：　如图所示，连接SB.
∵E、G分别是BC、SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB 平面BDD1B1，EG 平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1．

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