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11.2.2三角形的外角
一、预习新知
（一）三角形的外角的定义
1. 三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的 组成的角叫做三角形的外角。
2.理解：
①位置在三角形的 ；
②与相邻内角互为 ；
③三角形的每个顶点出都有 个外角，这两个外角互为 ，我们研究
三角形的外角通常只取其中一个.
3.如图，△CEF的外角为 .
4.如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是（ ）
A.∠HBA是△ABC的外角
B. ∠HBG是△ABC的外角
C. ∠DCE是△ABC的外角
D. ∠GBA是△ABC的外角
（二）三角形内角和定理的推论（三角形外角的性质）
思考：如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
归纳：三角形内角和定理的推论（三角形外角的性质）：
巩固应用
如图1，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ ）
A.∠BCF B.∠CBE C.∠DBC D.∠BDF
2.在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝(2x＋10)°，∠C的外角大小(x＋40)°，则x的值等于（ ）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 40
3.如图3，∠1，∠2，∠3的大小关系为（ ）
∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠3>∠2>∠1 D. ∠1>∠2>∠3
4.如图4，若 ， ，则 （ ）.
B. C. D.
5.如图5， 等于（ ）
B. C. D.
6.如图6，若 ，则 ________.
7.如图7,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
8.一副三角板有一个含30°角的直角三角形和一个含45°角的直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是________．
9.如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是________.
中，已知 ， ，则 的外角为________度．
11.已知：如图，D是△ABC内的任意一点.求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2.
12.某零件如图所示,图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗？
如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数.
14.如图，BO，CO分别△ABC两外角∠EBC、∠FCB的角平分线，
（1）若∠A＝50°，求∠BOC.
（2）若∠A＝a，求∠BOC.
归纳：三角形外角平分线夹角公式：

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