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立体几何章节知识点复习
知识点回顾
一、平面的基本性质
1、平面的特征：______
2、平面的表示方法：______
3、平面的基本性质
公理 文字语言 图形语言 符号语言 作用
公理1 ①确定直线在平面内的依据 ②判定点在平面内
公理2 ①确定平面的依据 ②判定点线共面
公理3 ①判定两平面相交的依据 ②判定点在直线上
公理2的推论：
推论1
推论2
推论3
二、平面内点、线、面的位置关系及符号语言
（1）点A在直线l上，用符号语言表示为______
（2）直线n不在平面内，用符号语言表示为______
（3）直线和平面有且只有一个公共点P，用符号语言表示为______
（4）平面直线l，用符号语言表示为______
三、平面内直线和直线的位置关系
1、相交直线——同一平面内，有______ 公共点．
2、平行直线——同一平面内，______ 公共点．
空间平行直线的基本性质：________________________ ，空间平行直线具有______性
3、异面直线——______ 在任何一个平面内，______ 公共点．
异面直线的判断方法：________________________
异面直线异面直线所成的角：
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角．
②范围：______
四、直线和平面的位置关系
1、直线与平面平行
（1）直线与平面平行的定义：________________________
（2）直线与平面平行的判定定理：________________________
符号表述：________________________
（3）直线与平面平行的性质定理：________________________
符号表述：________________________
直线和平面垂直
（1）直线和平面垂直的定义
如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足.
符号语言：________________________
（2）直线和平面垂直的判定定理： ________________________
符号语言：________________________
（3）直线和平面垂直的性质定理
①如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线.
符合语言：________________________
②性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
符合语言：________________________
直线和平面所成的角：
（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．
（2）若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为______ ，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为______
（3）直线与平面所成角取值范围：______
五、平面和平面的位置关系
1、平面的位置关系
位置关系 两直线平行 两平面相交
公共点 ___ ___
符号表示 ___ ___
图形表示
平面与平面平行
（1）平面与平面平行判定定理：________________________
符号表述：________________________
（2）平面与平面平行的性质定理
①性质定理1
两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言：________________________
②性质2
两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面
符号语言：________________________
平面和平面垂直
（1）平面和平面垂直的判断：________________________
符号语言: _______________________
（2）平面与平面垂直的性质定理：______________________
符号语言：______________________
二面角
（1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．
（3）二面角θ的范围：______
立体几何章节知识点复习
知识点回顾
一、平面的基本性质
1、平面的特征：几何里的“平面”没有边界，是无限延展的_
2、平面的表示方法：①用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ.
②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD.
3、平面的基本性质
公理 文字语言 图形语言 符号语言 作用
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 ∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α ①确定直线在平面内的依据 ②判定点在平面内
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α ①确定平面的依据 ②判定点线共面
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β α∩β＝l，且P∈ ①判定两平面相交的依据 ②判定点在直线上
公理2的推论：
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3 经过两个平行直线，有且只有一个平面
二、平面内点、线、面的位置关系及符号语言
（1）点A在直线l上，用符号语言表示为__A∈l____
（2）直线n不在平面内，用符号语言表示为__n β____
（3）直线l和平面有且只有一个公共点P，用符号语言表示为_l α=P_____
（4）平面直线l，用符号语言表示为_=l_____
三、平面内直线和直线的位置关系
1、相交直线——同一平面内，有__且只有一个____ 公共点．
2、平行直线——同一平面内，__没有____ 公共点．
空间平行直线的基本性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行 ，空间平行直线具有__传递____性
3、异面直线——___不同___ 在任何一个平面内，___没有___ 公共点．
异面直线的判断方法：与一个平面相交于一点的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线
异面直线异面直线所成的角：
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角．
②范围：（0，
四、直线和平面的位置关系
1、直线与平面平行
（1）直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号表述：若a α,b α,且a//b，则a//α
（2）直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
符号表述：a//α，a β，a β=b，则a//b
直线和平面垂直
（1）直线和平面垂直的定义
如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足.
（2）直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.
符号语言：l a，l b，a α，b α,a b=P，则l α
（3）直线和平面垂直的性质定理
①如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线.
符合语言：l α,a α，则l a
②性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
符合语言：a α，b α，则a//b
直线和平面所成的角：
（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．
（2）若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为___0___ ，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为______
（3）直线与平面所成角取值范围：[0，]
五、平面和平面的位置关系
1、平面的位置关系
位置关系 两直线平行 两平面相交
公共点 没有公共点 有一条公共直线
符号表示 =b
图形表示
平面与平面平行
（1）平面与平面平行判定定理：如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
符号表述：如果a β，b β， a∩b＝P，a∥α，b∥α_则
（2）平面与平面平行的性质定理
①性质定理1
两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b则_a//b
②性质2
两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面
符号语言：α∥β，a β则a∥β
平面和平面垂直
（1）平面和平面垂直的判断：如果一个平面过另一个平面的的垂线，那么这两个平面垂直.(线面垂直，则面面垂直)
符号语言: a α，a⊥β α⊥β.
（2）平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
符号语言：：α⊥β，a α，α∩β＝b，a⊥b a⊥β.　
二面角
（1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．
（3）二面角θ的范围：[0，]

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