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期末图形计算专项特训：多边形的面积-数学五年级上册北师大版
1．计算图形的面积。
2．计算下面图形的面积。（单位：米）
（1）
（2）
（3）
3．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
4．计算图形的面积。（单位：厘米）
5．列式计算下列图形的面积。

6．求下列图形的面积。
（1） （2）（单位：cm）
7．求下面图形的面积。
8．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
9．计算下图阴影的面积。
10．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
11．计算下图中阴影部分的面积。
12．计算下面组合图形的面积。
13．求阴影部分面积。
14．如图，四边形ACDB和四边形DEFG都是正方形，已知厘米，厘米，求三角形BCF的面积。
15．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
16．求下面图形的面积。（单位：cm）
17．求面积（有灰色部分的计算灰色部分）的面积。
18．如图所示，已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
19．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
20．求组合图形的面积（单位：厘米）。
参考答案：
1．107.5平方厘米
【分析】添加一条辅助线，将组合图形分成一个梯形和一个长方形。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，将数据代入公式，分别求出梯形和长方形的面积，再相加求出组合图形的面积。
【详解】如图：
（7＋12）×（10－5）÷2＋12×5
＝19×5÷2＋60
＝47.5＋60
＝107.5（平方厘米）
2．（1）2.1平方米
（2）60平方米
（3）36平方米
【分析】（1）根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解；
（2）根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解；
（3）图形可以看作是一个长8米，宽6米的长方形减去一个底是4米，高是3米的平行四边形，根据长方形的面积公式：长×宽；平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）2.8×1.5÷2
＝4.2÷2
＝2.1（平方米）
所以它的面积是21平方米。
（2）（8＋12）×6÷2
＝20×6÷2
＝60（平方米）
所以它的面积是60平方米
（3）8×6－4×3
＝48－12
＝36（平方米）
所以它的面积是36平方米。
3．216平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积为平行四边形面积减去空白部分三角形的面积，空白部分三角形与平行四边形同底等高，由平行四边形和三角形面积公式可知：空白部分三角形面积是平行四边形面积的一半，那么阴影部分面积也是平行四边形面积的一半，据此计算即可。
【详解】由分析可得阴影部分面积为：
24×18÷2
＝432÷2
＝216（平方厘米）
4．77平方厘米
【分析】如图所示，把整个图形分为长方形和梯形两部分，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，据此解答。
【详解】
7×5＋（5＋9）×（13－7）÷2
＝7×5＋14×6÷2
＝35＋42
＝77（平方厘米）
所以，整个图形的面积是77平方厘米。
5．312平方米；128平方厘米
【分析】图1是由一个底为24米，高为8米的平行四边形和一个底为10米，高为24米的三角形组合而成，分别利用平行四边形和三角形的面积公式，求出各自的面积，再把两个图形的面积加起来即是组合图形的面积；
图2是由一个长为16厘米，宽为6厘米的长方形和一个底为（16－8）厘米，高为（14－6）厘米的三角形组合而成，分别利用长方形和三角形的面积公式，求出各自的面积，再把两个图形的面积加起来即是组合图形的面积。
【详解】24×8＋24×10÷2
＝192＋120
＝312（平方米）
16×6＋（16－8）×（14－6）÷2
＝96＋8×8÷2
＝96＋32
＝128（平方厘米）
6．（1）16dm2
（2）120cm2
【分析】（1）图形面积是一个上底是3dm，下底是5dm，高是4dm的梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
（2）图形面积＝上底是10cm，下底是15cm，高是（10－2）cm的梯形面积＋一个长是10cm，宽是2cm的长方形面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（1）（3＋5）×4÷2
＝8×4÷2
＝32÷2
＝16（dm2）
（2）（10＋15）×（10－2）÷2＋10×2
＝25×8÷2＋20
＝200÷2＋20
＝100＋20
＝120（cm2）
7．282dm2
【分析】根据图分析，该组合图形由左边的一个平行四边形和右边的一个三角形组合成，左边的平行四边形底是12dm，高是16dm，因为是平行四边形，所以对边相等，也就是右边的三角形底为20dm，高为9dm，又因为平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
平行四边形面积为：12×16＝192（dm2）
三角形面积为：
20×9÷2
＝180÷2
＝90（dm2）
组合图形面积：
192＋90＝282（dm2）
8．13平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2，平行四边形的面积公式S＝ah，把数据代入公式解答即可。
【详解】（8＋12）×6.5÷2－8×6.5
＝20×6.5÷2－52
＝130÷2－52
＝65－52
＝13（平方厘米）
9．48平方厘米；30平方厘米
【分析】根据三角形的面积公式求解即可；阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，据此解答即可。
【详解】12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
（4＋10）×6÷2－4×6÷2
＝14×6÷2－4×6÷2
＝84÷2－24÷2
＝42－12
＝30（平方厘米）
【点睛】本次的关键是熟悉三角形面积和梯形面积公式，对组合图形的面积要能分割成熟悉的图形。
10．20平方厘米；95平方厘米
【分析】由平行四边形的面积公式可知，底＝平行四边形的面积÷高，再用减法求出阴影部分三角形的底，最后利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积；
