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六上数学期末思维拓展提升题
1.请借助右图，完成下列问题。
（1）用比较简单的方法找出圆心，标记为O，保留作图痕迹。
（2）正方形的边长是4dm，阴影部分面积是多少dm2
（3）有1个半径1dm的小圆，紧挨着正方形绕一圈，小圆
圆心滚过的痕迹有多长？
2.画一画，算一算
（1）在方格图中画出长缩短40%，宽增加40%后的长方形。
（2）新长方形的面积比原来少（ ）%。如果把长增加40%，宽缩短40%，那么长方形的面积又是原来长方形面积的（ ）%。你有什么发现？
3.一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是多少厘米？
4.如图（小方格的边长为1cm）
（1）请根据对称轴，画出上面轴对称图形的另一半。此时，B、C、D的对称点用数对表示分别是B’( ， )、C’( ， )、D’( ， )。
（2）圆O的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm ；圆与正方形的周长比是（ ），面积比是（ ）。
（3）请以(10,4)为圆心O，画一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形。
（4）这个扇形的周长和面积分别是多少？
5.1.(1)如图，圆的面积和长方形的面积相等，长方形的长是9π米，圆的面积是多少平方米？（π取3.14）
(2)如图，圆的周长是18.84cm，已知圆的周长与长方形的周长正好相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米 （π取3.14）
6.如图，有两杯糖水，
请选择一杯糖水用分数、比或百分数描述糖、水与糖水三者之间的关系。
你能用自己喜欢的方法比较出哪杯糖水更甜么？试着写一写。
若要两杯糖水一样甜，你有什么好办法？
7.学校开展“爱心淘宝节”活动，号召各年级同学自愿开展给敬老院和贫困学生献爱心活动，图1表示各年级段人均捐款数，图2表示各年级段学生人数比例分布情况。已知该校共有学生1800人。那么根据图表可知：（1）x的值是多少？（2）高年级学生共捐款多少元？（3）该校学生平均每人捐款多少元？
年级段 人均捐款数（单位：元）
低年级 8.2
中年级 14.6
高年级 10.4
图1 图2
8.如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为8，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，试求P和Q的大小（结果保留π）
9.一辆汽车行驶到A路段时，速度增加了20%，行驶至B路段时，速度降低了15%，这辆汽车的速度与原来相比，增加还是减少了？变化的幅度是多少？
拓展1：一辆汽车以60km/h速度行驶，行驶到A路段时，速度增加了12km/h，行驶至B路段时，速度降低了15%，这辆汽车现在的速度是多少？
拓展2：甲、乙两辆汽车以相同的速度行驶在路上，甲汽车行驶到A路段时，速度增加了a%，行驶至B路段时，速度降低了b%；乙汽车行驶到A路段时，速度降低了b%，行驶至B路段时，速度降低了增加了a%，甲、乙两车在B路段结束时速度还相等吗？为什么？
10.如图
（1）估计下面哪副扇形统计图能够表示出以上这幅图涂色部分的大小？（ ）
A B C D
（2）剩下的三幅扇形统计图表示多大？请你在下面的正方形中表示出来。
（从左往右四幅图的白色扇形的圆心角分别为90°、180°、30°、120°）
（ ) ( ) ( )
11.“国庆黄金周”一天小明全家自驾游，上午8时从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离S（千米）与时间t(时）的关系如图。请根据图像提供的信息，回答下列问题：
小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
小明全家到家是什么时间？
若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米
耗油升，请你就“何时需加油和加油量”给小明全家提个合理的建议。
（加油时间不计）
12.阅读下面的活动材料：
有若干如图1所示的长方形和正方形硬纸片
用2个a×a的正方形、3个a×b的长方形、1个b×b的正方形拼成一个长方形（如图2）。
请用两种不同的方法计算大长方形的面积：
方法一： 方法二：
两种方法都能算出大长方形的面积，由此得到的等式为（ ）。
（2）根据（1）的步骤，设计一个新的长方形，且该长方形是由5个较小长方形和4个正方形组成的，利用这个长方形发现2a +5ab+2b =(a+2b)(2a+b)
13.1．华地商场根据2023年冰箱销售情况绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）华地商场2023年一共销售冰箱 　 　台。
（2）补全条形统计图中第二季度和第四季度的信息。
（3）经过市场调查，一般购买冰箱的消费者大多为将要结婚的夫妇。今年5月，华地商场收集了如下信息：
据官方统计，2023年5月20日当天，全国婚姻登记机构共计办理结婚登记31.25万对。《结婚产业观察》整理汇编了浙江、江苏、广东、湖北、湖南、四川等18个省市的数据，截止5月21日13点，5月20日单日累计办理结婚登记近20万对。
如果你是华地商场经理，打算2024年要搞一次冰箱销售促销活动，请你结合以上数据信息，把明年商场促销方案的两个信息补充完整。
华地商场2024年冰箱销售促销方案（部分）
促销时间：　 　
说明选择这个时间的理由：　 　
备货数量：　 　
说明预估这些数量的理由：　 　
14.如图（单位：厘米），阴影部分面积为（ ）平方厘米。（圆周率取3.14）
15.手机数据调查显示，部分机型计算器在计算百分数加法时会出现“错误”，如输入“20%＋10%”，显示结果为“0.22”。后来发现这是因为计算器内部程序把“20%＋10%”算成“20%加上它的10%”。
