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泸县一中初2023级初一上期期末考试
数学试题
一、单选题
1．数a的相反数为，则a的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．下面计算正确的（ ）
A． B． C． D．
3．在，0，，，，中，负数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108
6．下列各图中直线的表示法正确的是( )．
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是 （ ）
A．不是整式 B．是单项式
C．的系数是 D．次数是
8．解方程时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为
A．159° B．141° C．111° D．69°
10．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（ ）
A．强 B．提 C．课 D．质
11．已知，，，则等于( )
A．17 B．3或 C．或17 D．3或17
12．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，．．．，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．0.03095精确到千分位的近似值是 ．
14．若与是同类项，则 ．
15．已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于 ．
16．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利元，则商品的成本价为 元．
三、解答题
17．计算： ．
18．计算：（﹣+）÷（﹣）
19．计算：
四、解答题
20．如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．

(1)若AB=10cm，求线段MN的长；
(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．解方程：
23．解方程：
五、解答题
24．已知A=2x 6ax+3，B= 7x 8x 1，按要求完成下列各小题．
（1）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值；
（2）当a= 2时，先化简A 3B再代入求值，其中x=-1．
25．已知：如图，直线与相交于点O，是的平分线，如果,求的度数．

六、解答题
26．甲、乙两人从两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，乙比甲每小时快20千米．他们出发后，经过3小时两人相遇，相遇后再经1小时乙到达A地．
(1)甲，乙两人的速度分别是多少？
(2)两人从两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
27．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义即可求解．只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：数的相反数为，则的值为，
故选：A．
2．D
【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．
【详解】A、，此项错误
B、与不是同类项，不可合并，此项错误
C、，此项错误
D、，此项正确
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键．
3．A
【分析】本题考查负数的判定，小于0的数为负数，根据这个特点判断可得．
【详解】在，0，，，，中，
负数有，，，共3个．
故选：A．
4．D
【分析】根据绝对值，乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意；
B、，原选项错误，故不符合题意；
C、，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值，解题的关键是掌握乘方的定义，绝对值的意义．
5．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确掌握知识点是解题的关键；
6．C
【分析】运用直线的表示方法判定即可．
【详解】解：根据直线的表示方法可得C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示．
7．B
【分析】本题主要考查整式的概念，单项式的系数，次数，根据单项式的系数，次数的概念，整式的概念即可求解．理解并掌握整式包括单项式，多项式；单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和的概念是解题的关键．
【详解】解：选项，是整式，故原说法错误，不符合题意；
选项，是单项式，故原说法正确，符合题意；
选项，的系数是，故原说法错误，不符合题意；
选项，的次数是4，故原说法错误，不符合题意；
故选：．
8．C
【分析】根据去括号法则解答即可．
【详解】解：方程
去括号得：
故选：C．
【点睛】本题考查去括号法则，即括号前是“＋”，去掉括号和括号前的“＋”，括号里面各项都不变号；括号前是“－”，去掉括号和括号前的“－”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．
9．B
【分析】根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，可得：∠AOC=34°，∠BOD=17°，即可求出∠AOB的度数.
【详解】解：如图所示，∠COD=90°
∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，
∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°
∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°
故选B.
【点睛】此题考查的是方位角的定义，掌握用方位角求其它角度是解决此题的关键.
10．C
【分析】根据正方体表面展开图的特点，选择“负”这一面作为底面将正方体还原，即可找出相对面上的字．
【详解】解：选择“负”这一面作为底面将正方体还原可得：
“减”与“质”是相对面，
“强”与“提”是相对面，
“负”与“课”是相对面，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据正方体表面展开图判断相对面的字，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键，需要一定空间想象能力．
11．D
【分析】求出符合条件的x、y的值，代入计算即可．
【详解】解：，，
，，
又，
，，
当，时，，
当，时，，
的值为或．
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的加减法，求出相应的的值是正确计算的关键．
12．D
【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
【详解】解：
＝
＝
＝
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，正确理解运算的定义，是解题关键．
13．0.031
【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．
【详解】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．
故答案是：0.031．
【点睛】本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
14．
【分析】由同类项的概念列方程，即可求得的值，再把所得的值代入代数式进行计算即可．
【详解】解：与是同类项，
，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，代数式的值，乘方运算的符号确定，掌握“利用同类项的概念求解字母参数的值”是解本题的关键．
15．##20度
【分析】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．设这个角为度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少，构建方程即可解决问题．
【详解】解：设这个角为度．
则，
解得：．
故答案为：．
16．200
【分析】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．设这种商品的成本价是元，则商品的标价为，等量关系为：标价成本利润，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设这种商品的成本价是元，则商品的标价为，
由题意可得：，
解得，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：200．
17．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【详解】解：
．
18．-1．
【分析】原式先将除法转换为乘法，再运用分配律进行计算即可．
【详解】解：（﹣+）÷（﹣）
＝×（﹣36），
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36），
＝﹣8+9﹣2，
＝﹣1．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．
19．
【分析】本题考查整式的加减运算；先去括号，再合并同类项，即可求解
【详解】解：原式
20．(1)MN＝5cm
(2)PN＝cm
【分析】（1）根据线段中点的性质可得MC＝AC，CN＝BC．再根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）代入计算即可得出答案；
（2）先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB＝2AP，CB＝AB﹣AC，CN＝CB，再根据PN＝CN﹣CP代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝×10＝5（cm）.
（2）解：∵AC＝3，CP＝1，
∴AP＝AC＋CP＝4，
∵点P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5，
∵点N是线段CB的中点，
∴CN＝CB＝（cm），
∴PN＝CN－CP＝－1＝（cm）．
【点睛】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
21．，18
【分析】先去括号，然后合并同类项化成最简，最后代入a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
23．
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数得：．
24．（1）；（2）23x2+36x+6，-7
【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果中不含x的一次项求出a的值即可；
（2）把A与B代入A-3B中，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵A=2x2-6ax+3，B=-7x2-8x-1，
∴A+B=2x2-6ax+3-7x2-8x-1=-5x2-（6a+8）x+2，
由A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8=0，
解得：；
（2）∵A=2x2-6ax+3，B=-7x2-8x-1，a=-2，
∴A-3B
=2x2-6ax+3+21x2+24x+3
=23x2+（24-6a）x+6
=23x2+36x+6，
当x=-1时，原式=23-36+6=-7．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
25．
【分析】设，则，根据，得出，可得，，，根据角平分线的定义可得，根据平角的定义，由，即可求解．
【详解】解：设，则，
由题意得：，
解得：
，
∴，
∵是的平分线，
∴．
∴
．
【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，平角的定义，角平分线的定义，由相关定义构造方程是解题的关键．
26．(1)甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时
(2)经过小时或小时后两人相距20千米
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
（1）根据题意可知乙比甲每小时快20千米，从而可以可以列出相应的方程，求出甲乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意可知相遇前和相遇后相离20千米，从而可以解答本题．
【详解】（1）设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时．
根据题意，得，
解得，则．
答∶甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时．
（2）设经过y小时后两人相距20千米．分两种情况∶
①当相遇前两人相距20千米时，．
解得．
②当相遇后两人相距20千米时，．
解得．
答∶经过小时或小时后两人相距20千米．
27．（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得，解方程即可得出结果；
（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，
第②种方案应付的费用为：（元；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．

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