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第二节 运动的合成与分解
粤教版（2019）高中物理必修第二册
第一章 抛体运动
【观察与思考】
情景：如右图，用小锤打击弹性金属片，球1沿水平方向飞出。你发现了什么？
从运动产生的效果来看，合运动与分运动是一种什么关系？你能否用自己的话把这种关系表述出来？
合运动
分运动
等效
替代
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
合运动与分运动
——如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动产生的效果相同，我们就把物体的实际运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动。
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
【观察与思考】
根据运动效果，可将小球的运动分解为同时进行的两个分运动：水平方向上的从A点到B点的直线运动和竖直方向上从A点到C点的直线运动。
小球从A水平抛出运动到D，运动轨迹为曲线
【思考问题】竖直方向上的运动的性质是什么？
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
【观察与思考】
用小锤敲击金属片，小球1沿水平方向飞出，完全相同的小球2被同时松开做自由落体运动。比较两球是否同时落地。
实验现象：两个小球同时落地。
改变敲击金属片作用力的大小，重复上述过程。
实验结论：
小球1在竖直方向上的分运动是自由落体运动，不会受到水平方向分运动的影响。小球1在水平和竖直两个方向上的分运动是独立的。
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
2. 合运动与分运动的关系
(2) 独立性---各分运动独立进行，互不影响；
(3) 等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
(1) 等时性---合运动和分运动经历的时间相等；
1. 一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这个实际运动的分运动。
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
大家一起来动手
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
合运动
分运动
运动的合成
运动的分解
⑴分解原则: 根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
⑵遵循规律: 平行四边形法则
a
a1
a2
v1
v2
v
⑶运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。
A
B
x
x1
x2
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
运动的合成是唯一的，而分解不是唯一的，通常按运动所产生的实际效果分解。
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
两个直线运动的合运动
思考：如何判断两个直线运动的合运动的运动性质(轨迹是直是曲和加速度是否恒定)？
（1）是直线运动还是曲线运动？（判断轨迹）
（2）是匀变速运动还是变加速运动？(判断a是否恒定)
合力或加速度是否恒定
合力F合的方向(或加速度a的方向)与合速度v合的方向是否共线
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
v2
v
v2
v1
a1
a2
a
v1
v
a1
a2
a
两个直线运动的合运动
画图分析互成角度的两个匀加速直线运动的合成
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
匀速
v1
匀速
v2
v
a1=0
a2=0
a=0
匀速
v1
匀加速
v2
v
a1=0
a2
(a)
v1=0匀加速
a
a1
a2
v=0
v2=0匀加速
匀速
v=0匀加速
v1
v2
v
a2
a1
a
匀加速
匀加速
匀变速
a2
a1
a
曲线
曲线
两个直线运动的合运动
两个互相垂直分运动的合成
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
d
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。
分析1：时间最短
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
解1:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间
此时航程
此时合速度
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
分析2:航程最短
θ
d
设船头指向与上游河岸成θ：
结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
小船的速度
渡河所用的时间
船头方向与对岸的夹角
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
d
S1
S2
S
V2
V1
V
d
S1
S2
S
V2
V1
V
①最短时间：
d
tmin=d/v1
② 最短位移：
α
当v1>v2时
V2
V1
V
S
α
当v1cosα=v2/v1
cosα=v1/v2
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如图：
分速度→
其一：沿绳（杆）的速度v∥
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
关联速度模型
运动的分析
运动的合成与分解
小船渡河
关联速度
1、如图所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为20 m，岸上的人用3 m/s的恒定速度水平拉绳子，求：
(1)开始时船的速度大小；
(2)5 s末船的速度大小.
（1） m/s （2）5m
课堂练习
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
2、在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的xt图像和vyt图像分别如图甲、乙所示，则0～4 s内 (　 )
A．质点的运动轨迹为直线
B．质点的加速度大小恒为2 m/s2
C．4 s末质点的速度大小为25 m/s
D．4 s末质点离坐标原点的距离为16 m
?
C
课堂练习
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
3、互相垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是 ( )
A、一定是直线运动
B、一定是曲线运动
C、可能是直线运动，也可能是曲线运动
D、以上都不对
物体的合力（合加速度）方向与速度方向一定不在同一直线上，物体一定做曲线运动。
B
课堂练习
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
4、如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将三角板沿直尺水平向右匀速直线运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的痕迹可能是( )
A.? B.? C.? D.?
C
课堂练习
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
5、如图所示，红蜡块能在竖直放置并装满水的玻璃管中匀速上升，若红蜡块从A点开始，沿玻璃管匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动且玻璃管到CD处时红蜡块恰在D点，则下列说法不正确的是 (　 　)
A.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹为直线P
B.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
C.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线Q
D.若玻璃管匀减速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
B
课堂练习
6、如图所示，AB杆和墙的夹角为θ 时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2　　　　　
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
解析：可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，
沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．
C
课堂练习
7、图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
D
课堂练习
7、图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
解析：环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的速度．关系式为v2＝v1cos θ，θ为v1与v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，cos θ＝0，即此时v2＝0，D项正确．
D
课堂练习

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