（1）按照上述程序，若输入“30%＋20%”，显示的结果是（ ）。
（2）如果在这个计算器里输入一个数后，又输入“＋30%”，显示结果为32.5。那么一开始输入的数是（ ）。
解答：
1.（1）
（2）方法1：S方-S圆=4×4-22×π=3.44dm2
方法2：利用外方内圆相夹面积为0.86r2来解
S阴=0.86×r2=0.86×22=3.44dm2
（3）问题1：小圆圆心滚过的痕迹如图，由正方形周长和一个半径
为1dm的圆组合而成，列式：4×4+2π=22.28dm
2.（1）在方格图中画出长缩短40%，宽增加40%后的长方形。
（2）新长方形的面积比原来少（ 16 ）%。如果把长增加40%，宽缩短40%，那么长方形的面积又是原来长方形面积的（ 84 ）%。你有什么发现？
发现：两次变化后长方形的面积相等。
68＋20×（1-80%）=72（厘米）
1-80%×80%=0.36
72÷0.36=200（厘米）
200-68=132（厘米）
4.（1）请根据对称轴，画出上面轴对称图形的另一半。此时，B、C、D的对称点用数对表示分别是B’(5，6)、C’( 5，4 )、D’(5，2)。
（2）圆O的半径是（2）cm，周长是（12.56）cm，面积是（12.56）cm ；圆与正方形的周长比是（157:200），面积比是（157:200）。
（3）请以(10,4)为圆心O，画一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形。
（4）这个扇形的周长和面积分别是多少？
扇形周长：2×3.14×3÷3+3×2=6.28+6=12.28cm
扇形面积：3.14×3×3÷3=9.42cm
5.(1)方法一：想：圆的面积=πr2 ,长方形的面积=长×宽
πr2 =9π×r，则r=9，S=πr2 =3.14×9×9=254.34（平方米）
方法二： 9π=πr，则r=9，S=πr2 =3.14×9×9=254.34（平方米）
(2)18.84÷4=4.71（米） 18.84÷3.14÷2=3(米) 18.84-2×3+4.71=17.55（米）
6.甲：糖质量是水质量的，糖：水=1：3 糖是糖水的25％
糖质量是糖水的，糖：糖水=1：4 水是糖水的75％
乙：糖质量是水质量的，糖：水=7：17
糖质量是糖水的，糖：糖水=7：24
比较甜度，可以通过比较含糖率。
甲：50÷（50+150）×100％=25％
乙：70÷（70+170）×100％≈29.2％
25％ < 29.2％ 所以乙杯更甜一些。
若要两杯糖水一样甜，可从含糖率一样考虑。
甲杯可加糖（或减水）或乙杯加水（或减糖）
乙杯加水：70÷25％ =280（克）
280-70-170=40（克）
不管是加糖（水不变）还是加水（糖不变），都可根据不变的量进行计算。
7.（1）360×（1-30%×2）= 144°；
（2）1800×（1-30%×2）×10.4 = 7488（元）；
（3）1800×30% = 540（人）；1800×40% = 720（人）；
（540×8.2 + 540×14.6 + 720×10.4）÷1800 = 11（元）
8.P的面积：
将两个半圆的交点分别连接两个半圆的圆心，可以将大扇形的面积分为P的面积+两个小扇形的面积+一个正方形的面积。
大扇形面积：82×π÷4=16π
两个扇形的面积：42×π÷2=8π
正方形的面积：42=16
Sp=16π-8π-16=8π-16
Q的面积：
将Q的面积按图示平均分成2份，将其中一份如图示移至半圆下侧，可知Q的面积=半圆面积-三角形面积
半圆面积：42×π÷2=8π
三角形面积：8×4÷2=16
SQ=8π-16
9.①1×（1+20%）×（1－15%）＝1.02＞1；速度增加
②（1.02－1）÷1×100%＝2%
拓展1:60＋12＝72（km/h）；72×（1－15%）＝61.2（km/h）
拓展2：甲：1×（1＋a%）×（1－b%）
乙：1×（1－b%）×（1＋a%）
相等
10.（1）估计下面哪副扇形统计图能够表示出以上这幅图涂色部分的大小？（ A ）
A B C D
（2）剩下的三幅扇形统计图表示多大？请你在下面的正方形中表示出来。
（从左往右四幅图的白色扇形的圆心角分别为90°、180°、30°、120°）
（ B ) ( C ) ( D )
11.（1）14-10=4（时）
（2）180-120=60（千米） 15-14=1（小时）
速度：60÷1=60(千米/小时）
到家时间：180÷60＋14=17（时）
（3）15÷=135（千米）
180×2×=40（升）
40-15=25（升）
可以在出发后不超过135千米处加油，加油量至少25升。
12.（1）方法一：2a +3ab+b 方法二：(2a+b)(a+b)
等式：2a +3ab+b =(2a+b)(a+b)
（2）由题意设计长方形如解图所示：
13.解：（1）280÷35%＝800（台） 答：华地商场2021年一共销售冰箱800台。
（2）800×40%＝240（台），800﹣（180+280+240）＝100（台）
作图如下：
促销时间定为：5月20日；
选择这个时间的理由是：据官方统计，2022年5月20日当天，单日累计办理结婚登记近20万对（18个省市的数据）。
备货数量：200台；
14.
107÷2=53.5(平方厘米)
15.（1）根据题意，算式表示的含义是：
30%＋30%×20%＝0.36
（2）设这个数为x，那么：
x＋30%x＝32.5 解得x＝25
A
B
C
O
50克糖
150克水
70克糖
170克水
甲
乙
高年级
°
X
中年级
30%
低年级
30%
8
10
14
15
120
180
a
b
b
b
a
图1
a
图2
a
a
b
b
b
a
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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