如图所示，把阴影部分分为一个梯形和一个长方形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，阴影部分的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，据此解答。
【详解】（72÷8－4）×8÷2
＝（9－4）×8÷2
＝5×8÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是20平方厘米。
（10＋12）×（8－7）÷2＋12×7
＝22×1÷2＋12×7
＝11＋84
＝95（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是95平方厘米。
11．40平方厘米；20平方厘米；245平方厘米
【分析】（1）阴影部分为平行四边形；底为（12 7）cm，高为8cm；平行四边形的面积＝底×高；代入平行四边形面积公式计算即可。（2）阴影部分为梯形；上底是小正方形的边长4cm，下底是大正方形的边长6cm，高是小正方形的边长4cm；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；代入梯形面积公式计算即可。（3）阴影部分的面积＝梯形的面积 三角形的面积；梯形的上底为10cm，下底为（10＋8＋10）cm，高为15cm；三角形的底为8cm，高为10cm；三角形的面积＝底×高÷2；分别计算梯形的面积、三角形的面积，然后相减即可。
【详解】（12－7）×8
＝5×8
＝40（平方厘米）
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
梯形的下底：10＋8＋10＝28（厘米）
梯形的面积：（10＋28）×15÷2
＝38×15÷2
＝570÷2
＝285（平方厘米）
三角形的面积：8×10÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
285 40＝245（平方厘米）
12．30平方厘米；2350平方厘米
【分析】第一个图形的面积＝上底是10cm，高是2cm的平行四边形面积＋底是10cm，高是2cm的三角形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答；
第二个图形可以看作一个上底是（25＋20）cm，下底是60cm，高是（40＋20）cm的梯形面积－长是40cm，宽是20cm的长方形面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】10×2＋10×2÷2
＝20＋20÷2
＝20＋10
＝30（cm2）
（25＋20＋60）×（20＋40）÷2－40×20
＝（45＋60）×60÷2－800
＝105×60÷2－800
＝6300÷2－800
＝3150－800
＝2350（平方厘米）
13．22平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝两个正方形面积和－空白三角形的面积；正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2。
【详解】6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2
＝36＋16－10×3
＝52－30
＝22（平方厘米）
14．32平方厘米
【分析】观察图形可知，三角形BCF的面积等于正方形ACDB、正方形DEFG和三角形BGF的面积和减去三角形ACB和三角形CEF的面积，据此解题即可。
【详解】[8×8＋6×6＋6×（8－6）÷2]－[8×8÷2＋（8＋6）×6÷2]
＝[8×8＋6×6＋6×2÷2]－[8×8÷2＋14×6÷2]
＝[64＋36＋6]－[32＋42]
＝106－74
＝32（平方厘米）
三角形BCF的面积是32平方厘米。
15．18平方厘米
【分析】观察图形可知：阴影部分的面积是底、高都是6厘米的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，将相关数据代入即可解答。
【详解】6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
16．76cm2
【分析】观察图形，可分成两个上底是8cm，下底是10cm，高是2cm的梯形面积与一个长是10cm，宽是4cm的长方形面积的和；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×高，代入数据，即可解答。
【详解】（8＋10）×2÷2×2＋10×4
＝18×2÷2×2＋40
＝36÷2×2＋40
＝18×2＋40
＝36＋40
＝76（cm2）
17．126平方米；44平方厘米
【分析】（1）通过观察可知，图形是由一个平行四边形和梯形组成，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代数解答即可；
（2）通过观察可知，灰色部分面积＝长方形面积－三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代数解答即可。
【详解】（1）12×6＋（6＋12）×6÷2
＝72＋54
＝126（平方米）
（2）10×5－（10－3×2）×3÷2
＝50－6
＝44（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对组合图形面积的认识与解答，将一个复杂图形转化为几个规则图形的组合是解题的关键。
18．4平方厘米
【分析】阴影部分为一个直角三角形，已知平行四边形的高为4厘米，根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，用（28÷4）求出平行四边形的底即可，由图形可知，用平行四边形的底减5即可求出三角形的底；然后根据三角形的面积公式求解出阴影部分的面积即可。
【详解】28÷4＝7（厘米）
7－5＝2（厘米）
2×4÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
阴影部分的面积为4平方厘米。
19．24平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2。根据题目中的数据可先求出长方形的面积，再求出三角形的面积，长方形的面积减三角形的面积等于阴影部分的面积。
【详解】长方形的面积：8×4＝32（平方厘米）
三角形的面积：4×4÷2＝8（平方厘米）
阴影部分的面积：32 8＝24（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是24平方厘米。
20．72平方厘米
【分析】结合图示可知：组合图形相当于是一个梯形里面挖去了一个三角形，所以组合图形的面积就等于梯形的面积减去三角形的面积；列综合算式为：（8＋20）×6÷2－8×3÷2。
【详解】（8＋20）×6÷2－8×3÷2
＝28×6÷2－24÷2
＝168÷2－12
＝84－12
＝72（平方厘米）
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